 |
Астронет: Уильям Кауфман Главы из книги "Космические рубежи теории относительности" http://www.astronet.ru/db/msg/1174703/kaufman-11/kaufman-11.html |
<< 10. Черные дыры с электрическим зарядом | Оглавление | 12. Геометрия решения Керра >>
11. Вращающиеся черные дыры
Мысль о том, что в космосе действительно должны существовать черные дыры, родилась тогда, когда астрономы начали лучше понимать законы эволюции звезд. В частности, в 1960-х годах было показано, что если масса умирающей звезды превышает три солнечных, ее сжатию не могут воспрепятствовать никакие известные физические силы. Отсюда последовал вывод, что такая звезда должна катастрофически сжаться - сколлапсировать - до объема, равного нулю, что приводит к появлению в пространстве-времени сингулярности, окруженной по меньшей мере одним горизонтом событий. К 1970 г. астрофизики доказали, что помимо массы черные дыры могут характеризоваться не более чем двумя дополнительными параметрами. У них могут быть заряд или момент количества движения или и то, и другое вместе. Черные дыры, обладающие лишь массой, описываются решением Шварцшильда и рассматривались в гл. 8 и 9. Черные дыры с массой и зарядом (электрическим или магнитным) описываются решением Райснера-Нордстрёма и рассматривались в предыдущей главе. Однако, анализируя поведение заряженных черных дыр, астрофизики нашли веские доводы, свидетельствующие против того, что реальные черные дыры могут иметь значительный заряд. Если бы черная дыра образовалась, имея большой заряд, то она скоро стала бы нейтральной, вызвав диссоциацию окружающего ее в космосе газа. Реальные черные дыры либо имеют весьма малый заряд, либо вообще лишены его.
Означает ли сказанное, что реальные черные дыры, которые могут встретиться в космосе, только шварцшильдовские? Отнюдь нет! Астрономы убеждены, что практически все звезды вращаются. Один оборот Солнца вокруг его оси занимает примерно 4 недели. К тому же астрономы обнаружили, что более массивные, чем Солнце, звезды вращаются быстрее. А такие массивные звезды - это одновременно и перспективные кандидаты в будущие черные дыры. Вспомним также наше обсуждение свойств пульсаров (гл. 7), где было выяснено, что при уменьшении размеров умирающей звезды скорость ее вращения обязательно увеличивается. Это - прямое следствие закона сохранения момента количества движения. Коллапсирующая звезда вращается быстрее по той же самой причине, по которой фигурист, делающий пируэт, начинает вращаться быстрее, если прижмет к себе руки (см. рис. 7.6). Поскольку умирающие звезды начинают вращаться все быстрее, когда в ходе коллапса они становятся все меньше, то вполне резонно предположить, что и реальные черные дыры должны вращаться. У них должен быть момент количества движения.
Мысль о том, что достаточно реалистические модели черных дыр должны обладать вращением, не нова. Однако целых пятьдесят лет после создания общей теории относительности во всех расчетах использовалось только решение Шварцшильда. Все понимали, что нужно учитывать влияние вращения, но никто не мог правильно решить уравнения Эйнштейна. Собственно говоря, полное решение уравнений гравитационного поля с учетом вращения должно зависеть от двух параметров - массы черной дыры (обозначаемой буквой М) и момента количества движения дыры (обозначаемого буквой а). Кроме того, это решение должно быть асимптотически плоским, т.е. вдали от черной дыры пространство-время должно становиться плоским. Но уравнения гравитационного поля настолько сложны математически, что никому не удавалось отыскать ни одного точного решения, удовлетворяющего этим простым требованиям.
