 |
Астронет: А. Ю. Румянцев/МаГУ Методика преподавания астрономии в средней школе http://variable-stars.ru/db/msg/1177040/chapter4_06.html |
| << Предыдущая |
Методика проведения 5
урока
"Решение задач. Контрольная работа"
Цель урока: повторение, закрепление и контроль на качеством формирования системы основных понятий небесной механики.
Задачи обучения:
Общеобразовательные: обобщение, повторение и закрепление учебного материала:
- о небесной механике,
практическом применении знаний по небесной
механике и о связи ее с другими естественно-математическими
науками;
- о движении космических тел в центральном
поле тяготения, законах Кеплера и задачах 2-х,
3-х и n–тел;
- о космических явлениях, порожденных
гравитационным взаимодействием
космических тел и явлениях, порожденных
гравитационным воздействием космических
тел на Землю;
- о методах определения основных физических
характеристик космических тел (расстояниях,
размерах и массе), единицах измерения
космических расстояний и космических
скоростях;
- о теоретических и практических основах
космонавтики.
Воспитательные: формирование научного мировоззрения и научной картины мира в ходе повторения и обобщения совокупности изученного материала по небесной механике; политехническое и трудовое воспитание в ходе изложения материала о практических способах применения знаний небесной механики в астрономии и космонавтике; патриотическое воспитание при ознакомлении с достижениями российской науки и техники в развитии астрономии и космонавтики.
Развивающие: формирование умений анализировать и делать выводы, решать задачи на применение законов небесной механики с использованием знаний по астрономии и физике (механике).
Ученики должны знать:
- законы движения космических тел в центральных полях тяготения Кеплера, о связи между формой орбиты и скоростью движения космических тел;- основные понятия небесной механики: небесное тело; орбита и основные параметры орбиты небесного тела; космические скорости; законы движения небесных тел Кеплера; возмущения; задачи 2-х, 3-х и n–тел; спутники; захват; аккреция; приливы (приливное ускорение); прецессия и нутации.
- основные способы определения основных физических характеристик космических тел (расстояния, размеров, массы, плотности) и соответствующие формулы;
- основные астрономические величины, изучавшиеся в теме "Основы небесной механики" и формулы, выражающие связь между этими величинами.
- о теоретических и практических основах космонавтики.
Ученики должны уметь:
1) Использовать обобщенный план для изучения космических и небесных явлений.2) Решать задачи на применение законов движения космических тел для расчета их орбит и космических скоростей.
3) Решать задачи на расчет основных физических характеристик космических тел (расстояний, размеров, массе, плотности, ускорения свободного падения на поверхности и т.д.)
4) Использовать звездные атласы, подвижную карту звездного неба и Астрономический календарь и справочники для определения положения Солнца, Луны и планет на небесной сфере по данным эфемерид.
План урока
|
Этапы урока |
Содержание |
Методы изложения |
Время, мин |
|
1 |
Повторение всего ранее изученного материала, проверка знаний |
Фронтальный опрос, беседа |
10-15 |
|
2 |
Решение повышенной трудности и занимательных задач на повторение и закрепление всего ранее изученного материала |
Работа у доски и в тетрадях |
10-15 |
|
3 |
Контрольная работа |
20 |
|
Задание на дом:
1. Повторение материала учебников:
- Б.А. Воронцов-Вельяминова: §§ 8-13;
- Е.П. Левитана: §§ 7-11;
- А.В. Засова, Э.В. Кононовича: §§ 7-11.
2. Выполнить задания из сборника олимпиадных задач В.Г. Сурдина [289]: 2.12; 9.6; 9.21.
