Астронет > Фотометрия звезд в тесных полях

Астронет: И. О. Дроздовский/АИ СПбГУ Фотометрия звезд в тесных полях
http://variable-stars.ru/db/msg/1169703/stphoto.html

Фотометрия звезд в тесных полях

Игорь Дроздовский

Библиография

1. Предварительная обработка ПЗС-изображений

Как известно, ПЗС матрицы представляют собой линейные панорамные приемники с большим квантовым выходом и широким динамическим диапазоном. Работа с ними имеет свои особенности, обусловленные записью двумерного сигнала в особой цифровой форме.

Для обработки оптических данных в настоящее время используют несколько наиболее распространенных комплексов программ: VISTA, IRAF, MIDAS.

В данной работе было отдано предпочтение комплексу MIDAS, созданному в Европейской Южной Обсерватории как специальная оболочка, под которой собраны программы, написанные разными группами программистов для различных целей [5].

Первичная обработка полученных кадров состоит из этапов: вычет темнового кадра, нормировка на плоское поле (сумеречное небо), фильтрация следов космических частиц и косметические процедуры (исправление дефектных пикселов матрицы).

Темновой кадр хранит в себе информацию о неоднородности шумов по матрице, а плоское поле -- о неоднородности чувствительности.

Кроме того полезно привести все изображения данного объекта к одной системе координат.

2. Звездная фотометрия в тесных полях

Фотометрия звезд в галактиках представляет серьезную проблему. Основные неопределенности возникают, как правило, в силу трех причин:

Звезды в галактиках находятся обычно в области с большим градиентом фона (возникают ошибки оценки локального фона возле звезды);
Звезды располагаются в тесной близости между собой и часто налагаются друг на друга -- так называемый случай тесных полей (сложность с измерением собственной яркости звезды).
Наряду со звездами в галактиках присутствует большое число диффузных объектов, выделение которых не всегда простая задача.

Прозрачность земной атмосферы в оптическом диапазоне достаточно велика. Свет звезды, находящейся в зените, ослабляется при наблюдении с высоты современной горной обсерватории (2500-3000 м) в среднем на 20%. Фон ночного неба имеет сравнительно небольшую интенсивность в сине-зеленой области спектра (около , или ) и чуть большую в красной области [8]. Фон в видимой области не сильно уменьшается при выносе телескопа за пределы земной атмосферы (с до , т.е. примерно на 50%), так как, помимо хемилюминесценции земной атмосферы, его составляющими являются зодиакальный свет, излучение звезд Млечного Пути и освещаемых ими пылевых туманностей.

Пусть поток излучения от звезды составляет ; тогда мерой его слабости, очевидно, будет величина . Пусть также точность, т.е. отношение сигнал/шум, с которой поток излучения от звезды должен регистрироваться (коэффициент достоверности) -- .

Введем также следующие обозначения:

Рассмотрим случай наблюдения слабого точечного источника, у которого

(звезды в близких галактиках относятся к таким объектам). При наблюдении слабой звезды

и

(1.1)

Из соотношения (1.1) следует, что эффективность телескопа, т.е. мера слабости такого объекта, который может быть зарегестрирован аппаратурой с заданной точностью, зависит линейно от качества звездных изображений и размера апертуры телескопа. От этих величин зависит также возможность разделять профили близких звезд и отличать точечные источники от диффузных. Заметим, что предельная звездная величина зависит в меньшей степени от яркости фона ночного неба, времени экспонирования и квантового выхода. Поэтому для наблюдения слабых звезд на конкретном телескопе в первую очередь придают внимание улучшению качества изображений звезд. Увеличение размеров телескопов и улучшение качества изображений -- два важнейших фактора повышения предела звездной фотометрии. Не меньшее значение имеет развитие методов фотометрии звезд в тесных полях.

Современные методы звездной фотометрии можно подразделить на две подгруппы:

Апертурная фотометрия;
Фотометрия на основе профиля яркости изображения звезды (PSF-фотометрия).

3. Апертурная фотометрия

Принцип апертурной ПЗС-фотометрии состоит в суммировании значений интенсивности пикселов внутри некоторой области. Обычно используют круг некоторого радиуса, хотя в некоторых случаях это кольцо или эллипс (на самом деле, в силу дискретности изображения это конечно же вписанные многоугольники). Инструментальная звездная величина звезды считается по простой формуле:

(1.2)

где - суммарная яркость звезды плюс фон по пикселам внутри заданной апертуры; - яркость фона, оцененная по пикселам.

