Астронет > Механика сплошных сред

Астронет: В. А. Алешкевич, Л. Г. Деденко, В. А. Караваев, Научная Сеть/Физический факультет МГУ Механика сплошных сред
http://variable-stars.ru/db/msg/1173645/lect2-4.html

Механика сплошных сред

Воздухоплавание.

Обратим внимание на тот факт, что плотность атмосферы на уровне стратопаузы уменьшается приблизительно на 5 порядков, однако этого оказывается достаточно, чтобы осуществить воздухоплавание с применением аэростатов и стратостатов вплоть до высот ~50 км. Аэростаты - летательные аппараты легче воздуха. Они поддерживаются в воздухе благодаря подъемной силе заключенного в оболочке аэростата газа с плотностью, меньшей плотности воздуха (водород, гелий, светильный газ). Аэростаты, предназначенные для полетов в стратосферу, называются стратостатами. Аэростаты делятся на управляемые, или дирижабли, снабженные двигателями, и неуправляемые. Неуправляемые аэростаты используются для свободных полетов по ветру (свободные аэростаты). Они также могут "висеть" неподвижно в атмосфере, если их присоединить. тросом к закрепленной на земле лебедке (привязные аэростаты). Конструкция аэростата (рис. 2.17) включает оболочку (1), содержащую легкий газ, гондолу (2) для размещения экипажа и аппаратуры и подвеску (3), крепящую гондолу к оболочке. Для подъема на большие высоты объем оболочки должен составлять 100000-800000 м³. Оболочка аэростата изготавливается из специальных газодержащих полотнищ и меридиональных усилительных лент.

Рис. 2.17.

Подъемная сила 1 м³ водорода у земной поверхности равна приблизительно 1,15 кГ, а более тяжелого, но безопасного, гелия - 1 кГ. Это означает, что если вес оснащенного аэростата равен 1 тонне, то в оболочку достаточно закачать >1000 м³ гелия, и аэростат взлетит. Избыток подъемной силы уравновешивают балластом. Заметим, что оболочка заполняется лишь частично, и это позволяет защитить ее от перенапряжения. При подъеме по мере уменьшения давления атмосферы легкий газ в оболочке расширяется. Хотя подъемная сила каждого кубического метра газа в оболочке и падает, однако подъемная сила оболочки остается постоянной. На некоторой высоте легкий газ займет весь объем оболочки, и последняя примет шарообразную форму. При дальнейшем подъеме часть легкого газа будет выходить через открытый рукав (4), и подъемная сила аэростата будет уменьшаться. Подъем будет продолжаться до тех пор, пока не уравняются вес и подъемная сила аэростата. Максимальная высота полета достигается сбрасыванием балласта. Для спуска открывается газовый клапан (5) в верхней части оболочки. Подъемная сила падает, и аэростат опускается. Поскольку давление атмосферы начинает расти, то оболочка снова теряет форму шара. При приземлении масса легкого газа всегда меньше его начальной массы. Чтобы предотвратить удар гондолы о землю из-за падения подъемной силы, необходимо перед посадкой уменьшить массу аэростата. Это достигается выбрасыванием остающегося балласта. С помощью высотных аэростатов осуществляются многочисленные научные исследования. Развитие техники аэростатных исследований связано с оперативностью проведения научных работ и их сравнительно небольшой стоимостью. Круг научных задач, решаемых при этом, очень широк: физика Солнца и межпланетной среды, $\gamma$ -астрономия и другие астрофизические исследования, физика космических лучей, процессы в атмосфере Земли и др. В развитых странах расчет, конструирование и производство аэростатов имеют высокую степень компьютеризации и автоматизации. Производство аэростатных оболочек осуществляется "на заказ" под заданную массу полезного груза. Рядовыми являются полеты аэростатов с оболочками нулевого давления с объемами 350000-850000 м³ и массой полезного груза 500-900 кг на высотах 38-43 км и продолжительностью полета до 100 часов. Современные аэростаты способны летать на высотах примерно 50 км (рекордная высота составляет 51,7 км), грузоподъемность их достигает нескольких тонн, продолжительность полета - 10-15 суток.

Центрифугирование.

В соответствии с барометрической формулой плотность изотермической атмосферы также убывает с высотой по экспоненциальному закону

$\rho = \rho_0 e^{-\frac{\mu gx}{R{\bar T}}}.$

(2.41)

Последняя формула дает распределение средней плотности атмосферы, состоящей из различных газов. Если говорить о парциальной плотности различных компонент, то плотность более тяжелых кислорода O₂ ( $\mu$ = 32 г/моль) и азота N₂ ( $\mu$ = 28 г/моль) убывает с высотой быстрее, чем плотность легкого гелия He ( $\mu$ = 2 г/моль). Это наводит на мысль о возможности разделения легких и тяжелых газов в силовом поле. Наиболее успешно это можно осуществить в быстро вращающихся вокруг вертикальной оси барабанах (центрифугах), заполненных смесью газов. Для расчета парциального давления и плотности каждого газа в центрифуге воспользуемся равенством (2.30). Потенциальная энергия единицы массы в поле центробежной силы и силы тяжести равна:

