Astronet Астронет: Я. Б. Зельдович, С. И. Блинников, Н. И. Шакура Физические основы строения и эволюции звезд
http://variable-stars.ru/db/msg/1169513/node38.html
Физические основы строения и эволюции звезд
<< 5.6 Поиски солнечных нейтрино | Оглавление | 6.2 Соотношение масса-светимость >>

6. Строение и устойчивость звезд


Subsections

6.1 Уравнения звездой структуры

В самой общей постановке расчет внутреннего строения звезд сводится к интегрированию четырех дифференциальных уравнений, каждое из которых мы подробно рассматривали в предыдущих главах. Выпишем сейчас их вместе.

1. Уравнение массы:

$\displaystyle {dM_r\over{dr}}=4\pi r^2 \rho$   или$\displaystyle $

$\displaystyle M_r=\int\limits_0^r 4\pi\rho\;r^2\;dr. $

2. Уравнение гидростатического равновесия:

$\displaystyle {dP\over{dr}}=-{GM_r\over{r^2}}\rho. $

3. Уравнение переноса энергии в диффузионном приближении:

$\displaystyle L_r=-4\pi r^2\;D{d\varepsilon_r\over{dr}}, $

где $ \varepsilon_r=aT^4$ -- плотность лучистой энергии и $ D=cl/3=c/(3\kappa\rho)$ -- ее коэффициент диффузии.

Перепишем это уравнение в виде

$\displaystyle {dT\over{dr}}=-{3\over{4ac}}{\kappa\rho\over{T^3}}{L_r\over{4\pi r^2}}. $

4. Уравнение энергетического баланса:

$\displaystyle {dL_r\over{dr}}=4\pi r^2\;\rho\varepsilon, $

где $ \varepsilon\,$[эрг/сг] -- скорость выделения энергии.

Эти дифференциальные уравнения следует дополнить уравнением состояния

$\displaystyle P=P(\rho,T,X,Y,Z) $

и выражениями для непрозрачности и скорости выделения энергии

$\displaystyle \kappa=\kappa(\rho,T,X,Y,Z), $

$\displaystyle \varepsilon=\varepsilon(\rho,T,X,Y,Z). $

Величины $ X,Y,Z$ -- весовые доли элементов: водорода ($ X$), гелия ($ Y$) и других ($ Z$). Отметим, что в современных расчетах выражение для $ \varkappa$ используется в виде таблиц, хранящихся в памяти машины. Уравнение (3) справедливо только для лучистой теплопроводности. В области конвективного переноса энергии необходимо использовать условие изэнтропичности ($ dS/dr=0$), которое через температуру записывается следующим образом:

$\displaystyle {dT\over{dr}}=\left(1-{1\over\gamma}\right){T\over P}{dP\over{dr}}. $

При расчетах обычно принимают следующий переходный химический состав звезды: $ X\simeq 0,7;\;Y\simeq0,28;\;Z=0,02$ для звезд галактической плоскости и $ Z=10^{-3}$ для звезд шаровых скоплений.

Только что обособившуюся в результате конденсации межзвездного газа звезду разумно считать химически однородной. Как показывают расчет, эволюция звезды идет различными путями в зависимости от того, остается ли звезда химически однородной или же изменения химического состава происходят только там, где протекают ядерные реакции, т. е. в ее центральных областях. У маломассивных звезд( $ M<0,5M_\odot$) конвекцией может быть охвачена большая часть звезды, поэтому здесь перемешивание приводит к тому, что химический состав меняется у всей звезды в целом. У более массивных звезд конвекция отсутствует вообще либо происходит в небольшой центральной части, где выделяется энергия, и для них изменение химического состава является функцией только лагранжевой координаты и пропорционально скорости выделения ядерной энергии:

$\displaystyle \left.{\partial X\over{\partial t}}\right\vert _{M_r}=-A\varepsilon. $

В дальнейшем будем рассматривать модели без конвекции. Итак, имеем четыре дифференциальных уравнения для величин $ M_r,\;P,\;T$ и $ L_r$ с граничными условиями:

\begin{displaymath} \begin{array}{ll} M_r=0,\;L_r=0\qquad&\mbox{при}\;r=0\,, \cr P=0,\;T=0\qquad&\mbox{на поверхности.} \cr \end{array}\end{displaymath}

В центре можно варьировать два параметра $ P_c$ и $ T_c$.

Если теперь мы будем интегрировать эти уравнениями с фиксированными начальными параметрами, то не всегда $ P$ и $ T$ обратятся в нуль одновременно на поверхности (рис. 31). Это условие ( $ T_0=0,\;P_0=0$) накладывает дополнительное ограничение на $ P_c$ и $ T_c$. Поэтому семейство решений будет однопараметрическим (по $ P_c$ или $ T_c$). При данном $ P_c$ есть одно $ T_c$, такое что $ P_0=0,\;T_0=0$. Итак, при учете этого условия $ T_c=T_c(P_c),\;M=M(P_c)$. Если бы мы рассматривали только механическое равновесие, то можно было бы варьировать два параметра (скажем $ M$ и $ S$). Но еще необходимо, чтобы выделение энергии и ее отвод компенсировали друг друга (условие теплового баланса). Это дополнительное условие ограничивает количество решений: для данного $ P_c$ есть единственная модель с одним значением массы, следовательно, для данной массы есть определенное значение $ P_c$ и определенная светимость6.1.


<< 5.6 Поиски солнечных нейтрино | Оглавление | 6.2 Соотношение масса-светимость >>

Rambler's Top100 Яндекс цитирования