Решительный шаг вперед в этом направлении был сделан в 1963 г., когда Рой П. Керр, австралийский математик, работавший тогда в Техасском университете (США), нашел полное решение уравнений гравитационного поля для вращающейся черной дыры. Впервые почти за полсотни лет после основополагающей работы Эйнштейна астрофизики получили, наконец, математическое описание геометрии пространства-времени, окружающего массивный вращающийся объект. К 1975 г. была доказана единственность решения Керра. Точно так же, как все возможные решения для черных дыр, обладающих лишь массой (М), эквивалентны решению Шварцшильда, а все возможные решения для черных дыр с массой и зарядом (М и Q) эквивалентны решению Райснера-Нордстрёма, все возможные решения с массой и моментом количества движения (М и а) должны быть эквивалентны решению Керра. Получение решения Керра является одним из важнейших достижений теоретической астрофизики середины XX в.
|
| Рис. 11.1. Лампа-вспышка в плоском пространстве-времени. Звездочкой обозначено положение лампы-вспышки в момент испускания светового импульса, окружность - положение расширяющегося наружу сферического слоя света через 1 микросекунду после вспышки. В плоском пространстве-времени центр слоя света - это местоположение лампы в момент вспышки. |
Вероятно, для понимания эффекта увлечения инерциальных систем черными дырами лучше всего использовать простой опыт с лампами-вспышками. Лампа-вспышка (типа используемой в фотографии) дает мгновенный импульс света. В обычном плоском пространстве-времени такой мгновенный импульс света распространяется одинаково во всех направлениях от лампы со скоростью 300000 км/с. В любой момент после вспышки существует распространяющийся наружу сферический слой света с центром в точности там, где находится лампа (см. рис. 11.1). Этот расширяющийся слой света можно схематически изобразить в виде окружности, в центре которой находится лампа-вспышка.
|
| Рис. 11.2. Вспышки света вблизи шварцшильдовской черной дыры. Расширяющиеся сферические слои света от лампы-вспышки, которую включают около невращающейся черной дыры, затягиваются в дыру. При этом сферические слои света, испущенного лампой на горизонте событий или внутри его, распространяются только внутрь по отношению к месту, в котором произошла вспышка. Горизонт событий здесь одновременно играет роль предела статичности. |
Чтобы разобраться в свойствах черных дыр, представим себе, что на разных расстояниях от дыры расположено множество ламп-вспышек. Возьмем сначала статическую (шварцшильдовскую) черную дыру, изображенную на рис. 11.2. Пусть лампы-вспышки, находящиеся на разных расстояниях от черной дыры, испустят свои световые импульсы; посмотрим, где будут находиться получившиеся расширяющиеся слои света. Вдали от черной дыры, где пространство-время практически плоское, центром такого расширяющегося слоя всегда оказывается место, в котором находилась лампа-вспышка в момент испускания импульса. Однако, переходя к лампам, расположенным все ближе и ближе к черной дыре, мы заметим, что расширяющийся сферический слой оказывается все более сдвинутым в сторону дыры. Если же лампа вспыхнула на самом горизонте событий, то расширяющийся слой света будет находиться полностью с внутренней стороны горизонта. Так должно быть, потому что ничто - даже свет - не может выйти через горизонт наружу. Внутри же горизонта событий свет так сильно притягивается к сингулярности, что место, где находилась лампа-вспышка, лежит вообще вне расширяющегося сферического слоя; это видно из рис. 11.2. Этот эксперимент свидетельствует, что внутри горизонта событий шварцшильдовской черной дыры сохранять состояние покоя невозможно. Так как двигаться быстрее света нельзя, то все, что попало внутрь горизонта событий, втягивается в сингулярность. Помимо того, если вы, находясь на горизонте событий, хотите остаться на нем в состоянии покоя, то для этого вам потребуется направленная наружу скорость, равная скорости света. Вообразим снова космонавта, летящего на космическом корабле. По мере приближения к черной дыре он должен включать двигатели корабля на все большую и большую мощность, чтобы не упасть в дыру. Чем ближе корабль подходит к дыре, тем большую мощность должны развивать его двигатели, чтобы удержать корабль на постоянной высоте над дырой. Разумеется, на горизонте событий потребовалась бы такая мощность двигателей, чтобы скорость корабля в направлении от черной дыры стала равна скорости света. В противном случае космический корабль "засосало" бы внутрь дыры; оказавшись под горизонтом событий, корабль был бы обречен на неизбежное падение на сингулярность, сколь бы мощными ни были бы его двигатели. Поэтому горизонт событий шварцшильдовской черной дыры является наименьшим расстоянием от дыры, на котором космонавт еще мог бы находиться в состоянии покоя. Следовательно, в шварцшильдовской черной дыре горизонт событий - это одновременно и предел статичности. На пределе статичности необходимо двигаться со скоростью света, чтобы оставаться на одном и том же месте.
