Астронет > Динамическая голография и проблема обращения волнового фронта

Астронет: СОЖ Динамическая голография и проблема обращения волнового фронта
http://variable-stars.ru/db/msg/1175765/page2.html

Динамическая голография и проблема обращения волнового фронта

А. С. Чирцов (Санкт-Петербургский государственный университет)
Опубликовано в Соросовском образовательном журнале, N 1, 2001 г. Содержание

Запись тонкой голограммы

Несмотря на то что используемые при создании классических голограмм методы давно приобрели хрестоматийную известность [Микаэлян А.Л., 1968], кратко остановимся на принципиальных моментах, связанных с голографической записью и восстановлением изображения. Для дальнейшего понимания идей, связанных с ОВФ, вполне достаточно рассмотрения простейшего типа - тонких голограмм. Одна из возможных схем записи тонкой голограммы приведена на рис. 3, а. Излучение лазера Л через полупрозрачное зеркало З направляется на фотопластинку Ф. Соответствующая ему волна носит название опорной и может приближенно считаться плоской монохроматической:

$E_{q}(\bar{r}, t) = E_{0} \cos(\bar{q} \bar{r} - wt)$ .

Здесь и далее волновой вектор опорной волны обозначается через $\bar{q}$ . Отраженная полупрозрачным зеркалом часть излучения лазера используется для освещения голографируемого объекта. Рассеянный его атомами свет также оказывается монохроматическим и описывается предметной волной E( $\bar{r}$ , t), которая уже не может рассматриваться как плоская. Ее фронт и амплитуда могут иметь сложные пространственные конфигурации, в которых содержится полная информация о всех оптических свойствах голографируемого объекта. Очевидно, что для возникновения зрительного ощущения, тождественного создаваемому реальным объектом, достаточно с максимальной точностью воспроизвести электромагнитное поле предметной волны.

Рис. 3.Идея голографического метода обращения волнового фронта: а - схема записи тонкой голограммы: Л - лазер, Р - расширитель светового пучка, З - полупрозрачное зеркало, Ф - фотопластинка, $\bar{q}$ - опорная волна, $\bar{k}$ - рассеянная объектом предметная волна; б - восстановление изображения при помощи тонкой голограммы: при освещении тонкой голограммы считывающей волной $\bar{q'}$ , тождественной опорной, в первом порядке дифракции (m = +1) возникает семейство плоских волн, формирующих мнимое изображение объекта; в - обращение волнового фронта предметной волны с помощью тонкой голограммы: при освещении плоской голограммы считывающей волной, обращенной по отношению к опорной, в результате дифракции возникает обращенная предметная волна

Для анализа голографического метода записи и восстановления предметной волны ее удобно представить в виде суперпозиции плоских волн

$E_{q}(\bar{r}, t) = \sum E_{k} \cos(\bar{k} \bar{r} - wt - \delta_{k})$

и рассмотреть процесс записи каждой пространственной гармоники в отдельности. Как видно из рис. 4, а, при сложении двух плоских монохроматических волн одинаковой частоты в пространстве возникает волна с периодически меняющейся амплитудой, бегущая вдоль биссектрисы образованного волновыми векторами $\bar{q}$ и $\bar{k}$ угла $\alpha$ . При падении такой волны на фотопластинку (расположенную перпендикулярно волновому вектору опорной волны) на ней возникает стационарное во времени распределение интенсивности, представляющее собой чередующиеся параллельные светлые и темные полосы. Расстояние между полосами максимальной интенсивности оказывается

$\Lambda = \displaystyle{\frac{\lambda}{\sin\alpha}}$ .

(2)

После обработки такой голограммы с записью одной плоской монохроматической волны она будет представлять собой пластинку, во многом подобную классической дифракционной решетке с периодом, даваемым соотношением (2). Более строгий расчет возникающей интерференционной картины позволяет найти закон изменения интенсивности света на поверхности фотопластинки. Оказывается, что возникающая дифракционная решетка имеет существенное отличие от классической: ее функция пропускания изменяется не скачками в интервале между 0 и 1, а непрерывно по гармоническому закону. В случае же нескольких волн с различными векторами $\bar{k}$ результирующая голограмма представляет собой достаточно сложный узор, являющийся простой суммой решеток с гармоническим пропусканием, создаваемых каждой из записываемых волн.

Рис. 4.Голограмма плоской монохроматической волны: а - запись голограммы: интерференционная картина, возникающая при сложении двух плоских монохроматических волн (опорной $\bar{q}$ и одной из пространственных гармоник предметной $\bar{k}$ ), примерный вид фотопластинки после экспонирования и проявления и ее функция пропускания t(x); б - дифракция плоской монохроматической волны на классической дифракционной решетке. Возникающая картина может рассматриваться как сумма волн, возникающих при дифракции на множестве косинусоидальных решеток, составляющих классическую; в - считывание голограммы: при дифракции плоской монохроматической волны $\bar{q'}$ на решетке с гармоническим пропусканием возникают три плоские волны $\bar{k'}(m)$ , одна из которых (при m = +1) в случае $\bar{q'} = \bar{q}$ тождественна записываемой

Восстановление предметной волны

Для восстановления предметной волны достаточно осветить тонкую голограмму плоской монохроматической считывающей волной, распространяющейся в том же направлении, что и опорная волна ( $\bar{q'}$ || $\bar{q}$ ). В общем случае частоты (и длины волны) считывающего и записывающего излучения могут отличаться друг от друга:

$E_{q}(\bar{r}, t) = {E'}_{0} \cos(\bar{q'} \bar{r} - w't)$ , $q' = \displaystyle{\frac{2\pi}{\lambda'}} = \displaystyle{\frac{w'}{c}}$ .

При прохождении такой волны через голограмму на каждой из наведенных на ней решеток возникает дифракция света, во многом аналогичная дифракции на классической решетке, после которой волны распространяются в таких направлениях, чтобы разность хода между соседними пучками составляла целое число длин волн (рис. 4, б ):

$\Lambda\sin\alpha'_{m} = m\lambda'$ ,

m = ...,-2,-1,0,1,2,...

В случае же голографических решеток с непрерывно изменяющейся по гармоническому закону функцией пропускания возникают только три дифракционных максимума при m = -1,0,+1 (рис. 4, в):

$\sin\alpha'_{m} = m\displaystyle{\frac{\lambda'}{\lambda}}\sin\alpha$ ,

m = -1,0,+1.

(3)

Как видно из формулы (3), при равенстве частот записывающего и считывающего излучений соответствующая значению m = +1 волна будет распространяться в том же направлении, что и наведшая дифракционную решетку составляющая предметной волны. Более того, оказывается, что у нее "правильная" начальная фаза $\delta_{k}$ и пропорциональная записанной на голограмме плоской волне амплитуда. Таким образом, этот тип дифрагировавших волн полностью воспроизводит все составляющие предметной волны и, следовательно, полностью ее восстанавливает (рис. 3, б ). У наблюдателя, помещенного за освещаемой опорной волной тонкой голограммой, возникнет зрительное ощущение, тождественное создаваемому голографируемым объектом. Что касается волн, возникающих при m = -1, они распространяются в симметричном относительно вектора $\bar{q}$ направлении и имеют начальную фазу, противоположную по знаку фазам волн с m = 1. Поскольку начальная фаза несет в себе информацию о расстоянии до источника волны, совокупность таких волн приведет к формированию "инвертированного" действительного изображения объекта непосредственно перед наблюдателем.

Назад | Вперед