Астронет: К. А. Постнов/ГАИШ Лекции по Общей Астрофизике для Физиков http://variable-stars.ru/db/msg/1170612/node71.html

---

<< 14.2 Детектирование ГВ | Оглавление | 14.4 Астрофизические источники ГВ >>

14.3 Излучение ГВ

Рассмотрим как и при каких условиях возникает гравитационное излучение. По аналогии с электромагнетизмом можно было бы предположить, что излучение энергии (т.е. убывающая в пространстве с расстоянием как амплитуда поля) возникает при изменении "гравитационного" дипольного момента , где - массы частиц, входящих в излучающую систему. Однако из-за сохранения полного импульса замкнутой системы , и дипольное излучение не возникает. Для нерелятивистских движений зарядов в следующем порядке малости по в электродинамике возникает магнитодипольное излучение. Его аналог также отсутствует в гравитации из-за сохранения полного момента импульса замкнутой системы. Действительно, аналог магнитного дипольного момента в гравитации , . Поэтому низшая возможная мода ГВ излучения - квадрупольная.

Если излучение вызвано макроскопическим движением масс со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, то безразмерная амплитуда поля ГВ на расстоянии от источника в квадрупольном приближении оказывается порядка

где - квадрупольный момент излучающей системы (тела), . По порядку величины , где - масса, создающая квадрупольный момент (очевидно, в случае сферически-смметричного тела ), - характерный размер квадруполя. Подставляя в (14.2) находим

Здесь - часть кинетической энергии тела (системы тел), связанная с квадрупольным движением. Т.о. поле ГВ на расстоянии от источника порядка гравитационного потенциала, создаваемого массой, участвующей в квадрупольном движении. Формулу (14.3) можно переписать, заметив, что - гравитационный радиус массы :

Это выражение наглядно показывает, что максимально возможная амплитуда ГВ от физического источника , например от солнечной массы ( км) с хаббловского расстояния  см имеем . Эта оценка лежит в основе расчета планируемой чувствительности многокилометровых лазерных интерферометров второго поколения (LIGO-II, EURO-2008 и т.д.)

Как и в случае электромагнетизма, поток энергии, переносимый волной (вектор Пойнтинга), должен быть пропорционален квадрату напряженности поля, т.е. квадрату производной переменной амплитуды поля волны, , и поэтому излучаемая энергия оказывается пропорциональной квадрату третьей производной квадрупольного момента по времени. Не выписывая числовой коэффициент (который зависит от точного определения квадрупольного момента), потери энергии на ГВ-излучение

(Отметим, что в этом выражении подразумевается усреднение временной производной по нескольким длинам волн, т.к. энергию гравитационного поля нельза локализовать в одной точке).

Теперь заметим, что величина имеет размерность светимости и численно равна [эрг/с]. Эта фундаментальная величина иногда называется "планковской светимостью" и получается делением планковской энергии на планковское время , или для любого тела массы делением его энергии покоя на минимальное характерное время . Записывая как и прежде с точностью до порядка величины и дифференцируя, получаем полезную оценку

где - характерное время изменения квадрупольного момента, - характерный размер и - характерные скорости квадрупольных движений.

---

<< 14.2 Детектирование ГВ | Оглавление | 14.4 Астрофизические источники ГВ >>