Теперь повторим опыт с лампами-вспышками вблизи вращающейся черной дыры. Вдали от дыры, где пространство-время практически плоское, расширяющиеся сферические слои света по-прежнему имеют своим центром место, где находилась лампа-вспышка в момент испускания светового импульса. Однако по мере приближения к черной дыре становятся заметными сразу два эффекта. Как и прежде, гравитационное поле черной дыры затягивает свет внутрь. Но так как дыра вращается, пространство-время вокруг нее вовлекается в это вращение. Поэтому расширяющийся слой света тоже вовлекается в это движение в том же направлении, в котором вращается дыра. Как видно из рис. 11.3, совместное действие этих двух эффектов приводит к тому, что расширяющийся сферический слой света вовлекается одновременно в падение внутрь и во вращение вокруг дыры. Чем ближе к черной дыре находится лампа-вспышка, тем сильнее выражено это явление, причем над горизонтом событий существует даже область, где расширяющиеся слои света оказываются полностью смещенными от места, в котором лампа испустила свой импульс. В итоге оказывается, что вблизи вращающейся черной дыры предел статичности расположен выше горизонта событий. Еще задолго до приближения к горизонту событий космонавт на своем корабле обнаружит, что должен двигаться со скоростью света, чтобы оставаться в покое. Внутри предела статичности он окажется вовлеченным в непреодолимое движение внутрь и вокруг дыры независимо от мощности двигателей корабля.
|
| Рис. 11.3. Вспышки света вблизи вращающейся черной дыры. Расширяющиеся сферические слои света от лампы-вспышки, которую включают около вращающейся черной дыры, сразу затягиваются внутрь дыры и увлекаются в направлении ее вращения. Под влиянием этих двух эффектов предел статичности оказывается выше горизонта событий. |
Из того факта, что предел статичности вращающейся черной дыры лежит выше ее горизонта событий, вытекают важные следствия. Как и для всех других черных дыр, после пересечения горизонта событий уже невозможно вернуться в свою Вселенную. Однако из любого места выше горизонта событий вернуться в свою Вселенную всегда возможно. Значит, если космонавт опустился ниже предела статичности, он еще может выбраться наружу, если только он не ушел и под горизонт событий. Иными словами, в пространстве-времени вокруг вращающейся черной дыры существует удивительная область, где оставаться в покое невозможно, но которую можно посещать с возвратом назад в свою Вселенную. Эта область расположена между пределом статичности и горизонтом событий и называется эргосферой. Схематический разрез эргосферы показан на рис. 11.4.
 |
 |
|
| Рис. 11.4. Эргосфера. Между пределом статичности и горизонтом событий, окружающими вращающуюся черную дыру, находится область пространства-времени, называемая эргосферой. Внутри эргосферы невозможно находиться в состоянии покоя, но туда можно попасть и снова выбраться оттуда, не покидая нашу Вселенную. | Рис. 11.5. Механизм Пенроуза. Если влетающая в эргосферу частица распадается там на две части, то часть, выбрасываемая назад из эргосферы, может вынести огромное количество энергии. Захваченная часть тела опускается под горизонт событий и "заглатывается" черной дырой. При этом некоторая доля энергии вращения дыры передается выбрасываемой частице. (По Дж. Уилеру.) |
Одно из самых удивительных свойств эргосферы было открыто в 1969 г. Роджером Пенроузом. Пенроуз выполнил расчет движения тела, падающего в эргосферу вращающейся черной дыры и распадающегося там на две части. Он предположил, что одна часть падает под горизонт событий (и поэтому теряется навсегда), а другая отскакивает обратно в нашу Вселенную. Этот процесс изображен на рис. 11.5. Разумеется, возвращающаяся обратно часть будет меньше, чем первоначальное тело. И все же если это тело двигалось точно с нужной скоростью и в нужном направлении, то энергия выброшенной части может стать намного больше энергии первоначального объекта. В результате черная дыра станет вращаться немного медленнее. Таким образом от вращающихся черных дыр можно получить большое количество энергии: с помощью рассмотренного здесь механизма Пенроуза часть энергии вращения дыры может быть передана выбрасываемому из эргосферы веществу.
