 |
Астронет: А. С. Расторгуев/ГАИШ Определение кривой вращения и шкалы расстояний в Галактике http://variable-stars.ru/db/msg/1172553/node10.html |
<< 8. Частный случай: чисто | Оглавление | 10. Поле лучевых скоростей >>
9. Двумерное поле скоростей
Приведенный выше алгоритм вычисления кинематических параметров в самом общем виде был выведен для поля пространственных скоростей звезд. Однако в некоторых случаях возникает необходимость анализа двумерного поля скоростей, т.е. собственных движений. Пожалуй, впервые эта задача была поставлена и решена в работе [17] для выборки звезд главной последовательности с надежными определениями тригонометрических параллаксов и собственных движений из каталога HIPPARCOS. Часто такой подход позволяет значительно расширить исследуемую выборку, т.к. точные лучевые скорости измерены лишь для сравнительно небольшой доли звезд. Кроме того, выборка звезд из массового каталога собственных движений (в отличие от выборки по лучевым скоростям) является кинематически несмещенной. Дело в том, что обычно в массовые каталоги собственных движений включаются все звезды до определенной предельной звездной величины, тогда как лучевые скорости измеряются у звезд, отобранных по какому-то признаку (спектральному классу, химическому составу и т.п.). Ясно, что такая выборка не является представительной. Это может привести к смещению оценок кинематических параметров (например, дисперсия скоростей звезд поздних спектральных классов заведомо больше, чем ранних; кинематика звезд с пониженной металличностью радикально отличается от кинематики нормальных звезд и т.п.).
Есть и еще одна важная особенность метода, опирающегося только на
собственные движения. Хорошо известно, что первая производная от
угловой скорости вращения 
, полученная по собственным
движениям, зависит от принятой шкалы расстояний гораздо слабее,
чем та же величина, выведенная из лучевых скоростей. Это
обстоятельство позволяет независимым методом уточнить шкалу
расстояний, подобрав ее так, чтобы обе производные были близкими.
По сути дела, такой способ является модификацией описанного выше
более строгого метода статистических параллаксов, применяемого
для анализа поля пространственных скоростей.
При исследовании кинематики только по собственным движениям
задача уточнения шкалы расстояний, разумеется, не ставится,
поэтому следует везде положить
. Тем не менее, случайные ошибки в расстояниях
следует обязательно
учитывать. Проще всего адаптировать изложенный выше метод для
двумерного случая следующим образом: положить для всех звезд
, затем, пользуясь формулой
(13) для остаточной скорости звезды, образовать
новый двумерный вектор-столбец, взяв в качестве его компонентов
два последних компонента исходного вектора. Трехмерную матрицу
ковариации (15) следует преобразовать в двумерную,
убрав из исходной матрицы первую строку и первый столбец. Функция
распределения остаточной скорости (19)
перепишется в несколько измененном виде:
где
- соответственно двумерный
вектор наблюдаемой остаточной скорости и двумерный тензор
ковариации. Последующие шаги алгоритма можно оставить неизменными.
<< 8. Частный случай: чисто | Оглавление | 10. Поле лучевых скоростей >>