Астронет: А. Г. Морозов, А. В. Хоперсков Физика Дисков http://variable-stars.ru/db/msg/1168623/node32.html

---

<< 5.1 Осесимметричная дисковая аккреция | Оглавление | 5.3 Неустойчивости аккреционных ... >>

Разделы

• 5.2.1 Газодинамическое моделирование перетекания вещества в ТДС. Условия образования диска
• 5.2.2 Автомодельные ударные волны
• 5.2.3 Спиральные ударные волны в ТДС. Газодинамическое моделирование

---

5.2 Неосесимметричная дисковая аккреция

5.2.1 Газодинамическое моделирование перетекания вещества в ТДС. Условия образования диска

Как мы увидели в разд. 5.1, в рамках осесимметричных моделей удается понять многие наблюдаемые проявления АД. В то же время в тесных двойных системах аккреционные диски являются принципиально неосесимметричными в силу гравитационного влияния со стороны нормальной звезды и того, что вещество попадает в АД в форме струи через внутреннюю лагранжеву точку. Если изучаются достаточно длительные промежутки времени, существенно превышающие период обращения, то, казалось бы, стандартные модели АД являются хорошим приближением. Поскольку вещество при своем движении к аккрецирующему объекту делает много оборотов, то за это время происходит перемешивание вещества по углу. Гравитационная сила нормальной компоненты при приближении к компактному объекту становится сколь угодно малой по сравнению с силой, обусловленной центральной массой.

Возникает ряд интересных вопросов: при каких условиях в ТДС возникает АД? Какая часть вещества теряется системой? Будет ли вещество аккрецировать без вязкости? Задачи такого рода являются для любителей аналитических решений практически неразрешимыми в силу нестационарности и неодномерности. И почти единственный выход -- численное моделирование.

Вещество может покидать оптическую звезду в форме звездного ветра, т.е. со всей поверхности звезды. Другой режим может возникать при заполнении нормальной звездой своей критической области Роша, когда вещество истекает в форме струи через достаточно малую окрестность внутренней точки Лагранжа. При этом если скорость газа достаточно велика, то трудно ожидать образования диска.

Из самых общих соображений ясно, что при аккреции в ТДС возможно возникновение ударных волн. Бирман [436], по-видимому, был первым, кто в рамках гидродинамического подхода рассмотрел течение газа в близкой двойной системе в режиме звездного ветра. Методом характеристик было рассмотрено только сверхзвуковое течение. Заведомо такое решение не может содержать ударных волн. В работе [437] получена коническая ударная волна за аккрецирующим объектом. Однако используемый метод конечных разностей, имеющий первый порядок точности, приводит к слишком большой численной вязкости. Кроме того, декартова сетка не позволяет правильно задать граничные условия на поверхности обеих звезд.

В работах [438-444] применялись численные схемы второго порядка на криволинейной сетке, координатные линии которой близки к изолиниям эффективного потенциала системы, состоящей из двух тел ( ), находящихся на расстоянии друг от друга и вращающихся с угловой скоростью . Одна из звезд заполняет свою критическую область Роша, а радиус другой не превышает . Эффекты, связанные с охлаждением, нагревом, вязкостью^5.7 и магнитными полями, не принимались во внимание. На поверхности нормальной звезды задавались значения плотности и скорости звука .

Исследованию течений при различных посвящены работы [439,442] для . Если скорость звука мала ( ), то вокруг компактного объекта возникает диск с двумя спиральными ударными волнами^5.8(рис. 5.5, а). Максимальное число Маха не превышает . В случае происходит перестройка течения: диск становится менее выраженным, при этом остается только одна спиральная ударная волна (рис. 5.5, б). При значениях , лежащих в области , возникает коническая ударная волна (рис. 5.5, в), внутри конуса течение становится существенно дозвуковым. При дальнейшем увеличении скорости звука ( ) образуется ярко выраженный режим звездного ветра. С ростом скорости звука на поверхности звезды-донора угол между ударными волнами становится меньше. Проходя через коническую ударную волну, скорость газа сильно уменьшается и часть его аккрецирует на компактный объект. Большая часть вещества из системы уходит. Похожие результаты получены в работе [445].

Таким образом, тип аккрецирующего течения (истечение с образованием диска или в форме звездного ветра с возникновением конической ударной волны) в системе с заполнившей свою полость Роша звездой-донором определяется значением параметра . Типичной для рассматриваемых систем является оценка см/с, что соответствует температуре К. В отсутствие звездной короны температура истекающего из звезды вещества много меньше K. Следовательно, наиболее вероятен режим истечения через внутреннюю точку Лагранжа с образованием аккреционного диска вокруг компактного объекта. При перетекании вещества через внутреннюю точку Лагранжа велик удельный угловой момент вещества, что приводит к образованию диска. В случае звездного ветра удельный угловой момент достаточно мал и диск не образуется [144].