К астрономическим следствиям этого явления мы обратимся в одной из следующих глав, а сейчас обрисуем научно-фантастическое приложение механизма Пенроуза. Допустим, что некая высокоразвитая цивилизация обнаружила в космосе вращающуюся черную дыру и построила вокруг этой дыры город (рис. 11.6). В городе запущена лента конвейера, уходящая в эргосферу, но повсюду остающаяся выше горизонта событий. Круглосуточно грузовики-мусоровозы собирают в городе все отбросы и перегружают их в контейнеры, расположенные на ленте конвейера. Конвейер уносит их в эргосферу, где весь мусор сбрасывается под горизонт событий. Вытряхивание мусора из контейнеров и есть, по сути, распад объекта на две части. Так как мусор поглощается черной дырой, то каждому контейнеру передается некоторая доля энергии вращения дыры. Поэтому лента конвейера испытывает мощное ускорение при каждом сбрасывании. Ее движение становится все более быстрым. Жители города вокруг черной дыры подключили к ленте конвейера генератор и получают от него огромное количество энергии!
|
| Рис. 11.6. Город, не загрязняющий окружающую среду. Когда мусор из контейнеров выбрасывается с ленты конвейера в эргосфере, лента конвейера испытывает ускорение. Если присоединить к ней электрогенератор, то можно использовать энергию, извлеченную из черной дыры. (По Мизнеру, Торну и Уилеру.) |
Другое приложение механизма Пенроуза, хотя и менее фантастическое, но столь же удивительное, было найдено в начале 1970-х годов рядом астрофизиков, в том числе Прессом и Тьюкольским.
Помимо того что над вращающейся черной дырой происходят столь необычные вещи, решение Керра таит еще более удивительные неожиданности в "перекошенном" пространстве-времени вблизи сингулярности. В некоторых отношениях геометрия вращающихся черных дыр напоминает геометрию заряженных черных дыр. Поэтому дальше в этой главе будет много общего с анализом решения Райснера-Нордстрёма, проведенным в гл. 10.
Вспомним, что у шварцшильдовской черной дыры имеется сингулярность, окруженная одним-единственным горизонтом событий. Такова простейшая из черных дыр. Черная дыра без вращения сферически симметрична - она одинакова во всех направлениях. Однако при "включении" вращения свойства черной Дыры уже оказываются неодинаковы во всех направлениях: существуют некие "привилегированные" направления. Ось вращения,
вокруг которой крутится черная дыра, непохожа на все другие направления. Экваториальная плоскость дыры (она рассекает ее на симметричные половины перпендикулярно оси вращения) тоже непохожа на все другие плоскости. Короче говоря, в разных направлениях свойства вращающейся черной дыры различны. Ввиду вращения такой черной дыры вокруг некоторой оси решение Керра называют осесимметричным (или аксиально симметричным).
Самые фундаментальные изменения в зависимости от направления во вращающейся черной дыре связаны с сингулярностью. Сингулярность - это всегда то место внутри черной дыры, где искривление пространства-времени бесконечно велико. Как в шварцшильдовской черной дыре, так и в черной дыре Райснера-Нордстрёма сингулярность представляет собою точку в центре дыры. Однако когда черная дыра еще и вращается, то природа сингулярности резко меняется. В керровской черной дыре сингулярность-это кольцо в середине дыры. Такая кольцевая сингулярность лежит в экваториальной плоскости вращающейся черной дыры: центр кольца находится на оси вращения, а само кольцо перпендикулярно оси. Если черная дыра не вращается (т. е. это решение Шварцшильда или Райснера-Нордстрёма), то всякий, направляющийся к центру дыры, наталкивается на сингулярность. Однако в случае вращающейся черной дыры в сингулярность попадает только тот космонавт, который летит к дыре в экваториальной плоскости. Кривизна пространства-времени становится бесконечной лишь при подходе со стороны экваториальной плоскости. Двигаясь под любым иным углом, а не в экваториальной плоскости, космонавт не заметит бесконечного искривления пространства-времени. Космонавт, приближающийся к центру керровской черной дыры под любым отличным от нуля углом к экваториальной плоскости, не будет непременно разорван на части бесконечно большими приливными силами.
