Astronet Астронет: Я. Б. Зельдович, С. И. Блинников, Н. И. Шакура Физические основы строения и эволюции звезд
http://variable-stars.ru/db/msg/1169513/node48.html
Физические основы строения и эволюции звезд
<< 7.1 Общая теория относительности | Оглавление | 7.3 Два типа энергетических ... >>

7.2 Нейтронизация

Возьмем область, где $ kT<m_ec^2$ и $ \rho \gg 10^6\,\mu_e$, т.е. температура низка, а плотность велика. При этом тепловые движения нерелятивистские, а принцип Паули из-за высокой плотности заставляет электроны двигаться с релятивистскими скоростями. С точки зрения излучения это вещество холодное, так как нижние состояния заняты, но с точки зрения ядерных реакций это вещество горячее, так как частицы могут исчезать и отдавать свою энергию в процессах следующего типа:

$\displaystyle {}^{3}{\mathrm{He}}+e^-\to {}^{3}{\mathrm{H}}+\nu\;, $

$\displaystyle {}^{4}{\mathrm{He}}+e^-\to {}^{3}{\mathrm{H}}+n+\nu\;, $

$\displaystyle {}^{56}{\mathrm{Fe}}+e^-\to {}^{56}{\mathrm{Mn}}+\nu\;. $

Рис. 42.

Такие процессы называют нейтронизацией вещества (см. раздел 5.4). Нейтронизация -- пороговый процесс и для разных элементов происходит при разных энергиях электронов. Например, для первой реакции порог нейтронизации 18 кэВ, для второй -- 20 МэВ, для третьей -- 4 МэВ. Так как граничная энергия Ферми однозначно связана с плотностью, то соответственно нейтронизация вещества для различных элементов начинается при разных плотностях. Например, первая реакция может идти и при $ \rho<10^6\;$г/см$ ^3$, а вторая идет только при $ \rho>10^{11}\;$г/см$ ^3$.

К чему ведет нейтронизация? Мы видим, что в этих реакциях уменьшается количество электронов, сохраняется число ядер, но их заряд убывает. Здесь мы имеем дело с очень тонким равновесием.

На графике $ \lg P\;$-$ \;\lg\rho$ кривая уравнения состояния вещества в нерелятивистской области имеет наклон 5/3, а в релятивистской 4/3 (см. рис. 42). Будем на этом же графике наносить прямые $ P_c=P_1GM^{2/3}\rho_c^{4/3}$, которые получаются из условия гидростатического равновесия. Точки их пересечения с предыдущей кривой дадут положения равновесия для различных масс. Очевидно, в начале точка пересечения движется медленно с увеличением массы, а затем -- очень быстро. В идеальном случае (т.е. без учета эффектов ОТО и нейтронизации) $ \rho\rightarrow\infty$ при $ M\rightarrow M_{ch}$ (чандрасекаровский предел).

Из-за нейтронизации на кривой $ \lg P\;$-$ \;\lg\rho$ появляются изломы, так как электроны, которые обеспечивают упругость вещества, ``вдавливаются'' в ядра.

Рис. 43.Рис. 44.

Нейтронизация -- это фазовый переход первого рода, при котором давление зависит от плотности так, как это изображено на рис. 43. Мы видим, что если раньше равновесие массы $ M_3$ еще было возможно, то теперь это не так, т.е. уже при $ M_{\mbox{кр}}<M_{\mbox{ch}}$ происходит потеря устойчивости.

С другой стороны, эффекты ОТО из-за того, что давление имеет ``вес'', изменяют условия гидростатического равновесия. Так как теперь сила тяжести пропорциональна $ GM/R(R-r_g)$, условие равновесия теперь запишется в виде $ P=\alpha \rho^{4/3+\alpha}$, где $ \alpha>0$, т.е. наклон прямых $ M_1$, $ M_2$, $ M_3$ нарастает с увеличением $ \alpha $ (рис. 44).

Чандрасекар ограничил значение массы $ M$, а $ \rho $ могло быть бесконечным. Теперь мы видим, что есть и предельное значение $ \rho $.

Все эти эффекты приводят к изгибам кривой $ M(\rho_c)$, что в конечном итоге приводит к потере устойчивости (рис. 45). Формальный расчет с разными значениями $ \rho_c$ дает максимальное значение массы $ M_{\max}$ и при $ M<M_{\max}$ два решения с различными значениями $ \rho_c$. Решение с большей плотностью ( $ \rho_2>\rho_{\mbox{кр}}$ на рис. 45) оказывается неустойчивым. Как это можно показать?

Рис. 45.

Мы видим, что для одной массы $ M_0$ существует два решения. Можно считать, что одно из этих решений (скажем с $ \rho_c=\rho_2$) является возмущением другого ( $ \rho_c=\rho_1$). Это значит,что

$\displaystyle r_2(m)=r_1(m)+\delta r(m),\quad 0\leq m\leq M. $

В общем случае собственные функции уравнения для малых возмущений должны иметь вид

$\displaystyle \delta r(m,t)=e^{i\omega t}\delta r(m). $

Такая запись возмущения является вполне естественной. Это следствие того, что в решении не должно быть выделенного момента, т.е. сдвиг по времени должен приводить к решению. Кроме того, задача линейна, т.е. решение, умноженное на константу, тоже является решением. Эти условия определяют зависимость возмущения от времени. Они дают экспоненту, так как только для нее сдвиг по времени эквивалентен умножению на константу, т.е. $ E^{i\omega (t+t_0)}=Ae^{i\omega t}$, где $ A=e^{i\omega t_0}$.

В нашем случае $ \delta r$ от $ t$ не зависит, т.е. $ \omega=0$ в общем решении. Поскольку мы знаем, что при $ \rho<\rho_{\mbox{кр}}$ модели были устойчивыми, для них было $ \omega ^2_k>0$. При $ \rho =\rho_{\mbox{кр}}$ мы получили, что $ \omega^2_k=0$ для некоторого $ k$. Для физика этого уже достаточно, чтобы утверждать, что при $ \rho>\rho_{\mbox{кр}}\;\omega^2_k<0$, т.е. $ \delta r\sim e^{\lambda t}$, а это и означает неустойчивость. Конечно, можно убедиться в этом и более строго, например, если исследовать форму экстремума энергии. При $ \rho<\rho_{\mbox{кр}}$ экстремум, соответствующий равновесию, является минимумом, а при $ \rho>\rho_{\mbox{кр}}$ -- максимумом.

При остывании звезды с $ M>M_{\rm ch}$ при некоторой температуре происходит срыв. До этого момента эволюция определяется скоростью остывания, затем происходит потеря устойчивости с характерным гидродинамическим временем.


<< 7.1 Общая теория относительности | Оглавление | 7.3 Два типа энергетических ... >>

Rambler's Top100 Яндекс цитирования