5.2.2 Автомодельные ударные волны

Предположение о том, что в газовых дисках, вращающихся вокруг компактных объектов, могут возникать спиральные ударные волны, высказывалось неоднократно [446,447]. Притягательность их изучения связана с тем, что спиральные ударные волны могут переносить угловой момент из внутренних областей диска во внешние. В тонких аккреционных дисках () течение является сверхзвуковым, что допускает возможность возникновения ударных волн. Причинами возникновения ударных волн могут являться вторая компонента в системе либо асимметричная магнитосфера вокруг компактного объекта [448]. Благодаря диссипативным процессам на фронте волны вещество может по спирали падать на центр.

Рассмотрим стационарное течение, содержащее две и более спиралевидные ударные волны, в рамках автомодельного подхода [449]. Запишем стационарные уравнения газодинамики в следующей форме:

Будем полагать, что полутолщина может зависеть только от радиальной координаты. В частности, изучим два случая:

Первый случай соответствует строго двумерному течению в плоскости диска. Во-втором принимается, что газ находится в гидростатическом равновесии в -направлении [ср. с (5.1.11)]. В (5.2.5) величина -- хаpактеpная температура на расстоянии , . Уравнение для энтропии с учетом излучения с поверхности диска запишем в форме

где -- температура поверхности диска, -- постоянная Стефана-Больцмана. Выражение для энтропии в случае идеального газа имеет вид

В случае термодинамического равновесия для большой оптической толщины можно принять [450]

Считаем, что непрозрачность и хаpактеpная плотность являются функциями только радиальной координаты. Азимутальную скорость представим в виде

Пользуемся безразмерными величинами, которые пометим сверху значком `` '':

где -- некоторый характерный радиус, -- произвольный масштаб плотности. Введем новые "спиральные" координаты [449]:

функция будет определена ниже, но ясно, что случай const определяет спираль. Считаем, что непрозрачность является функцией только радиальной координаты

С учетом (5.2.9)-(5.2.12) уравнения (5.2.1)-(5.2.3) примут вид

Решения ищем в автомодельном виде , . Величины определяются из условия независимости уравнений от переменной . Для этого необходимо положить

где , , , -- постоянные. Если есть угол между касательной к спирали ( const) и радиальным направлением (рис. 5.6), то

Нетрудно заметить, что случай const соответствует логарифмической спирали. Показатель равен нулю для диска постоянной толщины (5.2.4). В случае закона (5.2.5) и для температуры справедливо . Если выбрать в качестве характерного значения температуру при , то

Как видим, параметр есть изотермическая скорость звука в единицах кеплеровской скорости или обратное число Маха. С учетом (5.2.17) уравнения (5.2.14)-(5.2.16) принимают вид обыкновенных дифференциальных уравнений относительно :

здесь . Определим величину . Проинтегрируем (5.2.22), в результате получим

Первое слагаемое в (5.2.23) равно нулю. Второй член определяет темп аккреции, который отличен от нуля в случае наличия ударных волн. Следовательно,

Итак, в случае const , а для . С учетом (5.2.24) уравнение непрерывности (5.2.22) можно переписать в виде

Для сохранения автомодельности уравнения (5.2.6) с учетом (5.2.7), (5.2.8), (5.2.13) необходимо положить , тогда закон изменения энергии принимает вид

где

Здесь .

Систему уравнений (5.2.20 5.2.22), (5.2.26) относительно неизвестных , , , необходимо дополнить граничными условиями. Рассмотрим одинаковых ударных волн, разделенных фиксированным углом , тогда решения должны быть периодичны с периодом . Запишем выражения для нормальной и касательной к линии компонент скорости (рис. 5.6)

Таким образом, нормальная компонента потока вещества пропорциональна величине . При переходе через фронт ударной волны должны быть непрерывны нормальная компонента потока вещества, тангенциальная компонента скорости, поток импульса, поток энергии [327]. В используемых нами обозначениях эти условия можно записать в следующей форме:

Здесь через обозначена разность значений величины по разные стороны фронта ударной волны. Условие (5.2.30) в силу (5.2.25) удовлетворяется автоматически. Условия (5.2.31), (5.2.32) и (5.2.33) определяют только три постоянные интегрирования. Для получения четвертого условия сведем систему (5.2.20, 5.2.21, 5.2.25, 5.2.26) к уравнению

где , -- безразмерная адиабатическая скорость звука. Уравнение (5.2.34) при выполнении [или с учетом (5.2.29) ] имеет сингулярность, которая соответствует наличию звуковой точки при . Равенство нулю правой части (5.2.34) в звуковой точке дает четвертое условие

Условия (5.2.31)-(5.2.33), (5.2.35) определяют постоянные интегрирования уравнений (5.2.20), (5.2.21), (5.2.25), (5.2.26).