Такой кольцевой характер керровской сингулярности - поистине изумительное свойство вращающихся черных дыр. Он означает, что космонавт, летящий к центру керровской черной дыры, может пройти невредимым сквозь это кольцо (рис. 11.8). Проскочив сквозь кольцевую сингулярность, космонавт попадает в совершенно новую и странную область пространства-времени, с какой мы еще не встречались. Это - отрицательное пространство. Вопреки тому, что говорилось в предыдущих главах, космонавт, пройдя сквозь кольцевую сингулярность, оказывается на отрицательном расстоянии от центра черной дыры. Так можно оказаться в "минус десяти километрах" от дыры!
|
| Рис. 11.8. Сингулярности.љ В черных дырах, соответствующих решениямљ Шварцшильда |
Некоторые физики отвергают саму мысль об отрицательном расстоянии. В поисках другого истолкования этой новой области они обнаружили, что здесь реализуются все свойства антигравитации - по "другую сторону" кольцевой сингулярности тяготение превращается в отталкивание. В этой области пространства-времени черная дыра отталкивает и вещество, и лучи света. Поэтому говорят об отрицательной Вселенной или о мире антигравитации. Существование миров антигравитации - самое удивительное свойство вращающихся черных дыр в отличие от дыр заряженных и Райснера-Нордстрёма, сингулярность точечная. С какой бы стороны вы ни летели к центру такой дыры, вас ждет гибель. Однако сингулярность керровской черной дыры - это кольцо, сквозь которое космонавт может попасть в отрицательную Вселенную (в мир антигравитации).
Несмотря на резкое различие сингулярностей вращающихся и заряженных черных дыр, поведение горизонтов событий в обоих случаях вполне аналогично. При появлении хотя бы небольшого вращения (М>>а) в непосредственной близости к сингулярности появляется второй горизонт событий. При дальнейшем росте момента количества движения (когда М>а) внутренний горизонт событий расширяется, а внешний - сжимается. Когда же черная дыра вращается с такой скоростью, что М=а, оба горизонта сливаются в один. Этот случай часто называют предельной керровской черной дырой. Если же удается еще ускорить вращение (М<а), то всякие горизонты событий исчезают, и у нас остается - в нарушение закона космической этики - "голая" кольцевая сингулярность. На рис. 11.9 приведена последовательность схем, изображающих типичное расположение горизонтов событий у черных дыр с одной и той же массой, но с разными скоростями вращения.
|
| Рис. 11.9. Изображение керровских черных дыр в пространстве. Когда вращение отсутствует (а= 0, решение Шварцшильда), точечную сингулярность окружает только один горизонт событий. При слабом вращении (М>>а) сингулярность становится кольцевой и около нее появляется второй горизонт событий. По мере роста момента количества движения оба горизонта постепенно сближаются. Их слияние происходит в случае предельного решения Керра (М=а). При М<а оба горизонта исчезают. |
В предыдущей главе мы привели достаточно веские доводы в пользу того, что реальная черная дыра должна быть либо нейтральна, либо ее заряд должен быть очень мал. Вместе с тем мы должны ожидать, что момент количества движения реальной черной дыры будет большим, потому что дыра возникает из массивной вращающейся звезды. Каким же может оказаться момент количества движения реальной черной дыры? Ограничен ли реалистический случай неравенством М>>а, или он должен Приближаться к "предельному случаю" М=а?
В 1974 г. Кип С. Торн опубликовал результаты расчетов для достаточно реалистических моделей черных дыр. Он показал, что при разумных предположениях черная дыра должна вращаться с некоторой конкретной угловой скоростью, при которой реализуется каноническое значение параметра а = 99,8% М. Это очень
быстрое вращение. Оно оправдывает наши усилия, затраченные на освоение техники построения диаграмм Пенроуза для (нереалистических) заряженных черных дыр.