Методика изложения материала
В начале урока производится повторение материала по всем вопросам, изучавшимся в теме "Основы небесной механики". В первую очередь нужно проверить понимание учащимися природы гравитационно-обусловленных космических процессов (существования гравитационно-связанных звездных и планетных космических систем, движения космических тел вокруг центра масс системы и в центральных полях тяготения, существования спутников, сферичности формы и существования атмосфер у массивных космических тел и т.д.) и явлений, порожденных гравитационным взаимодействием космических тел (возмущения, аккреция, захват). Ученики должны уметь объяснять явления, порожденные гравитационным воздействием космических тел на Землю (приливы и отливы, прецессия и нутации, изменении скорости вращения Земли и т.д.). Они должны знать законы движения космических тел в центральных полях тяготения (законы Кеплера): в обыкновенных и гуманитарных классах на уровне формулировок, в физико-математических классах – с выводом. Данный этап урока лучше всего проводить в форме фронтального опроса или беседы.
В это время часть учеников выполняет программируемые задания:
1. Сборник задач Г.П. Субботина [287], задания NN 110; 115; 129; 137; 138.2. Сборник задач Е.П. Разбитной [244], задания NN 7.5; 9.1; 9.2; 10.4; 12.1; 12.2.
3. Страут Е.К. [276]: проверочные работы NN 3-4 темы "Строение Солнечной системы" (варианты 1-5).
Второй этап урока призван не только закрепить умения учеников решать задачи по небесной механике и основам космонавтики, но и сформировать у них новые понятия о применении совокупности знаний по небесной механике, космонавтике, астрометрии, физике, математике для решения проблем науки, техники и повседневных нужд людей.
Обсуждение материала предыдущего внеклассного занятия предоставляет великолепные возможности для создания проблемных ситуаций, реализуемых в решении нестандартных задач творческого характера. Пример: напомнив просмотр американского видеофильма "Цель – Луна" или соответствующие доклады учеников, можно предложить им решить проблемные задачи, описанные Е.Б. Гусевым [38]. Для этого необходимо привлечь знания по физике (механике) IX класса, астрономии и космонавтике. Мотивацией проблемы служат многочисленные сенсационные заявления вначале американской, а потом и российской прессы и телепередачи о том, что программа "Аполлон" – грандиозный обман и американцы на Луну не летали. "Аргументы" как правило знакомы ученикам: флаг США "развивается" в безвоздушном пространстве над поверхностью Луны, а сами астронавты передвигаются очень медленно, хотя при ослабленной в 6 раз силе тяжести они "очевидно" должны легко совершать громадные скачки и т.д. Когда ученики припомнят материал статей и телепередач и засомневаются, учитель заявляет, что опровергнуть эти заявления они могут сами – если вспомнят материал по физике IX класса. Далее на доске самостоятельно или с помощью учителя решается задача:
1. Астронавты на Луне использовали различные способы передвижения по ее поверхности: обычную ходьбу (скорость до 0,5 м/с) и бег вприпрыжку (скорость 1-1,5 м/с, до 2 м/с), отталкиваясь от поверхности обеими ногами. Сравнить скорости пешего передвижения на Луне и Земле (4,5 км/ч =1,25 м/с) обеими способами, если высота прыжка на Луне достигала 2 м. Время полета при прыжке равно времени соприкосновения с поверхностью.
Решение: а) Передвижение
посредством ходьбы. При ходьбе человека
ноги можно считать физическими маятниками (т.к.
масса каждой ноги распределена вдоль ее
длины), вынужденно колеблющимися в поле
силы тяжести около своего вертикального
положения равновесия. Люди ходят,
переставляя ноги с резонансной частотой,
почти совпадающей с частотой свободных
колебаний. Циклическая частота свободных
колебаний физического маятника:
, где L – приведенная длина
физического маятника. Скорость
передвижения человека пропорциональна
частоте перемещения ног: u ~
w Þ u
~ Ö` g.
Отношение скоростей ходьбы астронавта на
Земле и Луне: 
Þ 
.
u л »
1,8 км/ч = 0,5 м/с. Скорость ходьбы
астронавта по Луне в 2,5 раза медленнее, чем
на Земле.
б) Передвижение посредством
подпрыгивания. За 1 цикл от начала прыжка до
соприкосновения с поверхностью
горизонтальная составляющая скорости
астронавта u х =
u 0× cosa
, где a – угол вектора
начальной скорости с плоскостью горизонта.
