 |
Астронет: К. А. Постнов/ГАИШ Лекции по Общей Астрофизике для Физиков http://variable-stars.ru/db/msg/1170612/node65.html |
<< 12.2 Инфляционная Вселенная | Оглавление | 12.4 Образование крупномасш... >>
12.3 Рост малых возмущений
Рост малых начальных возмущений плотности и метрики (гравитационные
волны) в расширяющейся Вселенной обусловлен динамическим взаимодействием
возмущений с изменяющимся масштабным фактором (параметрический резонанс).
Все длины волн изменяются пропорционально масштабному фактору
. На радиационно-доминированной
стадии расширения (давление
)
возмущения плотности
с длинами волн меньше горизонта не растут - они представляют
собой акустические колебания, амплитуда которых не растет из-за
диссипативных процессов.
Амплитуда флюктуаций плотности с размером больше горизонта
на релятивистской стадии растет пропорционально квадарату
масштабного фактора,
.
На стадии доминирования вещества (невзаимодействующие частицы,
,
) амплитуда возмущений
возрастает как масштабный фактор:
. Флюктуации метрики (гравтационные волны) в масштабах
больше горизонта не растут,
(Е.М.Лифшиц 1946).
 |
Рис. 12.1
Рост масштабного фактора  и Хаббловской длины  в
зависимости от времени на стадии де-ситтеровского (инфляция) и
фридмановского расширения. Верхний график - в терминах физической длины,
 , нижний - в сопутствующих
координатах  . Сопутствующая хаббловская координата 
соответствует частице, скорость удаления которой от наблюдателя при
расширении равняется скорости света. На стадии инфляции сопутствующая
Хаббловская длина экспоненциально быстро уменьшается со временем, на
фридмановской стадии возрастает как степенная функция времени. Это значит,
что произвольная длина волны на стадии инфляции экпоненциально быстро
выходит за горизонт, а затем рано или поздно
"возвращается" под горизонт на фридмановской
стадии. |
Рост возмущений представлял проблему в классической Фридмановской
космологии. Действительно, из-за медленного роста масштабного фактора в
каждый момент времени под горизонт входят возмущения с длиной волны
. На радиационной стадии их рост прекращается из-за
диссипативных процессов. В момент рекомбинации 
т.о. должен
существовать спектр флюктуаций плотности, который связан со спектром
флюктуаций температуры реликтового излучения
(так как удельная энтропия
). После
рекомбинации флюктуации плотности растут как масштабный фактор, а флюктуации
температуры не меняются. поэтому по измерениям величины 
сегодня
можно судить о флюктуациях плотности к моменту рекомбинации. Тот факт, что
флюктуации реликтового излучения изотропны (хотя угловой масштаб горизонта
на момент рекомбинации 
порядка 2 градусов, см. выше), естественно
объясняется в модели инфляционной Вселенной, поскольку в прошлом (до периода
инфляции) эти области были причинно-связаны. Флюктуации микроскопического
размера экспоненциально растут и уходят далеко за горизонт на стадии
инфляции. Сказанное поясняет Рис. 12.1.
12.3.1 Гравитационная (Джинсовская) неустойчивость
Причина возникновения структур во Вселенной - развитие гравитационной
неустойчивости из малых возмущений. Гравитационная неустойчивость
была впервые количественно рассмотренна Джинсом в 1902 г. Физическая
причина этой неустойчивости -
гравитационное притяжение. Если на фоне однородной
плотности 
возникает малая флюктуация 
с характерным размером 
, то
она будет расти, если гравитационное притяжение (
) превышает градиент
сил давления (
). По порядку величины равновесие нарушается,
когда характерное время развития неустойчивости (время свободного падения
) оказывается меньше времени
распространения возмущений в среде, 
, где 
- скорость звука.
Иными словами, если масштаб возмущений (характерная длина)
больше критического (джинсовского) значения,
, начинается рост плотности.
(Точное значение критической длины волны, полученное Джинсом, на
фактор 
больше этой простой оценки).
Для идеального газа
,
и
. Иногда говорят о Джинсовской
массе - количеству вещества, заключенного в объеме с характерным
размером 
:
Произвольное малое
возмущение плотности можно всегда разложить в ряд Фурье и следить за
поведением отдельных гармоник. Если найдется хотя бы одна гармоника,
растущая со временем, это будет свидетельствовать о неустойчивости.
Точное решение (Джинс) дает для гармоник с волновыми векторами
 |
(12.6) |
 |
(12.7) |
 |
(12.8) |
- некоторая функция координат. Это означает, что
неустойчивость (при малых 
)
развивается экспоненциально с одинаковым характерным временем
во всех масштабах, превышающих критический
(джинсовскую длину волны).
На стадии радиационно-доминированной плазмы 
(
-
скорость света),
и
- порядка размера горизонта, т.е. на этой стадии возмущения
с длинами волн
не возрастают, а представляют
собой звуковые колебания. Диссипация этих колебаний происходит из-за
фотонной вязкости. Однако флюктуации плотности с длиной волны больше горизонта
возрастают как квадрат масштабного фактора
.
На стадии доминирования
вещества (,
) амплитуда возмущений
возрастает как масштабный фактор:
(Е.М.Лифшиц 1946).
Пример Масса Джинса после рекомбинации. Скорость звука после
рекомбинации падает до
, где 
- температура среды,
- масса атома водорода. Подставляя численные значения
находим: 
км/с,
г/см
,
см,
, т.е.
порядка массы шарового скопления. Возмущения большего масштаба должны
были бы нарастать. Однако из-за диссипации коротковолновых возмущений
в плазме на момент рекомбинации "выживают" возмущения с масштабом
, поэтому первыми начинают развиваться возмущения
в масштабах скоплений галактик.
<< 12.2 Инфляционная Вселенная | Оглавление | 12.4 Образование крупномасш... >>