Астронет > Геофизические методы исследования земной коры. Часть 1

Астронет: Геологический факультет МГУ Геофизические методы исследования земной коры. Часть 1
http://variable-stars.ru/db/msg/1173309/page39.html

Геофизические методы исследования земной коры

3. Обратная задача метода преломленных волн. Обратная задача метода преломленных волн (МПВ) над наклонной границей двух сред сводится к определению скоростей в верхнем ( $V_{1}$ ) и нижнем ( $V_{2 }= V_{г}$ ) слоях и геометрических параметров разреза (Н, \varphi). Ее решают различными способами, основанными на анализе уравнения годографа (4.8) - (4.10). Как показывает практика интерпретации МПВ, наиболее надежно решить обратную задачу можно, имея встречные годографы (Г₁ и Г₂), которые получаются из двух точек взрыва О₁ и О₂, находящихся на концах изучаемого профиля (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Определение граничной скорости с помощью разностного годографа и построение преломляющей границы способом $t_{0}$

А. Определение граничной скорости по разностному годографу. Имея два встречных годографа, можно построить разностный годограф: $\theta (x) = t_{1}(x) - t_{2}(x) + T$ , где $t_{1}(x)$ и $t_{2}(x)$ - время прихода головной преломленной волны в точку х по первому и второму (встречному) годографу, $Т$ - время во взаимных точках, т.е. время прихода волны из О₁ в О₂ или из О₂ в О₁ (см. рис. 4.8). Легко видеть, что путь головной волны из пункта взрыва О₁ в точку О₂ и, наоборот, из пункта взрыва О₂ в точку О₁ одинаков, а значит, время во взаимных точках по встречным годографам одинаково и постоянно для данного интервала О₁О₂ (рис. 4.8).

Взяв производную от уравнения разностного годографа, получим $d\theta / dx = = dt_{1 }/dx - dt_{2 }/ dx$ , где $d\theta /dx = \Delta\theta /\Delta x$ - угловой коэффициент разностного годографа, равный обратной скорости, т.е.

$\frac{{dt}_{1} }{dx} = \frac{\Delta {t}_{1} }{\Delta x} = \frac{1}{{V}_{кп}} \mbox{и}\; \frac{{dt}_{2} }{dx} = \frac{\Delta {t}_{2} }{\Delta x} = - \frac{1}{V_{кв}}.$

Отсюда

$\frac{\Delta\theta }{\Delta x} = \frac{1}{{V}_{кп}} + \frac{1}{{V}_{кв}} = \frac{\sin (i+\varphi ) + \sin (i-\varphi )}{V_1} = \frac{2\cos \varphi }{V_г}$

Таким образом, граничная скорость может быть определена по наклону разностного годографа ${V}_{г} = 2\cos\varphi \cdot \Delta x / \Delta\theta$ . При углах наклона, меньших 10 - 15 $^\circ$ , $V_{г} \approx 2\Delta x/\Delta\theta$ .

Б. Определение скорости в перекрывающем слое. Скорость упругих волн в перекрывающем слое (толще) $V_{1}(V_{ср})$ может быть оценена по точкам пересечения годографов прямой и головных преломленных волн: ${V}_{1} \approx {V}_{ср} \approx x_{тп }/t_{тп}$ , где $х_{тп}$ и $t_{тп}$ - координаты точек пересечения.

Однако более точно $V_{ср} \approx V_{эф}$ получается по данным метода отраженных волн (10.3.2).

В. Построение преломляющей границы способом нулевого времени. Одним из простых и точных способов определения $H, \varphi$ и построения преломляющей границы является способ нулевого времени ( $t_{0}$ ).

Для любой точки $S$ , где имеются два встречных годографа (см. рис. 4.8), можно найти некоторую функцию $t_{0} = t_{1} + t_{2} - T$ , которая равна времени на пункте взрыва $t_{0} = 2 H \cos i / V_{1}$ . В самом деле, $t_{1} = t_{O_{1} AC} + t_{CS},\; t_{2} = t_{O_{2} BD} + t_{DS}, T = t_{O_{1} AC} + t_{O_{2} BD} + t_{CD}$ . Отсюда, считая границу на участке СD плоской и опустив из S перпендикуляр на СD, получим

${t}_{1} + {t}_{2} - T = {t}_{CS} +{t}_{DS} - {t}_{CD} = 2{t}_{CS} - 2{t}_{CK} = \frac{2CS}{{V}_{1}} - \frac{2CK}{{V}_{г}}.$

Из треугольника CSK: $CS = H / \cos i,\; CK = H \rm{tg}\; i$ . Учитывая, что $\sin i = V_{1 }/V_{г}$ , получим:

${t}_{o} = {t}_{1} + {t}_{2} - T = \frac{2H}{\cos i{V}_{1} } - \frac{2H\rm{tg}\; i}{{V}_{1}} = \frac{2H}{{V}_{1}} \left( \frac{1}{\cos i} - \frac{\sin^2 i}{\cos i}\right) = \frac{2H\cos i}{V_1}.$

(4.12)

Следовательно, для любой точки профиля, где имеются встречные годографы, можно найти фиктивное время $t_{0} = t_{1} + t_{2} - T$ , а затем и рассчитать

$H = \frac{t_o V_1}{2\cos i} = \frac{t_o}{2\sqrt{\frac{1}{v_1^2} - \frac{1}{v_г^2}}}.$

