Астронет > 3.1 Введение

Астронет: А. Н. Петров/ГАИШ Законы сохранения в ОТО и их приложения
http://variable-stars.ru/db/msg/1170672/node13.html

<< 3. Конформные векторы Киллинга | Оглавление | 3.2 Конформные векторы Киллинга для ... >>

3.1 Введение

Законы сохранения, которые связаны с различными векторными полями на космологических фонах, не всегда киллинговыми, и не всегда даже конформно киллинговыми, не раз использовались в космологических исследованиях. Так, Трашен [1] ввела новые так называемые ,,интегральные связи'', то есть соотношения, где итегралы по ограниченному объему от некоторых величин, построенных из материальных возмущений, определяются поверхностными интегралами по границам этого же объема, где задаются лишь гравитационные возмущения. Основную роль в этих связях играют ,,интегральные связевые векторы''. Анализируя измерительные эффекты космологического фонового излучения с помощью этих интегральных связей Трашен и Эрдли [2] пришли к выводу о возможной редукции эффекта Сакса-Вольфа [3]. В работе [4] интегральные связи появляются после рассмотрения законов сохранения с киллинговыми векторами деситтеровского фона. В работе [5] был найден некоторый псевдотензор энергии-импульса и дифференциальный закон сохранения для него, с помощью чего были проинтегрированы уравнения Эйнштейна со скалярными возмущениями и топологическими дефектами в длинноволновом приближении на фоне плоской фридмановской модели с k=0. Юзан, Дерюелль и Турок [6] нашли, что законы сохранения в работе [5] связаны с временным конформным вектором трансляций Киллинга фридмановского фона, и развили метод до описания фридмановской модели с $k=\pm 1$ .

Замечание: Из этого краткого обзора видно, что, как правило, для фридмановского фона отдается предпочтение конформным векторам Киллинга (либо другим векторам смещений), но не обычным векторам Киллинга. Почему? Дело в том, что Фридмановская геометрия обладает только 6-ю векторами Киллинга, а не 10-ю. Среди них нет ,,главного'' -- вектора временных смещений. С другой стороны, она обладает полной 15-параметрической группой конформных преобразований, использование которой и представляется полезным (и оказывается таковым) в некоторых вопросах.

Развитая нами теория [7] $^{\!- }$ [9], основные элементы которой предложены в лекции 2, как раз может быть использована в исследованиях типа только что описанных. Действительно, мы предлагаем законы сохранения в форме $\hat {\cal I}^\mu(\xi) = \partial_\nu\hat {\cal I}^{\mu\nu}(\xi)$ , которая соответствует той, которая необходима для построения интегральных связей. Эти законы сохранения выполняются на произвольно искривленных фонах и с произвольными векторами смещений $\xi^\alpha$ . В этой лекции, чтобы проиллюстрировать развитую нами терию, используя эти законы сохранения мы строим интегральнгые связи для возмущений во фридмановской вселенной. В качестве векторов $\xi^\alpha$ мы используем конформные векторы Киллинга определенные на фридмановском фоне. Детальное изложение можно найти в работе [9].

<< 3. Конформные векторы Киллинга | Оглавление | 3.2 Конформные векторы Киллинга для ... >>