При a = 45њ длина
прыжка максимальна. Средняя скорость
передвижения u ср
в 2 раза меньше скорости u х
(т.к. в точке приземления нужно остановиться
и приготовиться к новому прыжку): u
ср = 0,5u х .
Для нахождения начальной скорости
используем формулу: u 0×
sina = 2g×
H, где Н – максимальная высота
прыжка. 
Þ
. Т.к. ctg 45њ = 1 u срЛ
» 1,3 м/с = 4,7 км/ч.
Передвижение по поверхности Луны
посредством подпрыгивания в 3 раза быстрее
ходьбы.
В результате решения ученики приходят к выводу, что большинство взрослых имеющих образование американцев не знают физики на школьном российском уровне. Учителю следует отметить роль иностранных ученых-эмигрантов (в том числе и российских) в развитии науки и техники США.
Другие задачи Е.Б. Гусева, сочетающие материал по физике, астрономии и космонавтике:
2. Астронавты на поверхности Луны выявили особенности лунного грунта: он образует горки с более крутыми склонами, нежели песок на Земле (как если бы песок был влажным), но при сборе совком образцов грунта они соскальзывали с него при самых небольших ускорениях совка, открытым совком надо было действовать гораздо медленнее и осторожнее, нежели на Земле. С чем связаны эти явления: с физическими свойствами грунта или меньшей силой тяжести?
 |
| Рис. 82 |
Решение: а) выясним, от чего зависит угол склона лунной горки. Пусть элементарный объем массой D m находится на склоне под углом a к горизонту. На него действуют 3 силы: тяжести ` FT = D m× g, реакции опоры` N и трения ` FTр.
В инерциальной системе, связанной с поверхностью Луны в состоянии покоя:` FT +` N+` FTр= 0.
Запишем уравнение в проекции на оси координат X и Y:
-D m× g× sina + FTр= 0
N - D m× g× cosa = 0, где FTр = m × N, m - коэффициент трения. Þ N = D m× g× cosa , D m× g× sina = m × m× g× cosa Þ tg a = m . Угол склона зависит только от коэффициента трения и не зависит от ускорения свободного падения. Вывод: т.к. лунный грунт образует горки с более крутыми склонами, чем песок на Земле, коэффициент трения частиц лунного реголита выше, чем у земного песка.
 |
|
Рис. 83 |
б) Каковы предельные ускорения
совка, собирающего грунт на Луне? Совок
перемещается с ускорением` а
в горизонтальной плоскости. Лунный грунт
массой m останется в нем при
перемещении с тем же ускорением. По II закону
Ньютона в инерциальной системе, связанной с
поверхностью Луны, сумма сил, действующих
на грунт, равна: ` FT
+` N+` FTр
= m× ` а .
В проекции на оси координат X и Y: FTр
= m× а
N - m× g = 0
Предельное значение ускорения, при котором грунт остается в совке: а = m × g - т.е. прямо пропорционально ускорению свободного падения на поверхности: допустимые ускорения при одинаковых коэффициентах трения грунта о совок на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле.
3) Максимально возможная высота
гор на поверхности планет определяется
предельным давлением в основании горы, при
котором начинает разрушаться
кристаллическая решетка горных пород.
Метод размерностей позволяет получить
формулу: 
,
где r – средняя плотность
вещества, е – заряд электрона, m -
масса атома элемента, входящего в состав
горной породы. Считая максимальную высоту
гор на Земле hЗ »
9 км, ускорение свободного падения на Марсе gM
» 4 м/c2, оценить
максимально возможную высоту марсианских [венерианских,
лунных и т.д.] гор.
Решение: Написав выражения для
условий Земли и Марса и разделив их друг на
друга, получим: 
или 
.
Исходя из вероятной тождественности
химического состава и средней плотности
горных пород на Земле и Марсе [можно
усложнить решение, сообщив ученикам более
точные сведения] Þ 
» 22 км.