Размер апертуры выбирается с таким расчетом, чтобы уменьшить с одной стороны влияние соседних деталей на изображении, а с другой - наиболее точно измерить яркость звезды. Так как звездные профили имеют протяженные крылья, не весь свет звезды попадает в апертуру. Необходимо оценить вклад обрезанной части в реальную яркость ( поправка за апертуру). Для оценки этой поправки строят зависимость яркости звезды от радиуса апертуры ( апертурная зависимость, или кривая роста). Поправка за апертуру зависит от качества звездных изображений. На длиннофокусном телескопе с оптикой хорошего качества размытие изображения определяется главным образом искажениями волнового фронта, вызванного атмосферной турбулентностью. Оно может сильно меняться от одного изображения к другому. Поэтому необходимо определять поправку за апертуру для каждого изучаемого кадра. Апертурная кривая строится по нескольким ярким и достаточно изолированным звездам. Кривая апертурной зависимости при увеличении радиуса стремится к некоторой асимптоте, которая должна дать оценку полной яркости звезды. Фундаментальный принцип, который лежит в основе применения апертурной поправки ко всем остальным звездам изображения состоит в допущении, что для линейного по чувствительности приемника излучений, типа ПЗС-матрицы при отсутствии дисторсии функция рассеяния точки (т.е. двумерный профиль яркости звезды) одинакова для всех звезд независимо от их яркости и расположения на изображении (см., например [3]). Таким образом изображения слабых и ярких звезд отличаются только по масштабу. Хотя в реальности это не совсем корректное утверждение, для апертурной поправки ошибки незначительны.

4. Оценка фона неба

Важным вопросом в звездной фотометрии является оценка локального фона вокруг звезды. Во многих случаях такая оценка проводится в кольцевой области вокруг звезды, внутренний радиус которой обычно выбирается как несколько величин (Full Width at Half Maximum -- ширина профиля изображения звезды на половине максимальной яркости) для того, чтобы исключить влияние далеких крыльев профиля изображения звезды [2].

Много информации о фоне вокруг звезды можно получить из гистограммы яркости пикселов -- функция распределения яркости пикселов. Обычно выбирается область в виде кольца вокруг каждой звезды, так чтобы внешняя граница была вне крыльев звездного профиля. В этой области строится распределение числа пикселов с интенсивностью по . В случае идеального детектора и изолированной звезды эта гистограмма яркости фона должна совпадать с гауссовым распределением. В этом случае наиболее надежной оценкой фона является среднее значение распределения. В этом случае среднее значение совпадает с медианой и модой распределения. Медиану можно определить как значение яркости, разделяющую гистограмму на две равные по площади части. Мода распределения -- это яркость в максимуме гистограммы, т.е. наиболее часто встречающаяся интенсивность пиксела.

В случае реального изображения, попадание в область оценки фона крыльев изображений ярких звезд, слабых неразрешенных звезд, галактик, космических частиц и дефектных пикселов приводят к тому, что появляется асимметрия в гистограмме (положительный эксцесс). Тогда медиана, мода и среднее уже не совпадают. Среднее значение наиболее чувствительно к таким помехам, затем идет медиана, а мода наименее чувствительна. Т.о. мода должна в принципе давать лучшую оценку фону. Но, необходимо учитывать, что в тесных звездных полях мы вынуждены сильно ограниченное число пикселов, используемых для оценки фона вокруг звезд. Поэтому при небольшой статистической выборке и больших шумах на гистограмме могут появляться вторичные пики. Они более всего отразятся на моде. В таком случае медиана является наиболее устойчивой характеристикой фона. В DAOPHOT'е, например, в качестве оценки фона используется величина "три медианы минус два средних" [5]. Ошибки оценки фона возрастают при большом градиенте поверхностной яркости родительской галактики.

5. PSF-фотометрия

В основе PSF-фотометрии лежит описанное выше допущение о неизменности формы профиля звездного изображения независимо от яркости, учитывается только возможное изменение PSF в зависимости от положения на изображении (DAOPHOT II [5]). Профиль звезды обычно пытаются представить либо в виде эмпирической функции, либо в форме фиксированных модельных функций [2] (либо комбинацией того и другого, как в комплексе программ DAOPHOT II):



Функция Гаусса ;         (1.3)

Модифицированная функция Лоренца ;         (1.4)

Функция Моффата ,         (1.5)

где -- ширина профиля, а -- некоторый вещественный коэффициент.

Для определения функции рассеяния точки (PSF)требуется наличие нескольких достаточно изолированных "стандартных" звезд (так называемых PSF-звезд), находящихся по возможности в областях с наиболее равномерным окружающим фоном. По выбранным PSF-звездам получают усредненные и отнормированные к единичному значению параметры приближения профилей звезд. Имея эти параметры, вписывают вычисленное приближение в профили остальных звездоподобных объектов и по изменению нормировочного коэффициента оценивают их яркость. Локальный фон вокруг звезд оценивают таким же образом, как и в случае апертурной фотометрии (см. параграф 3), но с учетом вклада от соседних звезд.