В предельном случае большого числа ударных волн можно решить задачу аналитически [449]. Рассмотрим только адиабатическое течение [ в (5.2.26)]. Если исходить из малости параметра и предположения о том, что функции являются линейными между ударными волнами, то можно записать соотношение между и углом спирали [449]:

Численный подход к решению сформулированной выше задачи позволяет рассматривать произвольное число ударных волн, в том числе с учетом радиационных потерь. Результаты такого рода расчетов приведены на рис. 5.7. Включение радиационных потерь позволяет оценить эффективный -параметр, фигурирующий в "вязких осесимметричных моделях" (см. разд. 5.1). Если определить средний радиальный поток

и темп аккреции

то, сравнивая с результатом, вытекающим из стандартной модели АД

получим

На рис. 5.8 показан коэффициент как функция угла . В случае двух ударных волн () имеется максимум при и .

5.2.3 Спиральные ударные волны в ТДС. Газодинамическое моделирование

В п. 5.2.1 уже упоминались некоторые результаты численного газодинамического моделирования перетекания вещества в тесной двойной системе. Обсудим здесь подробнее проблему спиральных ударных волн в газовом диске, инициированных гравитационным потенциалом спутника -- нормальной звездой.

Прежде всего, в работах [438,439] было показано, что:

1. газ теряется нормальной звездой через окрестность точки в форме сверхзвуковой струи (см. рис. 1.2);

2. основная часть вещества вращается вокруг компактного объекта в форме аккреционного кольца/диска;

3. в результате приливного взаимодействия образуется две или три спиралевидные ударные волны (УВ);

4. газ нагревается в УВ, теряет свой угловой момент относительно аккрецирующей звезды. Количество углового момента, теряемого в УВ, больше, чем из-за численной (схемной) вязкости;

5. система может терять значительную часть вещества через точку ;

   Рис. 5.9. Характерное поведение величин и по результатам экспериментов.

6. величина темпа потери вещества оптической звездой может достаточно сильно осциллировать, в то время как темп аккреции является более гладкой функцией (рис. 5.9);

7. отношение сильно зависит от параметров системы и составляет -90%.

Причиной возникновения ударных волн является вторая компонента, т.е. генератор находится на периферии АД, тем самым возникает вопрос о том, как близко к аккрецирующему объекту могут простираться УВ. Для решения этой проблемы была проведена серия экспериментов [440], в которых размер компактного объекта равнялся . Поскольку для тесных двойных с периодом от нескольких часов до дней величина составляет см, то см, что соответствует радиусу белого карлика. Если компактным объектом является нейтронная звезда с магнитным полем Гс, то диск разрушается на расстоянии см [451]. Расчеты убедительно продемонстрировали, что ударные волны простираются вплоть до .

Обсудим влияние численной вязкости. Используемые численные схемы для решения уравнений газодинамики имеют II порядок точности и дают схемное число Рейнольдса ( -- размер ячейки). Вблизи компактного объекта . Таким образом, угловой момент отводится наружу и газ падает на центр даже в случае осесимметричного потенциала (без ударных волн). Эффект численной вязкости можно снизить, уменьшая величину . Для ответа на вопрос: какая часть углового момента теряется в УВ, был поставлен эксперимент [438], в котором в момент времени (диск находится в состоянии квазистационара) каждая пространственная ячейка в радиальном направлении делилась пополам и расчет продолжался до . В целом глобальная структура течения не изменялась, а усредненная величина уменьшалась от до . Таким образом, по оценкам авторов около 60 70 % общих потерь углового момента связаны с ударными волнами.

Процесс аккреции удобно характеризовать временем аккреции ( -- масса диска). На рис. 5.10 показана экспериментальная зависимость величины от отношения масс компонент [443]. Горизонтальная линия соответствует осесимметричной модели (), в которой аккреция полностью обусловлена численной вязкостью. В рамках вязкой стандартной модели АД величина (п. 5.1.1). Для вязкости имеем

где -- число Маха. Принимая для внешних областей и обращаясь к рис. 5.10, для получим .