(4.13)

Практически применение способа $t_{0}$ сводится к следующему. Для любой точки х определяется величина $\Delta t = T - t_{2}$ . От значения $t_{1}$ по первому годографу измерителем откладывается $\Delta t$ вверх (получаем точку разностного годографа $\theta = t_{1} + \Delta t = t_{1} - t_{2} + T$ ) и вниз (получаем $t_{0} = t_{1} - \Delta t = t_{1} + t_{2} - T$ ). Сделав подобные построения в нескольких (3 - 5) точках оси х и соединив точки $\theta$ и $t_{0}$ , получаем разностный годограф $\theta (х)$ и линию $t_{0 }(x)$ . По наклону разностного годографа находится граничная скорость $V_{г} \approx 2 \Delta х / \Delta\theta$ (при $\varphi \lt 15^\circ$ ). Если угол $\varphi \gt 15^\circ$ , то ее можно определить по формуле, приведенной выше ( $V_{г} = 2 \cos\varphi \Delta x / \Delta\theta$ ). Зная $t_{0}$ в каждой точке, по формуле (4.13) можно рассчитать эхо-глубину $Н$ .

Проведя из нескольких точек х дуги радиусами $Н$ и соединив их плавной касательной, получим искомую преломляющую криволинейную границу раздела. Для криволинейной границы не имеет смысла говорить об угле наклона $\varphi$ , поскольку он разный в разных точках преломляющей границы.

Приведенные прямые и обратные задачи МОВ и МПВ для двухслойного разреза являются основными задачами сейсморазведки, поскольку, заменив верхний слой ( $V_{1}, H, \varphi$ ) толщей ( $V_{ср}, H, \varphi$ ), получаем практически одни и те же годографы. Решение кинематических прямых и обратных задач для отраженных, преломленных, рефрагированных, дифрагированных волн слоистых толщ (одномерные задачи - 1Д), сред с вытянутыми контактами (двухмерные задачи - 2Д) и для включений объектов (трехмерные задачи - 3Д) в аналитическом виде связано с большими математическими сложностями.

10.3.4. Принципы решения обратной задачи метода рефрагированных волн.

Решение обратной задачи метода рефрагированных волн (МРВ) сложнее, чем преломленных. Они сводятся к построению скоростных разрезов или полей скоростей, на которых для каждой точки разреза известна скорость. Для разных законов изменения скоростей с глубиной разработаны различные приемы построения скоростных разрезов по годографам рефрагированных волн. Рассмотрим один из простых для среды с вертикальным градиентом скорости. Она принимается за слоисто-однородную, состоящую из бесконечно тонких горизонтальных слоев, в каждом из которых скорости постоянны, а на границах возрастают скачком, но таким образом, что чем глубже слой, тем выше скорость в нем (см. рис. 4.1). Для таких разрезов можно воспользоваться решением обратной задачи МПВ над многослойной средой. На годографе рефрагированной волны выбирается несколько (до 5) точек ( $t_{1}, t_{2}, \ldots$ ) и в каждой из них проводится касательная (рис. 4.9). По пересечению касательных с осью времен определяются $t_{01}, t_{02}, \ldots$ , а по их наклону - кажущиеся скорости $V_{К1} = \Delta х_{1 }/ \Delta t_{1}, V_{К2} = \Delta x_{2 }/ \Delta t_{2}, \ldots$

Рис. 4.9. Годографы рефрагированных волн (а) и (б), а также построенные с их помощью скоростные разрезы: 1 - точки разреза, для которых определена скорость; 2 - изолинии скоростей

В 10.3.3 получено выражение для кажущейся скорости головной преломленной волны, которая в случае горизонтальной преломляющей границы ( $\varphi = 0$ ) равна $V_{ К} = V_{ср }/\sin i = {V}_{г}$ (здесь применена формула $\sin i = { V}_{ср }/{V}_{г}$ ). Поэтому можно записать ${V}_{к1 }= {V}_{г1}, {V}_{к2 }= {V}_{г2}, \ldots$

За среднюю скорость $V_{ср1}, V_{ср2}, \ldots$ в покрывающей среде над соответствующими преломляющими площадками с $V_{Г1}, {V}_{Г2}, \ldots$ принимается полученное эмпирическим путем выражение ${V}_{cpi} = 0,5[{x}_{i} /{t}_{i} + \sqrt{({x}_{i} /{t}_{i} )\cdot {v}_{ki} } ]$ , где $x_{i }/ t_{i}$ - скорость в покрывающей толще, если считать ее неградиентной; $i = 1, 2, \ldots$ По известным $t_{0}, {V}_{Г}$ и ${V}_{cp}$ можно определить глубину залегания преломляющих площадок:

$H = {t}_{o} /2\sqrt{1/{v}_{cp}^{2} - 1/{v}_{г}^{2} }.$

Для практического построения скоростного разреза данным методом от точек профиля, расположенных в середине между пунктом возбуждения и расчетными точками $х_{1}, х_{2}, \ldots$ , вниз откладываются глубины $Н_{1}, Н_{2}, \ldots$ и у них записываются граничные скорости ${V}_{Г1}, {V}_{Г2}, \ldots$ Если провести изолинии, то получим скоростной разрез. Построение скоростных разрезов описанными выше способами обычно выполняется на компьютерах.

Назад| Вперед