Чтобы определить характер глобальной структуры пространства-времени вблизи вращающейся черной дыры, уместно снова начать с упрощенных диаграмм пространства-времени. Если бы сингулярность была точечной, эти диаграммы были бы аналогичны рассмотренным для решения Райснера-Нордстрёма. Как и прежде, существуют два горизонта событий, постепенно сближающихся по мере роста момента количества движения. Однако теперь сингулярность -это кольцо, сквозь которое космонавты могут попадать в отрицательное пространство. Поэтому диаграммы пространства-времени должны обладать "левой" стороной. Чтобы включить в них расстояния, меньшие нуля, эти диаграммы следует продолжить влево от сингулярности. При этом на диаграммах пространства-времени для вращающейся черной дыры сингулярность изображена пунктирной линией, что отражает необязательность для всех космонавтов, направляющихся к центру керровской черной дыры, испытать бесконечное искривление пространства-времени - это происходит лишь с теми из них, кто движется в экваториальной плоскости дыры. Все прочие проскакивают в отрицательное пространство. Тогда получаются диаграммы пространства-времени, изображенные на рис. 11.10 (сравните с рис. 10.4).
|
| Рис. 11.10. Диаграммы пространства-времени для керровских черных дыр. На этой серии диаграмм изображена (упрощенно) структура пространства-времени для черных дыр с одной и той же массой (М), но с разными скоростями вращения (а). Сингулярность изображается пунктирной линией; сквозь нее можно перейти в область отрицательных расстояний. |
Рассмотрим диаграмму пространства-времени для керровской черной дыры с умеренным моментом импульса (М > а). Далеко от черной дыры во внешней Вселенной пространственно-подобное и временноподобное направления ориентированы как обычно. Временноподобное направление вертикально (параллельно оси времени), а пространственноподобное - горизонтально (параллельно пространственной оси). Но при пересечении горизонта событий всякий раз происходит смена ролей у пространства и времени. Поэтому между внутренним и внешним горизонтами событий временноподобное направление горизонтально, а пространственноподобное - вертикально, как показано на рис. 11.11. Наконец, после перехода под внутренний горизонт событий роли пространства и времени меняются еще раз. Поэтому повсюду слева от внутреннего горизонта событий на рис. 11.11 временноподобное направление снова вертикально, а пространственноподобное - горизонтально.
Чтобы построить диаграммы Пенроуза для керровских черных дыр, воспользуемся правилами, сформулированными в предыдущей главе. Напомним содержание этих правил: при пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями. Все горизонты событий имеют наклон 45њ. Все внешние Вселенные изображаются в виде треугольников, и причем каждый имеет по пять бесконечностей (см. рис. 10.6). Поскольку решение Керра сводится к решению Шварцшильда, если остановить вращение черной дыры (а -> 0), то "напротив" нашей Вселенной должна быть другая Вселенная, в которую от нас ведут только пространственноподобные пути. Наконец, так как горизонтов событий два, а потому и смена ролей у пространства и времени происходит дважды, если идти из внешней Вселенной к сингулярности, то сингулярность должна быть временноподобной. На диаграмме Пенроуза ее мировая линия должна быть направлена по вертикали.
При сборке из "запасных частей" конформной карты пространства-времени представим себе сначала космонавта, вылетевшего с Земли и отправившегося к вращающейся черной дыре. Он пересекает внешний горизонт событий, а затем проваливается и сквозь внутренний горизонт событий. Как показано на рис. 11.12, наша Вселенная, как обычно, изображена в виде треугольника, а горизонт событий наклонен под углом 45њ.
|
| Рис. 11.12. Часть диаграммы Пенроуза. Глобальную структуру пространства-времени легче понять, проследив за космонавтом, летящим во вращающуюся черную дыру. Здесь показано путешествие космонавта, вылетевшего с Земли в нашей Вселенной. (Ср. с рис. 10.8.) |
После пересечения внутреннего горизонта событий космонавт стоит перед разными возможностями. Если, к несчастью, он оказался в экваториальной плоскости, то он может врезаться в сингулярность, которая на диаграмме Пенроуза должна быть изображена по вертикали (быть временноподобной). Но если он приближается к центру дыры под углом к экваториальной плоскости, то проскакивает сквозь кольцевую сингулярность в отрицательную Вселенную. Сингулярность изображена пунктирной линией, чтобы подчеркнуть, что космонавт уцелел при переходе сквозь кольцо. На конформной карте отрицательная Вселенная изображена, как обычно, в виде треугольника.
