 |
Астронет: А. С. Расторгуев/ГАИШ Определение кривой вращения и шкалы расстояний в Галактике http://variable-stars.ru/db/msg/1172553/node11.html |
<< 9. Двумерное поле скоростей | Оглавление | 11. Вычисление ошибок параметров >>
10. Поле лучевых скоростей
Очень часто приходится исследовать кинематику подсистемы только
по лучевым скоростям звезд. Очевидно, что в этом случае, как и
для двумерного поля скоростей, задача уточнений шкалы расстояний
не ставится. Выведем соответствующие соотношения для поля лучевых
скоростей. Пусть 
, 
и 
- принятое и истинное
расстояние до звезды и соответствующая среднеквадратичная ошибка;
и 
- лучевая скорость и ее ошибка. По
аналогии с (10), модельное значение лучевой
скорости равно
где вектор
проецирует пространственную скорость на луч зрения, а
- первый элемент вектора скорости дифференциального
вращения (4). Наблюдаемая лучевая скорость может быть
записана в виде
, где
истинная лучевая скорость звезды равна
- истинная случайная скорость звезды относительно
центроида (проявление космической дисперсии), распределенная по
эллипсоидальному закону. Подставив в (24)
получим явное выражение для остаточной скорости звезды, где производная
равна
первому компоненту вектора (23):
Учитывая, что случайные ошибки
и
компоненты случайного вектора взаимно не коррелируют,
из (25) легко получаем выражение для полной
дисперсии лучевой скорости звезды (т.е. фактически для
одномерного "тензора ковариации"):
Скаляр
здесь играет роль веса отдельного измерения
лучевой скорости, используемого в стандартном неравноточном методе
наименьших квадратов. Если расстояния до звезд выборки
определялись фотометрическими методами, можно
выразить через дисперсию абсолютных величин
,
как и в общем случае (см. п. 5).
Функция распределения остаточной скорости
может быть записана в виде одномерного нормального распределения
<< 9. Двумерное поле скоростей | Оглавление | 11. Вычисление ошибок параметров >>