Астронет: А. Г. Морозов, А. В. Хоперсков Физика Дисков http://variable-stars.ru/db/msg/1168623/node31.html

---

<< 5. Аккреционные диски | Оглавление | 5.2 Неосесимметричная дисковая аккреция >>

Разделы

• 5.1.1 Диффузионное приближение
• 5.1.2 Стационарные модели
• 5.1.3 Модели с вертикальной конвекцией
• 5.1.4 Модели карликовых новых
• 5.1.5 Автомодельные нестационарные решения
• 5.1.6 "Толстые" аккреционные диски

---

5.1 Осесимметричная дисковая аккреция

5.1.1 Диффузионное приближение

Получим уравнения нестационарной осесимметричной дисковой аккреции и попутно определим условия их применимости.

Сама идея механизма, приводящего к переносу углового момента в осесимметричном диске и, следовательно, аккреции вещества, достаточно проста. Она заключается в том, что в дифференциально вращающейся среде происходит взаимодействие между соседними слоями, связанное, например, с существованием магнитного поля, турбулентности, молекулярной или радиационной вязкости и т.п.^5.1. При типичных условиях молекулярная вязкость не может обеспечить величину темпа аккреции, вытекающую из наблюдений, а радиация сама является следствием аккреции. Магнитное поле попадает в диск, например, вместе с веществом, вытекающим из нормальной звезды. При определенных условиях величина магнитного поля может достигать , что является достаточным для аккреции.

В основе рассмотренной ниже осесимметричной модели лежит, как и в гл. 4, предположение о том, что толщина диска везде мала по сравнению с радиальной координатой .

Запишем уравнения газодинамики с учетом диссипации для осесимметричного диска вокруг центрального тела массой . Закон сохранения массы запишем с учетом источника вещества

Здесь -- поверхностная плотность, -- радиальная скорость, -- заданная функция, описывающая темп притока вещества в АД. В законе сохранения момента импульса

величина есть удельный момент импульса вещества, находящегося на расстоянии , -- удельный момент импульса того вещества, которое определяется источником , компонента тензора вязких напряжений, проинтегрированная по -координате, имеет вид

где -- первая (сдвиговая) кинематическая вязкость. В (5.1.2) последнее слагаемое описывает эффективное приливное взаимодействие, обусловленное второй компонентой массы и -- удельный темп потери углового момента веществом.

Турбулентную среду можно при описании крупномасштабного движения рассматривать как жидкость, обладающую турбулентной вязкостью , отличной от истинной (молекулярной) кинематической вязкости [327]. Развитую турбулентность можно рассматривать как иерархию турбулентных пульсаций, различающихся пространственными масштабами. Если через и обозначить соответственно скорость и масштаб основного (наиболее крупномасштабного) турбулентного движения, то по порядку величины можно записать

В предположении об изотропной турбулентности естественно предположить . Поскольку сверхзвуковые турбулентные пульсации быстро диссипируют, то . В результате имеем

В 1973 г. Шакура и Сюняев [395] отмечали: "Сейчас, в отсутствие полной теории турбулентности, с одной стороны, и наблюдаемых данных существования турбулентности в дисках -- с другой, мы можем только предположить ее присутствие". Это замечание не устарело по прошествии двух десятков лет. Несмотря на это, модели аккреционных дисков с турбулентной вязкостью достаточно подробно разработаны и весьма популярны. Вопрос о вязкости в теории аккреционных дисков является, пожалуй, наиболее неясным. Как уже упоминалось, не вызывает сомнения, что молекулярная вязкость не может обеспечить необходимый темп аккреции. Поэтому, когда в теории дисковой аккреции идет речь о вязкости, обычно подразумевается турбулентная вязкость .

В отсутствие сколько-нибудь законченной теории турбулентности чрезвычайно важной стала работа Шакуры [396], который по меткому выражению "свел все наше незнание турбулентности к одному безразмерному параметру " [150]. Для тензора вязких напряжений принимается

где -- усредненное по -координате давление, -- свободный параметр. Модели, в основе которых лежит соотношение типа (5.1.6), принято называть -моделями или стандартными моделями АД.

