Astronet Астронет: Геологический факультет МГУ Геофизические методы исследования земной коры. Часть 1
http://variable-stars.ru/db/msg/1173309/page31.html
Геофизические методы исследования земной коры

9.1.2. Физико-математическая количественная интерпретация электромагнитных зондирований.

Физико-математическая количественная интерпретация электромагнитных зондирований, которая, в основном, сводится к решению обратной задачи, хорошо разработана для одномерных (горизонтально слоистых) моделей сред (см. 7.3). В результате получаются параметры: послойные мощности ($h_{i}$), сопротивления ($\rho_{i}$), поляризуемости ($\eta_{i}$) или обобщенные для толщи (мощности $Н$, продольные проводимости $S = H/\rho_{l}$, продольные удельные сопротивления $\rho_{l}$, поперечные сопротивления $T = H\rho_{n}$, поперечные удельные сопротивления $\rho_{n}$). Существуют различные методы решения обратных задач: графоаналитические, палеточные и с помощью ЭВМ (машинные) (см. 7.3.1).

1. Графоаналитические методы. В результате анализа решений прямых задач ЭМЗ получены аналитические способы расчета обобщенных параметров разреза по асимптотическим или экстремальным значениям КС на кривых ЭМЗ, получившие название графоаналитических.

Наибольшее применение находит метод $S$. Если кривая ЭМЗ получена над разрезом с очень высоким сопротивлением в основании (например, кристаллическим фундаментом), то проведя под углом 45$^\circ$ (для ВЭЗ-ДЗ) или 63$^\circ$ (для МТЗ, ЧЗ, ЗС) к правой ветви кривой асимптоту, можно определить суммарную продольную проводимость ($S$) толщи над ним. Величина $S$ равняется $r_{s }/\rho_{s}$ (для ВЭЗ, ДЗ), $356 \sqrt{T_{s} } / \rho_{ts}$ (для МТЗ), $503 \sqrt{T_{s} } /\rho_{ws}$ (для ЧЗ в дальней волновой зоне), $503 \sqrt{2\pi t_{s} } / \rho_{\tau s}$ (для ЗСД), $189 \sqrt{2\pi t_{s} } / \rho_{\tau s}$ (для ЗСБ), где $r_{s}, \sqrt{T_{s} } , \sqrt{2\pi t_{s} }$ - абсциссы, а $\rho_{ks}, \rho_{Ts}, \rho_{ws}, \rho_{\tau s}$ - ординаты любой точки асимптоты.

На рис. 3.10 по правой асимптоте $S$ = 330 (1/Ом). Зная $S$ и определив среднее продольное сопротивление этой толщи ($\rho_{l}$), например, по параметрическим ЭМЗ у скважин, путем анализа связей перед асимптотой с $\rho_{l}$ (обычно $\rho_{kmin} \approx \rho_{l}$) и другими способами, можно рассчитать глубину залегания высокоомного горизонта $Н = S\rho_{l}$. В рассматриваемом нами примере (см. рис. 3.10) $Н \approx 3500$ м.

Существует ряд и других графоаналитических приемов определения различных параметров разреза.

2. Палеточные методы. 1). Палеточные методы интерпретации, применяющиеся в электроразведке долгие годы, основаны на использовании альбомов трехслойных кривых (палеток), различных для разных ЭМЗ и рассчитанные для горизонтально-слоистых моделей сред (см. 9.1.1). Сущность палеточных способов сводится к последовательному совмещению выстроенной на кальке полевой кривой с теоретическими кривыми. Они должны быть построены в одинаковом логарифмическом масштабе. Добившись наилучшего совмещения по индексам совпавшей теоретической кривой и палетки, определяют мощность ($h_{1}$) и удельное электрическое сопротивление ($\rho_{1}$) первого (верхнего) слоя, относительные значения мощности $\nu_{2} = h_{2 }/ h_{1}$ и сопротивления $\mu_{Ш} = \rho_{2 }/ \rho_{1}$ второго слоя, а также $\mu_{3}^{1} = \rho_{3 }/ \rho_{1}$ интерпретируемой кривой. Отсюда можно найти приближенные значения изучаемого разреза: $h_{2пр} = \nu_{2}h_{1}, \rho_{2пр} = \mu_{2}\rho_{1}, \rho_{3пр} = \mu_{3}^{1} \rho_{1}$.