Так как сингулярность временноподобна и поэтому изображается в виде вертикали, у космонавта есть полная возможность избежать сингулярности, попросту направив свой космический корабль вовне от нее. Покидая черную дыру, он проходит через внутренний горизонт событий, а затем выходит и за внешний горизонт событий. Так он оказывается во Вселенной будущего. Он может остаться в этой новой Вселенной и посетить в ней какие-либо планеты, но может повернуть назад и снова скрыться в черной дыре на пути ко все новым и новым Вселенным будущего.
Чтобы прийти к остальным частям диаграммы Пенроуза, заметим, что, если бы черная дыра прекратила вращение, все свелось бы к геометрии Шварцшильда (см. рис. 9.18). Это значит, что должна существовать еще другая Вселенная, противоположная нашей, достижимая лишь по пространственноподобным (запретным) путям. Поэтому нам придется рассмотреть путешествие "чужого" космонавта, вылетевшего с планеты этой "чужой" Вселенной и нырнувшего во вращающуюся черную дыру на летающей тарелочке. Перед ним будут стоять те же альтернативы, что и перед космонавтом с Земли. Как видно из рис. 11.13, чужак может врезаться в сингулярность, если полетит в экваториальной плоскости, или попасть в отрицательную Вселенную сквозь кольцо с сингулярностью, если будет приближаться к нему под углом. Кроме того, он может пересекать горизонты событий в ту и другую стороны, посещая всевозможные Вселенные будущего.
|
| Рис. 11.13. Другая часть диаграммы Пенроуза. Другую часть диаграммы Пенроуза можно построить, следя за полетом чужого космонавта (разумеется, на летающей тарелке), который отправился во вращающуюся черную дыру из чужой Вселенной. (Ср. с рис. 10.9.) |
Наконец, чтобы получить полную картину, оба этих фрагмента (рис. 11.12 и 11.13) нужно сложить вместе. Окончательная диаграмма Пенроуза для керровской черной дыры представлена на рис. 11.14. Так как космонавт может бесконечное число раз пересекать горизонты событий, проходя из одной Вселенной в другую, то диаграмма должна быть продолжена до бесконечности в будущее и в прошлое.
|
| Рис. 11.14. Полная диаграмма Пенроуза для керровской черной дыры (М > а). Эта полная диаграмма Пенроуза получается при объединении фрагментов, показанных на рис. 11.12 и 11.13. Следует рассматривать ее как повторяющуюся до бесконечности в будущее и в прошлое, подобно ленте с трафаретным рисунком. (Ср. с рис. 10.10.) |
Заметим, что полученная диаграмма Пенроуза для керровской черной дыры при М>а очень похожа на диаграмму Пенроуза для черной дыры Райснера-Нордстрёма при М>|Q|, изображенную на рис. 10.10. Существует лишь одно важное отличие. В заряженной черной дыре сингулярность точечная, и на каждого, приближающегося к центру такой дыры, будет воздействовать бесконечно сильное искривление пространства-времени, так что нечего и надеяться попасть там в отрицательное пространство. Однако в случае вращающейся черной дыры попасть в отрицательное пространство можно, если пройти сквозь кольцевую сингулярность. Лишь тот горе-космонавт, который полетит в экваториальной плоскости, будет разорван на части приливными силами. Поэтому на диаграмме Пенроуза для керровской черной дыры сингулярность изображена пунктирными линиями. Она является дверью в миры антигравитации.