В уравнении состояния вещества будем учитывать газовое, радиационное и магнитное давление

где , , -- температура, эрг/(мольK), постоянная излучения эрг/(смK), -- молярная масса (в случае полностью ионизованной водородной плазмы ). Для определения магнитного давления требуются дополнительные предположения о структуре магнитного поля.

Рассмотрим структуру диска в -направлении. Будем полагать, что в -направлении вещество находится в гидростатическом равновесии [см. (4.1.2)]

Уравнение баланса энергии в -направлении имеет вид

где -- поток лучистой энергии, -- источник энергии, -- непрозрачность, -- скорость света. Совместное решение уравнений (5.1.8a) и (5.1.8b) определяет -структуру тонкого диска. Учитывая выполнение , условие гидростатического равновесия (5.1.8a) можно записать в виде^5.2

где (см. п. 4.1.1).

Обратимся к радиальной компоненте уравнения движения (4.1.10)

где , -- вторая кинематическая вязкость, . Воспользуемся очевидной оценкой, вытекающей из (5.1.9):

тогда из (5.1.1), (5.1.2) с учетом (5.1.5) и (5.1.11) следует

Таким образом, с точностью до малой величины в радиальном направлении [см.(5.1.10)] имеется баланс только гравитационной и центробежной сил и можно записать

Следует подчеркнуть приближенный характер соотношения (5.1.13), что особенно важнo при изучении динамики звуковых возмущений в плоскости диска. Диск не является строго кеплеровским, в противном случае в нем не могли бы распространяться крупномасштабные () звуковые волны. Отличие скорости вращения от кеплеровской обусловлено практически только давлением, поскольку диссипативные члены в (5.1.10) малы .

Используя (5.1.13), исключим из (5.1.1) и (5.1.2) радиальную скорость, в результате получим эволюционное уравнение для поверхностной плотности

где есть кеплеровский радиус, соответствующий удельному угловому моменту , а последний определяется величиной . Основным слагаемым, определяющим структуру диска, является в (5.1.14) первое слагаемое, обусловленное вязкостью. Остальные члены уравнения могут играть роль только во внешней области диска. Таким образом, имеем типичное уравнение диффузионного типа [что особенно наглядно видно из (5.1.33)]. Для вязкости с учетом (5.1.3), (5.1.6), (5.1.9) можно записать

Исходя из (5.1.1) и (5.1.2), нетрудно получить выражение для радиальной скорости

В стационарном диске без учета двух последних слагаемых выражение для скорости принимает простой вид .

Рассмотрим уравнение баланса энергии для вещества диска в следующем виде:

где -- удельная энтропия вещества. Справа стоят слагаемые, описывающие энергию, которая поступает на единицу площади (или уходит с нее) за единицу времени. Энергия выделяется вследствие вязкой диссипации:

Излучение с поверхности описывается членом . В рамках модели оптически толстого АД с учетом двух его сторон можно записать [133]:

Энергия может переноситься конвекцией в вертикальном направлении (см., например, [397]). Величина обусловлена диффузионным переносом энергии вдоль радиальной координаты. Вещество, втекающее в диск, приносит не только момент импульса, но и энергию, что учитывает слагаемое . Эта энергия связана прежде всего с переходом в тепло кинетической энергии газовой струи, втекающей во внешнюю область АД с образованием ударной волны.

В качестве основных источников непрозрачности вещества в АД обычно принимают [133]: рассеяние на свободных электронах

свободно-свободное поглощение (обратное тормозное излучение)

где , -- число свободных электронов, приходящихся на барион, -- доля атомов, ионизованных до заданного состояния, -- заряд, -- атомный вес.

Таким образом, задача определения эволюции АД в рамках построенной модели сводится к совместному решению системы уравнений (5.1.14)-(5.1.20), (5.1.7), (5.1.9). В результате для определенного начального состояния рассчитывается зависимость параметров диска (, , , , , ,...) от времени и радиальной координаты. При таком подходе функции , , должны задаваться из каких-то дополнительных соображений. Процедура ввода в диск вещества и энергии описана в работах [398-400]. Учету приливного взаимодействия в рамках осесимметричных моделей посвящены работы [137,397,401,402].

