Астронет > Колебания и волны

Астронет: Научная Сеть/НС Колебания и волны
http://variable-stars.ru/db/msg/1175791/page1.html

Колебания и волны. Лекции.

В.А.Алешкевич, Л.Г.Деденко, В.А.Караваев (Физический факультет МГУ)
Издательство Физического факультета МГУ, 2001 г. Содержание

Предисловие

На кафедре общей физики ведется работа по подготовке и изданию оригинального курса "Общая физика", предназначенного для студентов физических специальностей вузов.

Курс будет охватывать четыре раздела: "Механика", "Молекулярная физика", "Электромагнетизм" и "Оптика", соответствовать новым учебным программам, разработанным на физическом факультете МГУ, и отражать современные тенденции и технологии физического образования.

Отличительной особенностью данного курса является то, что в нем наиболее последовательно в методическом отношении проводится точка зрения о существенном единстве основных форм обучения физике: лекций, лабораторных экспериментов и семинарских упражнений. Лекции по каждой теме начинаются с демонстрации основных экспериментальных фактов, которые затем анализируются и обобщаются в виде физических законов и соотношений. Такой "экспериментальный" подход к изложению материала закрепляется при выполнении лабораторных экспериментов, цель которых - научить студентов навыкам самостоятельной постановки и решения физических проблем, проведению экспериментальных исследований, включая компьютерное моделирование, а также методам интерпретации и анализа экспериментальных данных. Более глубокое понимание основных физических явлений и закономерностей достигается на семинарских занятиях.

В соответствии с поставленными задачами каждый раздел курса будет состоять из четырех пособий: "Лекции", "Лекционный эксперимент", "Лабораторный эксперимент", "Семинарские занятия". Пособия, написанные в едином методическом ключе, будут комплектоваться видеозаписями лекционных демонстраций и дискетами с описанием модельных экспериментов.

Учебное пособие "Колебания и волны. Лекции" является частью готовящегося к изданию курса "Механика" и может рассматриваться как самостоятельное учебное пособие по данной теме. Лекции написаны на основе курсов, читаемых авторами на физическом факультете МГУ. Как и в предыдущих выпусках этой серии предлагается многоуровневый подход к изучению этого важнейшего раздела.

В части, посвященной колебаниям систем с одной степенью свободы (лекции 1 - 2), наряду с традиционными системами, рассматриваются характеристики различных осцилляторов: высокодобротного камертона, прецизионного физического маятника, используемого в качестве гравитационной антенны, колебательного контура, многоатомных молекул и оптического осциллятора - электрона в атоме. Анализируются фазовые портреты при различных режимах колебаний, а также нелинейные колебания математического маятника. Предложена упрощенная концепция количественного описания автоколебаний (маятник на вращающемся валу) и параметрических колебаний (математический маятник с изменяющейся длиной нити) с использованием условий энергетического баланса. Более детально, чем обычно, рассмотрены свободные и вынужденные колебания систем с двумя, тремя и $N$ степенями свободы и введено дисперсионное соотношение, позволяющее связать частоту моды w и ее конфигурацию, задаваемую волновым числом $k$ (лекции 3 - 4). Вводится понятие тепловых фононов в кристаллах. Стоячие волны в сплошных средах рассматриваются путем предельного перехода при $N \to \infty .$

Лекции 5 - 6 посвящены бегущим волнам. Здесь излагаются не только общепринятые модели волновых движений частиц твердых тел, жидкости и газа, но также объемные и поверхностные сейсмические волны и современная сейсмическая модель Земли. На основе системы уравнений Эйлера, введенной в предыдущих учебных пособиях этой серии, предлагается адаптированный подход к описанию гравитационно-капиллярных волн и оцениваются характеристики таких волн, включая волны цунами. Для наиболее подготовленных студентов излагаются основные закономерности нелинейного распространения акустических волн конечной амплитуды. Обсуждаются вопросы хаотического поведения динамических систем. Все основные закономерности волновых движений иллюстрируются при помощи компьютерного моделирования с использованием 3D-графики.

Авторы считают своим приятным долгом выразить благодарность чл.-корр. РАН проф. О.В.Руденко, проф. В.П.Митрофанову, доц. В.И.Балакшию, проф. К.В.Показееву, с.н.с. Е.В.Ворониной за полезное обсуждение содержания отдельных тем, входящих в область профессиональных научных интересов наших коллег.

Мы традиционно признательны доц. М.В.Семенову и асс. А.А.Якуте за внимательное прочтение рукописи и ценные замечания, а также, м.н.с. М.П.Виноградову, н.с. А.В.Селиверстову, А.А.Баранову, Д.А.Баранову и Н.А.Якуте за подготовку рукописи к изданию.

Все компьютерное моделирование основных колебательных и волновых движений выполнено нашим коллегой В.М.Ахметьевым.

Лекция 1

Незатухающие гармонические колебания систем с одной степенью свободы. Метод векторных диаграмм. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фазовый портрет колебательной системы. Негармонические колебания математического маятника. Свободные колебания в диссипативных системах с вязким трением. Коэффициент и время затухания, логарифмический декремент, добротность. Колебания в системе с сухим трением. Явление застоя.

Окружающий нас мир полон движущихся объектов. Чрезвычайно важным классом движений являются такие, в которых объект совершает финитное (ограниченное) движение вблизи некоторого положения равновесия. Разумеется, под движением мы понимаем не только его простейшую форму - изменение положения объекта в пространстве, - но и любое изменение во времени свойств материи, распределенной в пространстве. Колебаниями называются процессы, повторяющиеся (или приблизительно повторяющиеся) во времени.

Любая система, колебания которой мы будем изучать, может быть охарактеризована некоторой физической величиной, отклонение которой $f(x,y,z,t)$ от равновесного значения зависит от координат и времени.

В случае механических систем (а именно такие системы мы будем далее изучать в курсе "Механика") движущимися объектами являются точечные массы или физически малые элементы объема материальной среды (жидкости, газа, твердого тела и т.д.). Поэтому при описании колебаний таких систем функция $f(x,y,z,t)$ может характеризовать смещение (линейное или угловое), скорость, ускорение, деформацию, кинетическую или потенциальную энергию, давление и пр.

При колебаниях в электрических системах колеблющейся величиной $f$ может быть ток в цепи, заряд на пластинах конденсатора колебательного контура, напряжение на катушке индуктивности. В случае открытого колебательного контура в окружающем пространстве колеблются электрическое ${\displaystyle \bf E}(x,y,z,t)$ и магнитное ${\displaystyle \bf B}(x,y,z,t)$ поля.

Колебания могут быть результатом кратковременного внешнего возбуждения. Тогда они называются свободными, или собственными. Такие колебания происходят на частотах, обусловленных исключительно конструктивными особенностями системы - собственных частотах, и продолжаются в течение некоторого характерного времени - времени затухания, зависящего от диссипации энергии в системе.

Для поддержания незатухающих колебаний к системе должна непрерывно подводиться энергия от внешнего источника. В этом случае колебания будут вынужденными. В зависимости от способа поддержания незатухающих колебаний различают вынужденные колебания под действием периодической силы, автоколебания, параметрические колебания, релаксационные колебания и т.д.

Далее мы постепенно рассмотрим все многообразие механических колебаний.

Назад| Вперед