В случае решения Райснера-Нордстрёма трем возможным вариантам (М>|Q|, М=|Q| и m<|q|) соответствовали диаграммы Пенроуза резко различного вида. Точно так же и для решения Керра диаграммы Пенроуза, соответствующие трем разным вариантам (М>а, М=а и М<а), сильно отличаются друг от друга. Описанные выше рассуждения, на основе которых мы получили рис. 11.14, относились к случаю малых или умеренных значений момента импульса (М>а). Чтобы проанализировать предельную геометрию Керра (М=а), возвратимся снова к упрощенной диаграмме пространства-времени. В случае предельной керровской черной дыры внутренний и внешний горизонты событий сливаются в один. При этом промежуточная область между горизонтами исчезает. Поэтому, как показано на рис. 11.15, при пересечении нового (двойного) горизонта событий в целом смены пространственноподобного направления на временноподобное и наоборот не происходит. Временноподобное направление повсюду вертикально, а пространственноподобное -горизонтально.
|
| Рис. 11.15. Диаграмма пространства-времени для предельной керровской черной дыры (М = = а). Если черная дыра вращается столь быстро, что М = а, внутренний и внешний горизонты событий сливаются. Область, существовавшая между этими горизонтами, теперь исчезает, и при пересечении такого (двойного) горизонта пространственноподобное и временноподобное направления не испытывают изменений. |
Чтобы построить диаграмму Пенроуза для предельной керровской черной дыры, рассмотрим снова космонавта, вылетевшего с Земли и нырнувшего в черную дыру. После пересечения всего лишь одного горизонта событий он встречается с сингулярностью. Однако, так как пространственноподобное и временно-подобное направления в целом не меняются ролями, сингулярность должна быть временноподобной и изображаться на диаграмме Пенроуза вертикалью. У космонавта теперь имеются разные возможности. При полете в экваториальной плоскости он может наткнуться на сингулярность, где заведомо жизнь станет ему не мила. Однако космонавт может приблизиться к центру черной дыры и под углом к экваториальной плоскости. В этом случае он пройдет сквозь кольцевую сингулярность и вынырнет в мире антигравитации, изображенном, как обычно, в виде треугольника. Он может выбрать и третью возможность - вообще уклониться от центра черной дыры, повернуть назад и выйти сквозь горизонт событий в обычную Вселенную будущего, как показано на рис. 11.16. После этого он может либо остаться в этой новой Вселенной, нанося визиты на ее планеты, либо вернуться в черную дыру и снова сделать выбор между теми же альтернативами. Поэтому диаграмма Пенроуза бесконечно продолжается как в прошлое, так и в будущее.
|
| Рис. 11.16. Диаграмма Пенроуза для предельной керровской. черной дыры (М = а). Конформную карту предельной керровской черной дыры можно получить, прослеживая возможные мировые линии космонавта. Как обычно, диаграмма повторяется бесконечное число) раз в будущее и в прошлое. (Сравните. с рис. 10.13.) |
Отметим снова, что диаграмма Пенроуза для предельного решения Керра очень похожа на предельную диаграмму решения Райснера-Нордстрёма. Основным (и единственным) отличием является то, что теперь можно пройти сквозь керровскую сингулярность в миры антигравитации.
Наконец, если черная дыра вращается настолько быстро, что М < а, горизонты событий пропадают и "голая" сингулярность открывается взорам внешней Вселенной. Однако, в отличие от случая "голой" сингулярности Райснера-Нордстрёма, космонавт теперь может пройти сквозь кольцевую сингулярность и вынырнуть в мире антигравитации. Так получается диаграмма Пенроуза, показанная на рис. 11.17 и имеющая очень простой вид. При этом астроном может наблюдать свет, приходящий через кольцевую сингулярность из мира антигравитации. В свою очередь "чужой" астроном из мира антигравитации может наблюдать свет, приходящий из нашей Вселенной.
|
| Рис. 11.17. "Голая" керровская сингулярность. Если черная дыра вращается настолько быстро, что а > М, оба, горизонта событий исчезают, открывая для обозрения "голую" сингулярность. Космонавты могут путешествовать сквозь кольцевую сингулярность, разграничивающую нашу Вселенную и мир антигравитации. |
Поскольку реальные черные дыры должны вращаться и поэтому их следует описывать с помощью геометрии Керра, поучительно проанализировать решения Керра поподробнее. В следующей главе мы специально уделим внимание тому, что увидят астрономы и космонавты при наблюдении и исследовании вращающихся черных дыр.
<< 10. Черные дыры с электрическим зарядом | Оглавление | 12. Геометрия решения Керра >>