Решение этой задачи имеет важное значение потому, что выводы из нее способствуют формированию понятия о том, что сила тяготения обусловливает шарообразной формы массивных космических тел – планет и звезд. Причины шарообразности формы планет можно объяснить на этом уроке, но лучше сделать это позднее, в следующем разделе курса астрономии при изложении материала о физической природе планетных тел.
Помимо вышеперечисленных задач рекомендуем выполнить 2-3 задания:
1. Определите расстояние, размеры, массу, ускорение свободного падения и I, и II космические скорости для Плутона, если синодический период его обращения 367d, параллакс 0,23ќ , угловые размеры 0,08ќ , а единственный спутник Плутона - Харон вращается на расстоянии 19640 км от него с периодом 6,38d .
2. Правда ли, что человек на астероиде Веста может улететь в космос, оттолкнувшись от него ногой? Размеры Весты - 525 км, средняя плотность 3,5 г/см3.
3. В числе вариантов "конца света", предсказанного для 2000 года, есть и такой: "Земля столкнется с астероидом и ось Земли "наклонится", отчего наступит новый "всемирный потоп". Столкновение Земли с астероидом действительно может иметь катастрофические последствия глобального масштаба - об этом вы узнаете в последующем разделе курса астрономии. А пока определите максимальный угол "сбоя" оси вращения Земли при столкновении с металлическим астероидом, имеющим при размере около 1 км массу 8,5 миллиардов тонн.
4. Задача городской астрономической олимпиады, проводившейся в 2000 г. в г. Магнитогорске:
В результате трения в верхних слоях атмосферы механическая энергия ИСЗ за много витков уменьшилась на 2%, но орбита осталась круговой. Как изменились при этом параметры орбиты: радиус r, скорость u , период обращения Т ?
На завершающем этапе урока с целью проверки качества усвоения астрометрических знаний и умений проводится небольшая контрольная работа. Желательно, чтобы в ней было не менее 2 вариантов заданий. Ограниченность времени урока определяет продолжительность выполнения контрольной работы в 20 минут. Рекомендуется включить в контрольную работу задания, предусматривающие расчет основных физических характеристик космических тел: массы, размеров и расстояния по известному годичному параллаксу и видимым угловым размерам.
В основе контрольных заданий может лежать материал "контрольной работы" и "контрольной работы с выбором ответа" для темы "Строение Солнечной системы " пособия Е.К. Страута [274a, с. 19-30].
В разработанном нами варианте контрольной работы все вышеупомянутые вопросы объединены в одном задании, имеющем практическую направленность:
Вариант 1:
Каковы размеры и масса планеты, если во время противостояния с Землей её горизонтальный параллакс 2,09ќ, а видимый диаметр 45ќ . Спутник вращается вокруг планеты на расстоянии 422 000 км, с периодом 1,77 суток. О какой планете идет речь?
Вариант 2:
Каковы размеры и масса планеты, если во время противостояния с Землей её горизонтальный параллакс 1,03ќ , а видимый диаметр 19ќ . Спутник вращается вокруг планеты на расстоянии 1 222 000 км, с периодом 15,9 суток. О какой планете идет речь?
Решения задач 2 варианта 1 и 2:
Расстояние до планет рассчитывается по
формуле:
Размеры планет определяются по формуле: 
, где r - видимые угловые
размеры светила, p - горизонтальный
параллакс.
Массы планеты определяется по формуле, выведенной
на основе Ш закона Кеплера, уточненного
Ньютоном: 
,
где М1 и М2 - массы
небесных тел, m1 и m2 -
соответственно массы их спутников, а1
и а2 - большие полуоси их орбит, Т1
и Т2 - сидерические периоды
обращения.
| Ответ к задаче варианта 1: | Ответ к задаче варианта 2: |
| Юпитер; | Сатурн; |
| r » 4,2 а.е. » 6,29 × 108 км; | r » 8,5 а.е. » 1,28 × 109 км; |
| R » 11 RЗ » 71 490 км; | R » 9 RЗ » 60 270 км; |
| М » 318 М З » 1,9 × 1027 кг. | М » 95 М З » 5,7 × 1026 кг. |
| << Предыдущая |