Астронет > Геофизические методы исследования земной коры. Часть 1

Астронет: Геологический факультет МГУ Геофизические методы исследования земной коры. Часть 1
http://variable-stars.ru/db/msg/1173309/page15.html

Геофизические методы исследования земной коры

4.3.6. Прямая и обратная задачи для вертикально намагниченного горизонтального цилиндра бесконечного простирания.

Пусть на глубине $H$ параллельно оси y расположен бесконечно длинный цилиндр с магнитным моментом единицы длины, равным $M = Js$ , где $J$ - интенсивность намагничивания, постоянная для всего цилиндра и направленная вертикально, $s$ - поперечное сечение цилиндра (рис. 2.7). Требуется определить напряженность поля вдоль оси $x$ . Поле такого цилиндра можно считать эквивалентным полю бесконечного числа вертикальных магнитных диполей, центры которых расположены по оси цилиндра.

Рис. 2.7. Магнитное поле горизонтального цилиндра бесконечного простирания

Потенциал в точке $Р$ от элементарного диполя определяется согласно уравнению (2.5):

$dU = \frac{dM \cos \theta }{\mu {R}^{2} } = \frac{JH dv}{\mu {R}^{2} } = \frac{JH ds dy}{\mu {R}^{2} } ,$

где $R = \sqrt{{x}^{2} + {y}^{2} + {H}^{2} } .$

Потенциал всего цилиндра равен потенциалу от системы диполей, расположенных вдоль оси бесконечного цилиндра, или интегралу по объему цилиндра от выражения для потенциала элементарного диполя:

$U = \frac{JY}{\mu }\int {\int }_{s} {\int }_{-\infty }^{+\infty } \frac{dy}{({x}^{2} + {y}^{2} + {H}^{2} {)}^{3/2} }$

Так как ${\int\int }{ds=s} , а {\int }_{-\infty }^{+\infty } { \frac{dy}{({x}^{2} +{y}^{2} +{H}^{2} {)}^{3/2} } }= \frac{2}{{x}^{2} +{H}^{2} }$ , то $U= \frac{2Js H}{\mu ({x}^{2} +{H}^{2} )} = \frac{2MH}{\mu ({x}^{2} +{H}^{2} )}$ и

${Z}_{a} =- \frac{\partial U}{\partial H} = \frac{2M}{\mu } \frac{{H}^{2} -{x}^{2} }{({x}^{2} +{H}^{2} {)}^{2}} .$

(2.14)

Легко видеть, что при $х = 0$ будет максимум $Z_{ a},$ а при $x = \pm H Z_{ a} = 0.$ При $| x|\gt 0$ значения $Z_{ a}$ будут отрицательны, при $| x| \lt H$ - положительны.

В плане над горизонтальным цилиндром будут вытянутые аномалии двух знаков.

При решении обратной задачи глубину залегания цилиндра можно определить по формулам: $H = | x_{ 0}| = 0,7 | x_{ min}|$ , где $x_{ 0}$ и $x_{ min}$ - абсциссы точек, в которых $Z_{ a} = 0$ и $Z_{ a} = Z_{ min}$ . Зная $Н$ , можно найти погонную массу цилиндра $M = Z_{ max} \cdot H^{ 2} \mu / 2.$ Заменив $J \approx \kappa T_{ ср}$ , получим $\kappa s = M / T_{ ср}$ . Зная $T_{ ср}$ и $\kappa,$ можно рассчитывать площадь сечения цилиндра.

4.3.7. Численные методы решения прямых и обратных задач магниторазведки.

Пользуясь формулой (2.6), можно решать прямые задачи для тел других форм и невертикальной намагниченности. Практически эти расчеты реализуются с помощью ЭВМ. Обратные задачи можно решать методом сравнения наблюденных графиков или карт аномальных магнитных полей с теоретически рассчитанными для меняющихся геометрических параметров и магнитных свойств. Получив наименьшие расхождения между ними, теоретические параметры совпавшей модели переносятся на реальные объекты. Они играют роль одного из эквивалентных решений (см. 6.1).

5. Аппаратура и методика магниторазведки

5.1. Принципы измерений параметров геомагнитного поля и аппаратура для магниторазведки

5.1.1. Измеряемые параметры геомагнитного поля.

Измерения магнитного поля Земли и его вариаций проводят как на стационарных пунктах - магнитных oбсерваториях, которых насчитывается на Земле около 150, так и при магниторазведочных работах. Абсолютные определения полного вектора напряженности геомагнитного поля сводятся к измерению, как правило, трех его элементов (например, $Z, D, H$ ). Для этого применяют сложные трехкомпонентные магнитные приборы, которые называются магнитными теодолитами и вариационными станциями.

При геологической разведке измеряют абсолютные $Z, T$ и относительные (по отношению к какой-нибудь исходной (опорной) точке $\Delta Z, \Delta T$ ) элементы.