Характерными временами дисковой аккреции являются динамическое время , время установления гидростатического равновесия в -направлении , тепловой временной масштаб и обусловленное вязкостью . Соотношения между этими величинами зависят от радиальной координаты, но в целом можно считать

В силу этих оценок, поскольку , часто пренебрегают теплоемкостью и ограничиваются следующим приближением (5.1.17):

Остановимся несколько подробнее на учете приливного взаимодействия. Под действием вязких сил диск в отсутствие приливного взаимодействия неограниченно "расползается" в радиальном направлении. Радиус диска стремится к бесконечности. Угловой момент благодаря трению отводится из внутренних областей диска во внешние и при наличии объекта-донора диск может простираться только до радиуса, на котором приливное взаимодействие способно отвести весь угловой момент из диска. В стационарном случае общий угловой момент вещества есть величина постоянная, следовательно, должен выполняться баланс

где , -- внутренний и внешний радиусы диска соответственно. С учетом приливной силы АД оказывается конечным в радиальном направлении.

Большинство работ, в которых учитывалось в (5.1.14) приливное взаимодействие, основывается на результатах Папалоизу и Прингла [401]. Удобно величину представить в виде

где , -- масса объекта-донора, а -- известная безразмерная функция [401]. Смак [397] использовал простую аппроксимацию

эта формула описывает результаты расчетов Папалоизу и Прингла [401] для случая . Для отношения масс можно записать

где , -- расстояние между объектами.

5.1.2 Стационарные модели

При изучении стационарных моделей достаточно во всех эволюционных уравнениях п. 5.1.1 положить . В рамках некоторых предположений о виде законов непрозрачности, вязкости и переноса энергии удается получить аналитические зависимости параметров АД от радиальной координаты. Обычно, следуя Шакуре и Сюняеву [395], диск разбивается на несколько областей, в которых преимущественную роль играют определенные процессы переноса излучения ( или ) и давление ( или ), приливное взаимодействие не учитывается, пpинимается .

1. В самой внутренней радиационно доминирующей ( ) зоне диска "a" с учетом выполнения имеем
   

   (5.1.25)

   
   
   здесь , , , . Появление функции обусловлено граничным условием .

2. Для области "b", где и , можно записать
   
   
   
   

3. Во внешней области диска "c" ( , ):
   
   
   
   

Отметим, что в зависимости от конкретных значений параметров системы та или иная область может отсутствовать в диске.

В настоящее время имеется большое количество работ, посвященных определению радиальной структуры АД при тех или иных условиях. Описание некоторых моделей можно найти в работе [403].

5.1.3 Модели с вертикальной конвекцией

Наряду с лучистым переносом энергия из внутренних слоев диска может выноситься наружу конвективным движением [см. (5.1.17)]. Однако радиационный перенос всегда имеет место при высокой температуре, а конвекция может и не возникать. Роль и условия возникновения конвекции в приложении к внутреннему строению звезд подробно исследованы (см., например, [404]). Имеется ряд факторов, не позволяющих формально перенести результаты теории звезд на аккреционные диски. Прежде всего отличается зависимость силы тяжести от координаты и имеется сильная вязкость. На важность учета конвекции в газовых дисках было указано Пачинским [405], Вила [406,407] рассматривал конвективные модели холодных дисков в катаклизмических двойных и массивных горячих дисков, а Лин и Папалоизу [408] исследовали протопланетный диск с конвекцией. Построению нестационарных моделей, основанных на детальном расчете -структуры, посвящены работы [145,397,409,410] и др. В приложении к галактическим ядрам конвективную неустойчивость рассматривали Минешига и Осаки [411].

Для конвективного потока тепла можно записать

здесь , -- соответственно скорость восхождения и линейные размеры конвективных ячеек газа при перемешивании, -- теплоемкость. Как видно из (5.1.26), решающую роль играет превышение истинного градиента температуры над адиабатическим.

Мейер и Мейер-Хофмейстер [412] обнаружили неустойчивое распределение температуры, обусловленное ионизацией водорода. При ионизации водорода ( К) непрозрачность сильно меняется по величине, так что радиационный механизм переноса энергии не может уже обеспечить необходимый темп. Образуется резкий перепад температуры между внутренними слоями, где в основном генерируется тепло, и внешними, из которых происходит высвечивание. В результате возникают условия для конвективного движения. При детальном расчете переноса излучения, естественно, нельзя пользоваться простыми соотношениями для непрозрачности типа (5.1.20), тем более, что возможно нарушение приближения оптически толстого диска [145,397]. Обычно используют таблицы непрозрачности (см., например, [404]).