Описанный алгоритм применялся в различных известных программах, таких как: STARMAN, ROMAFOT [1], DoPHOT, DAOPHOT [2]. Остановимся в вкратце на описании программы DAOPHOT II, которая входит в пакет MIDAS.

Программа DAOPHOT была создана в Dominion Astrophysical Observatory. Она предназначена для получения точной фотометрии и координат звездных объектов в двумерных цифровых изображениях.

Работа программы состоит из следующих последовательных шагов:

Поиск звездоподобных объектов на изображении (команда FIND);
Фотометрия 12-тью концентрическими апертурами (PHOTOMETRY);
Получение усредненного профиля звездного изображения (PSF);
Выделение звезд в естественные группы различной кратности (GROUP);
Вписывание PSF-профиля во все отобранные звезды и получение уточненных положений и уточненных инструментальных звездных величин, с учетом их возможной кратности (NSTAR).

Развитием NSTAR стало введение во 2-ую версию комплекса DAOPHOT новой программы звездной фотометрии ALLSTAR. Для работы с многочисленными кадрами, полученными на космическом телескопе Хаббла (HST) мною была портирована в MIDAS новая версия программы звездной фотометрии ALLFRAME [7] (с разрешения автора программы Питера Стетсона).

Эти три программы обладают возможностью использовать различные аналитические функции для приближения профиля яркости звезд и, путем вычитания получаемого среднего профиля из звездных изображений исходного кадра, подбирать наилучший вариант. ALLSTAR выполняет каждую итерацию в приближении профилей для всего списка звезд, в отличии от NSTAR, который мог последовательно работать лишь с очень ограниченными группами звезд (не более 60-ти), не учитывая вклад от звезд от соседних групп. Существенное улучшение было также сделано в алгоритме оценке локального фона вокруг звезд, а именно: фон (уже с учетом неоднородностей) оценивался для каждой звезды, а не считался средним для каждой группы. ALLSTAR хорошо решает задачи фотометрии для одного кадра. Однако, для большинства задач звездной фотометрии требуется комбинированная оценка информации со всех доступных кадров, например для вычисления показателей цвета, или для выявления переменности. Достаточно сложно сравнивать звезды с разных кадров, даже полученные на одном и том же инструменте, так как изменение в качестве изображений и изменение фона в разных спектральных диапазонах приводят к большому расхождению в списке звезд. Типичный пример: близкая пара звезд при ухудшении качества изображений выглядят как одиночный дифузный объект. При объединении результатов происходит значительное сокращение числа наиболее "проблемных" звезд. ALLFRAME работает со всем списком звезд на всех доступных кадрах, что позволяет более объективно оценивать профили звездобразных объектов. По сравнению с независимой фотометрией каждого кадра в отдельности, такое совокупное рассмотрение кадров позволяет снизить суммарное число свободных параметров. Программа позволяет при необходимости также уточнить геометрические коэффициенты перехода от координат объектов в разных кадрах и отсечь непересекающиеся части, что уменьшает полное время счета.

DAOPHOT использует модель функции рассеяния точки, в котором сделана попытка совместить аналитический и эмпирический подходы [6]. Профиль звезд приближается некоторой аналитической функцией, а затем вычисляется усредненная двумерная таблица остатков, которая учитывает отличие реальных профилей от выбранного (главным образом в области крыльев) аналитического представления. Вокруг каждой из PSF-звезд выбирается круговая область определенного радиуса, в которую должно полностью умещаться изображение звезды (до уровня, где шумы от фона сравнимы с вкладом от крыльев профиля звезды) -- так называемая область вписывания ( в системе (1.6)). Использование областей вписывания, вместо анализа всего кадра целиком позволяет значительно ускорить процесс анализа профилей звезд за счет уменьшения точек счета. Вначале профиль звезд аппроксимируется одной из выбранных аналитических функций (1.3), (1.4), (1.5) или их комбинацией (например, функции Пенни), путем решения методом наименьших квадратов (МНК) нелинейной системы уравнений:

(1.6)

Обозначения: обозначает решение с помощью МНК - величина функции, и - координаты центра, - полуширины функции, - позиционный угол большой оси эллипса при (1.4) или (1.5). Необходимость итераций возникает в силу нелинейности уравнений.

