Astronet Астронет: В. А. Батурин, И. В. Миронова Звезды: их строение, жизнь и смерть
http://variable-stars.ru/db/msg/1170638/structure/physics/gammas/compress.htm
Звезды: их строение, жизнь и смерть
   
предыдущая

Адиабатическая сжимаемость и другие производные

Помимо давления как функции температуры и плотности, от термодинамики требуется также знание некоторого количества производных, характеризующих изменение свойств вещества в процессах, происходящих при тех или иных условиях.

Классическим примером таких производных являются производные давления по температуре и плотности при фиксированных плотности и температуре, соответственно. Хотя знание давления предполагает возможность (хотя бы в принципе) вычисления таких производных, при рачетах структуры звезд чаще используют именно эти производные вместо самого уравнения состояния - дело в том, что давление входит в уравнения как производная, и чтобы использовать уравнение состояния вместе с дифференциальными уравнениями равновесия, мы должны либо выразить плотность как функцию давления и температуры, либо записать уравнение состояния в дифференциальной форме (для постоянного химического состава)

где в правой части введены упомянутые производные.

Более сложными для вычисления являются производные, связанные с теплоемкостями. В общей форме под теплоемкостью понимают величину

индекс указывает на условия, при которых происходит измерение теплоемкости. Наиболее важной является теплоемкость при постоянном объеме, поскольку в этом случае мы измеряем изменение внутренней энергии

В действительности, cV это величина, которая не может быть вычислена по одному уравнению состояния, и это величина, которая достаточна для вычисления всех других величин в классической термодинамике. Например, теплоемкость при постоянном давлении cP выражается следующей формулой

Адиабатические производные

В многих вопросах строения и устойчивости звездных конфигураций принципиальную роль играют безразмерные адиабатические показатели, определяемые следующими соотношениями

Индексы S указывают на то, что производные предполагаются адиабатическими (при постоянной энтропии), то есть в процессе изменений параметров не происходит теплообмена с окружающей средой. В этих произвдных легко узнать адиабатическую сжимаемость газа (относительное изменение объема при сжатии), адиабатический градиент температуры, и температурный коэффициент расширения. Между ними существует тождественное соотношение

В обобщенном смысле, 1 определяет динамическую устойчивость вещества, а 2 и 3 - конвективную и тепловую (пульсационную) соответственно.

Для вычисления адиабатических показателей используются формулы

Таблица содержит предельные значения некоторых из перечисленных производных для компонент, составляющих плазму звезд

идеальный газ
чернотельное излучение
сильновырожденный электронный газ
частично ионизованный газ

В.Батурин


предыдущая

Rambler's Top100 Яндекс цитирования