Типичная зависимость эффективной температуры поверхности диска от величины поверхностной плотности вещества показана на рис. 5.1. Каждая кривая имеет характерную -форму -- состоит из трех участков: холодный , горячий и переходный . Область соответствует неустойчивости, тогда как горячие и холодные решения термически устойчивы. Поскольку вещество при К практически полностью ионизовано, горячий участок определяется достаточно уверенно. Этого нельзя сказать об участке . В области низких температур закон непрозрачности известен хуже, холодный участок может быть оптически тонким, именно поэтому ветвь менее определена и имеются отличия у разных авторов [143].

5.1.4 Модели карликовых новых

Характерной чертой карликовых новых (звезд типа U-Gem и дp.) является их нестационарное поведение (п. 1.5.1). В настоящее время предложено немало механизмов для объяснения феномена карликовых новых и в целом катаклизмических переменных [118]. Взрывной характер поведения многих систем обусловлен, по-видимому, нестационарным режимом дисковой аккреции. Весь вопрос заключается в определении местонахождения "клапана", который "открывается" на определенное время, что в конечном счете приводит к вспышке. Можно выделить три типа механизмов:

1. Причина нестационарности связана с нормальной звездой. Вследствие нестабильности вытекания вещества из красного карлика возникают квазипериодические колебания в накоплении вещества диском и тем самым в светимости газового диска [414]. Поскольку газ в АД поступает определенными порциями, то и нестационарная аккреция (и как следствие вспышка) есть просто отклик диска на меняющиеся внешние условия. В рамках изложенного в п. 5.1.1 подхода величина темпа поступления вещества в АД является функцией времени, которая должна быть задана.

2. Механизм квазипериодической активности может находится в самом аккреционном диске [397,409]. Если величина вязкости в диске достаточно мала, то во внешней области диска происходит накопление вещества. Когда плотность в диске достигает определенного критического значения, то в силу каких-то причин (развития неустойчивости, турбулизации среды) резко возрастает темп аккреции, что приводит к вспышке. Таким образом, клапан находится в самом АД.

3. Отсутствие аккреции между вспышками можно объяснить эффектом "пропеллера" [144]. Магнитное поле быстро вращающегося белого карлика препятствует падению вещества на его поверхность. Происходит накопление вещества вблизи границы магнитосферы, которое приводит к медленному приближению внутренней границы диска к белому карлику. Поскольку при этом из-за твердотельного характера вращения скорость движения силовых линий уменьшается, то в определенный момент эффект пропеллера исчезает, что приводит к мощной аккреции (вспышке). После этого система оказывается в исходном состоянии. Таким образом, в рамках описанного сценария клапаном является магнитное поле самого аккрецирующего объекта.

Неустойчивые АД. Обсудим результаты моделирования нестационарных АД, основанного на учете конвективной неустойчивости, рассмотренной в п. 5.1.3 [143,145,397,410]. Весьма полное исследование было проведено Смаком [397]. Численно решались уравнения дисковой аккреции (п. 5.1.1) с учетом конвективного переноса в -направлении (п. 5.1.3). В течение всего времени расчета темп поступления вещества в АД и параметр оставались постоянными. Основной интерес представляют временные зависимости светимости диска и внешнего радиуса диска , поскольку эти величины являются наблюдаемыми (см. п. 1.5.1). Почти во всех случаях получены квазипериодические режимы аккреции. При этом наблюдаются два типа решений: тип А -- первоначально неустойчивость возникает во внешней зоне диска и, захватывая все более внутренние области, распространяется к центру АД (рис. 5.2,а). Форма кривой светимости во время вспышки несимметрична, а повторяемость почти строго периодическая. Для типа B характерно возникновение неустойчивости вначале во внутренней области [ ] и последующее распространение внутрь и наружу АД^5.3. При этом неустойчивость может в некоторых случаях не достигать внешней области диска (рис. 5.2,б). В целом вспышки типа являются менее регулярными. При прочих равных условиях вспышки типа характерны для более высокого темпа притока вещества. Возможны комбинированные вспышки , когда одновременно возникают неустойчивости во внешней и внутренней областях АД.