$U_1(x,r)=-gx + \frac{1}{2}\omega^2 r^2.$

(2.42)

При постоянной температуре T = const

${\cal P}=\int\limits_{p_0}^{p}\frac{dp}{\rho}=\frac{RT}{\mu}\int\limits_{p_0}^{p}\frac{dp}{p}=\frac{RT}{\mu}\ln\frac{p}{p_0},$

(2.43)

где p₀ - давление газа в некоторой точке на оси барабана. Тогда из условия равновесия (2.30) находим

$p(x,r)=p_0 e^{\frac{\mu}{RT}(-gx+\frac{1}{2}\omega^2 r^2)}.$

(2.44)

Как видно из (2.44), поверхностями равного давления будут параболоиды вращения, при этом p₀ - это давление на единственном параболоиде вращения, для которого

$-gx+\frac{1}{2}\omega^2 r^2=0.$

(2.45)

Когда барабан современной центрифуги быстро вращается, совершая ~10⁵ оборотов в минуту, то центробежная сила превосходит силу тяжести также в несколько сот тысяч раз, и

$p(r)\cong p(0)e^{\frac{\mu\omega^2 r^2}{2RT}}.$

(2.46)

Смесь на периферии будет обогащаться тяжелой компонентой, так как плотность r пропорциональна давлению. Однако, при малой молярной массе разделение газов посредством центрифугирования не будет эффективным. На практике центрифуги применяют для разделения газообразных соединений изотопов урана, тяжелых молекул (например, белковых молекул, $\mu$ ~ 10⁴ г/моль) и других объектов, являющихся предметом изучения биологии и химии.

Торнадо.

Вращение атмосферы имеет место и в естественных условиях. Наиболее впечатляющим примером такого движения является торнадо. Торнадо представляет собой близкий к вертикали вихрь, в котором воздух, вращаясь, одновременно движется к оси вихря и вверх вдоль нее. Вблизи от вихря (в ядре) давление сильно понижено; это заставляет воздух в слое высотой несколько десятков метров вблизи поверхности Земли устремляться в нижнюю часть вихря. Достигнув его края, воздух начинает подниматься вверх по спирали, пока в верхней части торнадо не сливается с воздушными потоками. По своей природе торнадо - это продукт взаимодействия сильной грозы с ветром в тропосфере. В процессе образования торнадо часть громадной энергии грозового облака концентрируется в объеме воздуха диаметром не более нескольких сотен метров. Сильная гроза обеспечивает вертикальный подсос воздуха. В самом деле, теплые массы воздуха под действием архимедовой силы могут всплывать вверх. Однако при всплытии из-за падения давления движущиеся вверх массы будут расширяться и охлаждаться. В тропосфере температура может уменьшаться с высотой быстрее, чем охлаждается поднимающийся объем воздуха. Это означает, что атмосфера будет неустойчива, и в ней имеет место свободная вертикальная конвекция. Последняя усиливается в грозовую погоду при возрастании вертикального перепада температур. Однако, для того, чтобы поднимающийся воздух начал вращаться, необходим боковой ветер с возрастающей с высотой скоростью. Вертикальный градиент скорости ветра является причиной вращения воздуха вокруг горизонтальной оси (рис. 2.18а), а наличие вертикального движения воздуха приводит к его спиральному движению (рис. 2.18б).

Рис. 2.18.

Согласно современным представлениям, образование торнадо происходит в две ступени. Вначале начинает закручиваться весь столб восходящего воздуха диаметром около 10-20 км, называемый мезоциклоном. Мезоциклон с пониженным давлением на его оси подобен рукаву пылесоса (рис. 2.19). Воздух в приземном слое начинает засасываться в этот мезоциклон, при этом его скорость под вращающимся столбом достигает 100-120 км/ч.

Рис. 2.19.

На второй стадии по причинам, которые еще не поняты, внутри мезоциклона, ближе к его периферии, образуется область с диаметром не более одного километра, в которой на высотах порядка нескольких километров происходит усиление вращения (рис. 2.19). Затем это быстрое вращение передается вниз, вихревая трубка вытягивается почти до Земли, "повисая" лишь в нескольких десятках метров над ней. Это и есть торнадо. Вертикальная скорость воздуха на оси торнадо может достигать величины 300 км/ч. Из-за взаимодействия сильного ветра с поверхностью Земли торнадо часто ревут, как реактивный двигатель. На протяжении короткой, не более нескольких часов, жизни торнадо обладает огромной разрушительной силой, сметаявсе на своем пути. Торнадо зарегистрированы во многих районах мира, однако излюбленное место их обитания - это центральные и юго-восточные области США, а также Австралия. В этих районах весной и несколько реже осенью создаются все условия для возникновения сильнейших гроз, порождающих торнадо. К этим условиям относятся крайне неустойчивое распределение температуры и влажности в атмосфере, резкие холодные атмосферные фронты, обеспечивающие эффективный подъем воздуха, и высотные ветры, способствующие образованию мезоциклонов.

Назад | Вперед