 |
Астронет: scientific.ru Число пи содержит все - причем поровну! http://variable-stars.ru/db/msg/1170264/text |
Число пи содержит все - причем поровну!10.08.2001 11:22 | scientific.ru
Классический научно-фантастический роман Карла Сагана
Контакт заканчивается тем, что его героиня находит послание внеземного
разума, запрятанное внутри знаков числа 
.
Двое математиков - Дэвид Бэйли (Lawrence Berkeley NL, Калифорния) и Ричард Крандалл
(Reed College, Орегон) - сделали важный шаг в строгом доказательстве того,
что содержит не какое-то одно сообщение,
а вообще любое (в том числе
и любое осмысленное)1.
Эти математики показали, что десятичное разложение
содержит
любую целочисленную строку.
Они также пришли к предварительному выводу, что все строки одинаковой длины
встречаются внутри с одинаковой частотой:
87435 появляется так же часто как 30752, а 451 как 862 и т.п., -
это свойство называют нормальностью.
Пи - это отношение длины окружности к ее диаметру.
В конце 18 века Ламберт и Лежандр установили, что
- иррациональное число,
а в 19 веке Линдеман доказал, что оно трансцендентное.
Является ли разложение случайным
или упорядоченным - это одна из
труднейших проблем математики.
Бэйли и Крандалл показали, что нормальность
будет строго установлена, если
удастся доказать теорему из совсем другой области - теории хаоса.
"Мы не доказали нормальности , но
мы
нашли путь к этому," - говорит Бэйли.
Пройти эту дорогу до конца может быть и трудно, но он надеется доказать
по крайней мере упрощенную гипотезу о хаосе в течение нескольких лет.
Среди математиков идет соревнование за вычисление наибольшего числа десятичных
знаков .
Последний рекорд, достигнутый на суперкомпьютерах - это
500 млрд. знаков.
Новая работа появилась благодаря удивительной формуле, открытой Бэйли с
соавторами
в 1996 г. Эта формула позволяет вычислять любую цифру ,
не зная предыдущих
цифр!
Десятичное разложение начинается
со всем знакомых цифр ("это я знаю и помню прекрасно - пи многие знаки
мне лишни, напрасны...")
3.1415926535897929....
Рассмотрим последовательность
0.314, 0.141, 0.415, 0.159, 0.926, 0.265, 0.653, 0.535,
0.358, 0.589, 0.897, 0.979, 0.792, 0.929...,
полученную из последовательных троек цифр .
Если эти числа хаотически (равновероятно) заполняют
интервал между нулем и единицей, то
с помощью формулы 1996 г. можно строго доказать, что
нормально -
это и есть мостик между теорией чисел и теорией беспорядка, построенный
Бэйли и Крандаллом (вместо десятичного, они пользовались двоичным разложением
).
Если и в самом деле нормально,
то поиск сообщения внутри него
будет похож на поиск смысла в книгах Вавилонской библиотеки, созданной
воображением писателя-ультраиста Хорхе Луиса Борхеса.
Книги там содержат все произвольные комбинации букв и знаков препинания.
Конечно, найти космическое послание внутри
тогда будет невозможно. Однако случайность
цифр можно использовать для шифровки
других сообщений. Надо превратить послание в последовательность
нулей и единиц (например, в любой компьютерной кодировке букв),
затем взять строку с какого-то места в двоичном разложении
и зашифровать сообщение, прибавив цифры
к цифрам сообщения по модулю 2.
Только тот, кто знает, с какого места в разложении
начинается строка-ключ, сможет прочесть
сообщение (нуль - там, где цифра из
не изменилась и единица в противном случае). Благодаря формуле
Бэйли и др. 1996 г. ключевой номер может стоять в "триллион
триллионной" или более далекой позиции в ,
так что перебором его найти практически нельзя.
А без знания этого номера внутри ничего
расшифровать не удастся - ведь любая "испорченная" строка тоже наверняка
есть в разложении в каком-то другом месте.
Лучше сказать: в бесконечном числе других мест!
- 1 Bailey, D. and Crandall, R. On the random character of fundamental constant expansion. Experimental Mathematics, 10, 175 - 190, (2001).
ERICA KLARREICH
Nature News Service / Macmillan Magazines Ltd 2001
Пересказал С.Блинников
По материалам Nature