При интерпретации многослойных кривых они с помощью так называемых вспомогательных палеток последовательно (сверху-вниз) разбиваются на трехслойные. Для этого сначала два верхних слоя заменяются одним эквивалентным, т.е. таким фиктивным слоем мощностью $h_{э1}$ и сопротивлением $\rho_{э1}$, чтобы электромагнитное поле на земной поверхности оставалось тем же. Далее три верхних слоя заменяются новым эквивалентным с мощностью $h_{э2}$ и сопротивлением $\rho_{э2}$ и так далее. Используя трехслойные теоретические палетки, полученные эквивалентные трехслойные кривые интерпретируют как обычные трехслойные.

В результате интерпретации кривых ЭМЗ с помощью альбомов палеток получается набор физико-геометрических параметров: $h_{1}, \rho_{1}, h_{э1}, h_{э2}, \rho_{э2}, \ldots, \nu_{2}, \nu_{3},\ldots, \mu_{2}, \mu_{3},\ldots$, по которым можно определить приближенные послойные значения мощностей и сопротивлений:

$\left. \begin{array}{cccc} {h}_{2пр} ={\nu }_{2} {h}_{1} , & {h}_{3пр} ={\nu }_{3} {h}_{э1} ,& {h}_{4пр} ={\nu }_{4} {h}_{э2} ,& \ldots, \\ {\rho }_{2пр} ={\mu }_{2} {\rho }_{1} ,& {\rho }_{3пр} ={\mu }_{3}\rho_{э1},& \rho_{4пр}=\mu_{4}\rho_{э2},& \ldots \end{array} \right\}$(3.12)

Они близки к истинным лишь при $\nu \gt$ 3 - 5, а с уменьшением $\nu$ погрешности в определении послойных параметров разреза резко возрастают. Это объясняется некорректностью решения обратной задачи электроразведки, как и любой задачи математической физики, и существованием принципа эквивалентности, т.е. неоднозначности интерпретации и возможности соответствия одной кривой ЭМЗ множеству геоэлектрических разрезов. Пути его учета рассмотрены ниже (см. 9.1.3).

2). Ускоренная интерпретация кривых ЭМЗ может проводиться с помощью номограмм-палеток, подготовленных В.К.Хмелевским для каждого метода ЭМЗ. Они позволяют заменять при интерпретации громоздкие альбомы палеток (в разных методах ЭМЗ наборы типичных трехслойных кривых меняются от нескольких десятков до сот листов) одной-двумя номограммами-палетками. На рис. 3.11 приведена номограмма-палетка для интерпретации кривых вертикальных (ВЭЗ) и дипольных, азимутальных и экваториальных (ДАЗ и ДЭЗ) зондирований на постоянном токе. Она состоит из вспомогательной (слева) и двухслойной (справа) палеток, объединенных общим началом координат (крест палетки). На вспомогательной палетке приведены шкалы следующих параметров и соответствующие им кривые: а) слева шкала $\mu$, оцифровывающая кривые равных значений $\mu$ для всех типов трехслойных кривых $H, A, K, Q$; б) сверху приведены шкалы $\nu_{Q}, \nu_{H}$, а внизу - $\nu_{K}, \nu_{A}$ для сплошных и пунктирных вертикальных или почти вертикальных кривых $\nu$ на номограмме. На двухслойной палетке по оси $х$ отложены разносы, нормированные мощностью верхнего слоя ($АВ / 2h_{1}, r_{aз(эк) }/ h_{1}$), а по оси $y$ - значения $\mu = \rho_{2 }/\rho_{1}$, шкала которых расположена крайней справа. Здесь же прочерчены теоретические (палеточные) двухслойные кривые, сплошные (для ВЭЗ, ДАЗ, ДЭЗ).

Рис. 3.11. Номограмма-палетка для интерпретации кривых ВЭЗ, ДЭЗ, ДАЗ

Последовательность интерпретации с помощью номограммы-палетки рассмотрим на примере пятислойной кривой ВЭЗ-ДЭЗ типа KQH, приведенной на рис. 3.10. Для этого она должна быть вычерчена на кальке с логарифмическим масштабом по осям координат с таким же модулем М, как и номограмма-палетка.