Приборы для магнитной разведки (магнитометры) характеризуются разнообразием принципов устройства. В основном используются четыре типа магнитометров - оптико-механические, феррозондовые, протонные и квантовые.

5.1.2. Оптико-механические магнитометры.

Чувствительная магнитная система оптико-механических магнитометров состоит из магнита, который может вращаться либо вокруг вертикальной оси (подобно магнитной стрелке в компасе) для измерений приращений горизонтальной составляющей в двух точках ( $\Delta H$ ), либо вокруг горизонтальной оси для измерения приращений вертикальной составляющей ( $\Delta Z$ ). Углы отклонения $\Delta \varphi$ , пропорциональные $\Delta H$ или $\Delta Z$ , определяются с помощью специальной оптической системы. Сняв отсчеты по магнитометру в двух точках ( $n$ и $n_{ 0}$ ), можно определить приращение, например, $\Delta Z = c ( n - n_{ 0})$ , где $c$ - цена деления магнитометра. Ее определяют путем градуировки с помощью эталонировочных магнитов. На этом принципе был построен магнитометр, названный весами Шмидта, применявшийся в магниторазведке для измерения $\Delta Z$ свыше 50 лет. Среди отечественных магнитометров к этому типу относились полевые приборы М-2, М-18, М-27, а также приборы для измерения магнитных cвойств образцов М-14 и астатические магнитометры. Погрешности в определениях $\Delta Z$ с помощью таких магнитометров составляют $\pm(2 - 5)$ нТл.

5.1.3. Феррозондовые магнитометры.

Измерителем поля в феррозондовом магнитометре является феррозонд (или магнитомодулярный датчик), представляющий собой катушку с ферромагнитным сердечником. Первичная обмотка сердечника возбуждается от вспомогательного звукового генератора частотой 200 гц. Под его воздействием меняется магнитная проницаемость материала сердечника, а это, вследствие законов индукции, приводит к тому, что во вторичной обмотке катушки возникает электродвижущая сила, пропорциональная вектору напряженности магнитного поля Земли, направленному вдоль оси сердечника.

Для измерения вертикальной составляющей феррозонд ориентируется по вертикали особым маятником, помещенным в кардановом подвесе. Последний снабжен демпфирующим устройством для быстрого затухания колебаний. Феррозонд подключается к измерительному блоку. В нем помещен звуковой генератор, переключатель поддиапазонов, переключатель компенсации магнитного поля, измерительный индикаторный прибор. Среди отечественных магнитометров к этому типу относится магнитометр М-17, предназначенный для измерения $\Delta Z$ с точностью до 1 $\pm$ 5 нТл.

На феррозондовом принципе изготовлялись отечественные аэромагнитометры - АЭМ-49, АМ-13, АММ-13, АСТ-46, АМФ-21 и др. В аэромагнитометрах измерительный феррозонд с помощью особых карданных устройств и двух дополнительных взаимно перпендикулярных феррозондов устанавливается вдоль полного вектора напряженности магнитного поля Земли. Он помещается в специальной гондоле и буксируется за самолетом на кабеле длиной 40 - 50 м. Электрический сигнал с этого блока по кабелю попадает на пульт магнитометра, установленный на самолете, где усиливается электронным усилителем, выпрямляется и попадает на автоматическое компенсационное устройство и особый самописец. На ленте, кроме напряженности поля $\Delta T$ , записываются высота полета, марки времени, отметки ориентиров или синхронных аэрофотоснимков. Аэромагнитометры устанавливаются на самолетах легкого типа или на вертолетах. Погрешности измерений $\Delta T$ -аэромагнитометрами не превышают $\pm$ 20 нТл.

5.1.4. Ядерно-прецессионные (протонные) магнитометры.

Чувствительным элементом протонного магнитометра является жидкость, богатая протонами (вода, спирт). Сосуд с этой жидкостью помещается внутри питающей (поляризационной) катушки, в которой с помощью постоянного тока от батарейки создается магнитное поле. Его надо направить перпендикулярно полному вектору магнитного поля Земли в данной точке ( $Т$ ). Жидкость "намагничивается" в течение примерно двух секунд, и все протоны, которые можно считать элементарными магнитиками, устанавливаются вдоль намагничивающего поля. Затем намагничивающее поле быстро выключается. Протоны, стремясь установиться вдоль вектора $Т$ , колеблются (прецессируют) вокруг него и индуцируют в измерительной катушке очень слабую ЭДС, частота которой пропорциональна величине напряженности поля $Т$ . На этом принципе были изготовлены отечественные магнитометры: полевой (МПП-203) с погрешностью измерений $Т$ до $\pm$ 2 нТл, а также аэромагнитометр (МСС-214) и гидромагнитометр (ММП-3) с погрешностями порядка $\pm$ 3 нТл.

Назад| Вперед