Аналитические функции используются в качестве первого приближения звездного профиля. Затем подсчитываются остатки после вписывания модельного в реальные профили звезд для каждого пиксела из областей вписывания, из которых для для каждой из PSF-звезд составляется массив разностей. Из этих массивов с помощью двумерного кубического интерполирования составляется усредненная нормированная таблица остатков , табулированная через промежуток в половину размера пиксела в координатах относительно центра изображения звезды и .

Имея представление о звездном профиле из анализа изолированных звезд, можно переходить к фотометрии звезд, находящихся в тесных полях. Начальные значения координат и яркостей компактных объектов получают с помощью процедур FIND и PHOT. Составляются группы звезд, изображения которых могут налагаться друг на друга. Далее в каждый звездоподобный объект вписывается модельный профиль, нормированный к яркости объекта, который затем вычитается из него. В результате получается массив остатков, который содержит яркость фона неба, случайный шум и систематические ошибки вследствии неточностей в оценке параметров профилей звезд. Затем, зная первые производные для каждого модельного профиля по отношению к центру звезды и яркость звезды, вычисляются поправки первого порядка к параметрам звезды путем решения методом наименьших квадратов следующей системы уравнений:

(1.7)

где - остаток в точке после вычитания предварительных профилей, - модельная PSF, смещенная и нормированная к оцениваемому положению и яркости -ой звезды, - оцененные координаты центра -ой звезды, - оцениваемая яркость -ой звезды, - число звезд в группе и - множество пикселов лежащих внутри одного радиуса вписывания для любой звезды в группе.

Делается несколько итераций, используя при каждой итерации разности, оценки параметров профилей и фона, полученные на предыдущем этапе и получают уточненные поправки , и , которые потом добавляются к оцениваемым параметрам звездных профилей, и . Итерационный процесс решения системы (1.7) прекращается, когда полученные поправки оказываются незначительными. На последнем этапе из исходных изображений вычитаются профили, с полученными параметрами.

6. Адаптация пакета звездной фотометрии в комплексе MIDAS

К сожалению, контекст DAOPHOT в комплексе программ MIDAS имеет очень минимальный набор утилит для звездной фотометрии: многие важнейшие этапы обработки отсутствуют как в самом контексте, так и в стандартных процедурах MIDAS'а. Например, вся работа с данными, после получения инструментальных звездных величин, возложена полностью на пользователя. Поэтому в ходе работы по звездной фотометрии мне пришлось писать программы, восполняющие пропущенные этапы обработки звезд. Были написаны несколько программ: часть на языке Cи, а часть на командном языке пакета MIDAS. Одна группа этих процедур позволяет улучшить процесс фотометрии звезд (например, за счет более качественного отбора PSF-звезд), а другая группа позволяет проводить дальнейшую работу с полученными инструментальными звездными величинами (сопоставление звезд на разных кадрах, получение средних параметров звезд и ошибок фотометрии, выбраковка "ненадежных" звезд, учет всех поправок и переход в стандартную фотометрическую систему, получение показателей цвета и визуализация полученных результатов в виде диаграмм "цвет-зв.величина", "цвет-цвет" и функций светимости).

7. Приведение к стандартной фотометрической системе

Это очень важный этап в фотометрии. Наблюдения в САО проводятся в системе, близкой к стандартной системе B,V Джонсона и R,I Крона-Кузинса. Несмотря на некоторые недостатки этих систем (см. например, [2]), B,V,(R,I) система является наиболее часто используемой в ПЗС-фотометрии.

Принцип перехода к стандартной системе достаточно прост: наблюдаются звезды, у которых известны стандартные заатмосферные звездные величины в требуемых цветах. Измеряются их инструментальные звездные величины и, сравнивая со стандартными, получают коэффициенты перехода, решая избыточную систему линейных уравнений (МНК), например:

(1.8)

По разности нуль-пунктов, определенной при наблюдениях стандартов на разных зенитных расстояниях, оцениваются поправки за поглощение в атмосфере Земли -- поправки за экстинкцию.

Существует несколько каталогов стандартных звезд (их еще называют "стандартами"). Для изображений изучаемых галактик использовались стандарты Ландольта [4]. Требования к стандартным звездам следующие:

Звезды должны иметь достаточно надежно измеренные стандартные звездные величины, причем измерения должны быть многократные, во избежание как возможных ошибок фотоэлектрических измерений, так и возможной переменности звезд;
Стандарты должны иметь большой диапазон показателей цвета;
Стандарты должны находиться недалеко от области, где наблюдается объект;
Стандарты должны наблюдаться несколько раз в течении наблюдательной ночи, причем ночь должна быть "фотометрической" (т.е. иметь достаточно стабильную хорошую прозрачность).

Литература

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Функция Гаусса	;	(1.3)
Модифицированная функция Лоренца	;	(1.4)
Функция Моффата	,	(1.5)