В перечисленных выше работах в расчеты не включались радиационные потери, что приводило к высокой температуре, близкой к вириальной. Учет процессов охлаждения должен, с одной стороны, увеличить характерное число Маха. С другой стороны, в рамках автомодельного подхода (п. 5.2.2) с уменьшением температуры уменьшается амплитуда ударных волн. Выяснение роли этих факторов еще требует анализа.

Обсудим результаты, вытекающие из описанного выше газодинамического моделирования, в сравнении с автомодельными решениями (п. 5.2.2). Из рис. 5.7 видно, что стационарные автомодельные решения, содержащие две спиральные УВ в диске постоянной толщины, невозможны для . Численное моделирование при приводит к сильно осциллирующим течениям (см. рис. 5.9), т.е. стационарные решения также не получаются. При осцилляции малы (рис. 5.9), и непосредственное сопоставление угла спирали автомодельной волны с экспериментальными результатами дает удовлетворительное согласие. Сравнению результатов численного моделирования ударных волн, автомодельных решений и стандартной теории дисковой аккреции посвящена работа [444]. Зависимость угла закрутки УВ от показателя адиабаты^5.9 показана на рис. 5.11. Измерения относятся к внутренней зоне АД, где влияние второй компоненты минимально. В области имеется хорошее согласие. В численных экспериментах при две стационарные ударные волны не появлялись, автомодельный подход также запрещает их существование при (см. рис. 5.7, 5.11). В области возможны стационарные решения с числом УВ больше двух. На рис. 5.12 показаны радиальные зависимости числа Маха ударной волны . Наблюдается существенное различие по сравнению с автомодельными решениями во внешней области АД, которое уменьшается при приближении к центру. Такое поведение, по-видимому, вызвано тем, что приливное взаимодействие при построении автомодельных решений не учитывалось.

Удивительным, на первый взгляд, аспектом вышеописанных результатов является возможность аккреции без радиационных потерь. В противоположность этому в рамках стандартной дисковой аккреции вся диссипирующая энергия высвечивается. В связи с этим рассмотрим автомодельные волны с радиацией (п. 5.2.2). Зависимость температуры от темпа аккреции в случае гидростатического равновесия в -направлении показана на рис. 5.13. Здесь безразмерный темп аккреции определен следующим образом

где -- постоянная излучения, -- средняя молярная масса, -- непрозрачность. Существует критическое значение величины . При температура достигает конечной величины, в то время как темп аккреции не ограничен. В случае высокого темпа аккреции течение становится настолько оптически непрозрачным, что радиационные потери не играют роли, и решения асимптотически стремятся к адиабатическим решениям (горизонтальная пунктирная линия). Следуя [444], покажем, что -моделям присуще аналогичное поведение.

Уравнение (5.1.17), выражающее баланс энергии, запишем для стационарного случая в виде

С помощью соотношений , исключим из (5.2.43)

Если предположить , то возможны автомодельные решения с , , . Для идеального газа, принимая во внимание (5.1.15), запишем уравнение для величины :

где -- отношение температуры диска к вириальной температуре. С учетом (5.2.42) соотношение (5.2.45) можно переписать в виде

Зависимости аналогичны случаю с ударными волнами -- ниже критической величины температура диска стремится к своему асимптотическому значению. В предельном случае адиабатической аккреции ( ) из (5.2.45) имеем

Из (5.2.47) следует, что адиабатическая аккреция возможна только для . Для значений , близких к единице температура диска мала . Как видим, существует максимальное значение показателя адиабаты, ниже которого аккреция может идти с произвольным темпом. В случае имеется максимально возможный темп аккреции. Значение определяется выбором модели АД. Заметим, что и для сферической аккреции существует критическое значение величины и [452]. Последнее связано с тем, что гравитационное поле в обоих случаях одинаковое.

Совершенно очевидно, что обсуждаемые здесь ударные волны весьма сходны с рассматриваемыми в теории спиральной структуры галактик. Рассмотрим (возможно слабый) источник неосесимметричных возмущений во внешней области диска. Им может являться не только вторая компонента, но и, например, какая-либо неустойчивость. Такое возмущение распространяется по диску, принимая спиральную форму благодаря дифференциальности вращения. Волны в такой ситуации переносят угловой момент, взаимодействуя с веществом диска. Эта проблема широко обсуждалась в приложении к галактикам [453,454,455].

В заключение отметим, что выбор механизма отвода углового момента (турбулентная вязкость или спиральные ударные волны) из АД на основе наблюдений в принципе возможен. Наибольшие различия должны возникать в ультрафиолетовой части спектра, однако могут быть обнаружены только достаточно сильные ударные волны [456].

---

<< 5.1 Осесимметричная дисковая аккреция | Оглавление | 5.3 Неустойчивости аккреционных ... >>