  1. Полевая многослойная кривая разбивается на двухслойные, и самая левая из них (I - II) накладывается на двухслойную палетку. Соблюдая параллельность осей координат палетки и бланка с полевой кривой, добиваются наилучшего ее совмещения с одной из теоретических. На бланк переносится крест палетки - т. О1, координаты которой на осях ординат и абсцисс равны $h_{1}$ и $\rho_{1}$. По правой шкале палетки оценивается $\mu_{2}$.
  2. С двухслойной палеткой совмещается вторая ветвь полевой кривой (II - III), и на бланк вновь переносится крест палетки О2 с координатами $h_{э1}$ и $\rho_{э1}$. Положение точки О1 на номограмме дает уточненные параметры $\nu_{2}, \mu_{2}$, значения которых снимаются с соответствующих шкал (в рассматриваемом примере для первой кривой типа $K$ эти параметры определяются по шкалам: $\nu_{2}$ по $\nu_{k}$ и $\mu_{2}$ по левой шкале.
  3. С двухслойной кривой совмещается третья ветвь (III - IV), и на бланк переносится крест палетки О3 ($h_{э2}, \rho_{э2}$), а по положению точки О2 на номограмме определяются $\nu_{3}, \mu_{3}$ (в рассматриваемом примере для второй кривой типа $Q$ эти параметры определяются по шкалам: $\nu_{3}$ по $\nu_{Q}, \mu_{3}$ по $\mu$.
  4. С двухслойной кривой совмещается четвертая ветвь (IV - V), и на бланк переносится крест палетки О4 ($h_{э3}, \rho_{э3}$), а по положению точки О3 на номограмме определяются параметры $\nu_{4}, \mu_{4}$ (в рассматриваемом примере для третьей кривой типа $Н$ эти параметры определяются по следующим шкалам: $\nu_{4}$ по $\nu_{H}, \mu_{4}$ по $\mu$.

В результате интерпретации с помощью номограммы-палетки получаются те же параметры, что и при палеточной (см. 3.12).

Параметры $\rho_{2пр}, \rho_{3пр}, \rho_{4пр}$ определяются по формулам (3.12) и являются приближенными. Для точного их определения необходима дополнительная информация, например, значения $\rho_{2}, \rho_{3}$ и т.п. по данным геофизических исследований скважин. В приведенном примере (рис. 3.10) результаты интерпретации следующие ($h$ в метрах, $\rho$ в Омм): $h_{1} = 6, h_{2пр} = 50, h_{3пр} = 220, h_{4пр} = 3060, H = h_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4} = 3330$ м (с помощью примененного выше метода $S$ $Н = 3500 м), \rho_{1} = 46, \rho_{2пр} = 280, \rho_{3пр} = 60, \rho_{4пр} = 11, \rho_{5пр} = 100$.

3. Машинные методы интерпретации. Интерпретация ЭМЗ с помощью ЭВМ производится с большей точностью, объективностью и скоростью. Существует множество алгоритмов решения обратной задачи ЭМЗ. Наибольшее распространение получили алгоритмы разных вариантов подбора. Принципы их основаны на следующем.

  1. В ходе предварительной интерпретации (качественной, а лучше с помощью номограмм-палеток) получается априорная информация о геоэлектрическом разрезе: число слоев, примерные значения мощностей и сопротивлений.
  2. Выбираются те или иные методы и программы решения прямых задач ЭМЗ, которые отличаются точностью и временем счета, этапами ввода дополнительной информации, возможностью использовать различные персональные компьютеры и др. Для получения априорных параметров модели решается прямая задача и теоретическая кривая сравнивается с полевой.
  3. Добиваются наилучшего совпадения полевой кривой с теоретическими, у которых постепенно меняются параметры. Методом последовательных приближений получают минимум среднеквадратического отклонения или логарифмической невязки кажущихся сопротивлений на всех параметрах глубинности.
  4. В минимизируемый функционал невязки вводится стабилизатор решения с учетом всех дополнительных геолого-геофизических сведений о районе исследований: минимальные и максимальные мощности, электромагнитные свойства слоев и т.д.
  5. Выдаются наиболее вероятные значения параметров геоэлектрического разреза (см. 3.12), но более точные, чем рассчитанные по формулам (3.12) и (3.13), благодаря использованию дополнительных данных.

Назад| Вперед

Rambler's Top100 Яндекс цитирования