Природа вспышечной активности обоих типов становится ясной при рассмотрении эволюции поверхностной плотности между активными фазами. В этот период величина поверхностной плотности меньше стационарного значения -- происходит накопление вещества. Когда поверхностная плотность достигает определенного значения, соответствующего критической величине -- точке поворота на кривой (см. рис. 5.1, точка ), развивается неустойчивость -- начинается вспышка. Высвечивающая энергия есть гравитационная энергия, т.е. увеличивается радиальный поток вещества. Происходит распространение области неустойчивости в обе стороны от первоначального очага. Темп аккреции увеличивается, запасы вещества в диске уменьшаются и в конечном счете условия для конвекции исчезают, что приводит к прекращению вспышки.

Отметим отличительную особенность в поведении : в случае вспышки типа радиус диска увеличивается на 20%, для вспышки типа характерно очень малое изменение величины ( 7%), а в некоторых случаях "волна неустойчивости" даже не доходит из внутренней области во внешнюю.

Конвективная неустойчивость поперек плоскости диска не является единственно возможной неустойчивостью, приводящей к квазипериодическому режиму аккреции. К аналогичным последствиям приводит рассмотренная авторами [416] градиентно-энтропийная неустойчивость в плоскости диска (см. п. 4.3.4 и разд. 5.3). Для развития ГЭ-неустойчивости необходимо выполнение определенных соотношений между характерными масштабами неоднородностей поверхностной плотности и температуры . Пусть в начальный момент времени градиенты величин и таковы, что АД является ГЭ-устойчивым. Однако стационарно поступающее на внешний край АД вещество ( const) и нагрев за счет "яркого пятна" увеличивают градиенты поверхностной плотности и температуры, что в конечном счете создает необходимые для ГЭ-неустойчивости условия. Рост амплитуды возмущений в АД приводит к увеличению уровня турбулентной вязкости. Накопленное во внешней части АД вещество эффективно аккрецирует на компактный объект (вспышка) и градиенты и эволюционируют к значениям, при которых АД становится ГЭ-устойчивым. Не поддерживаемая неустойчивостью турбулентная вязкость и определяемые ею аккреционные процессы затухают, но стационарно поступающее на внешний край АД вещество подготавливает систему к новому аккреционному циклу (вспышке) [ход кривой аналогичен изображенному на рис. 5.2].

В связи с вышеизложенными результатами следует сделать следующее замечание. В обоих случаях (и с конвективной, и ГЭ-неустойчивостями) задача математически сводится к решению нелинейного уравнения диффузии с источником. Хорошо известно, что многие явления самоорганизации (установление в диссипативной неравновесной среде пространственных структур, эволюционирующих во времени) описываются в рамках единых моделей, математически выражающихся нелинейными уравнениями диффузионного типа [417].

Модели с нестационарным притоком массы. Рассмотрим отклик аккреционного диска на увеличение темпа притока вещества (обсуждение причин нестационарности величины выходит за рамки данной книги^5.4). Басом и Принглом были проведены подробные расчеты нестационарного АД без учета приливного взаимодействия с функцией , типичный вид которой изображен на рис. 5.3,а. На рис. 5.3,б показано изменение светимости АД, представляющее собой отклик на внешнее воздействие [] при постоянном значении параметра . Движение вещества в радиальном направлении обусловлено действием вязкости [из (5.1.16) следует оценка ], т.е. фактически величиной . Анализ динамики процессов и сравнение с наблюдениями позволяет оценить значение параметра . Удовлетворительное согласие достигается при .

Включение в расчет приливного взаимодействия в форме (5.1.24а) позволило Ливио и Вербунту [402] исследовать динамику радиуса диска , вызванную изменением темпа перетекания вещества. Пусть эволюция диска подчиняется уравнению (5.1.22), которое, как мы помним, является следствием закона сохранения момента движения. Перепишем (5.1.22) с учетом (5.1.23):

Левая часть соотношения (5.1.27) является линейной относительно . Под знаком интеграла только величина зависит от ; примем, что . Из (5.1.25b,c) следует, что . Эти значения являются достаточно типичными [140]. Если , то с ростом величины будет увеличиваться радиус диска . Основываясь на этом, можно качественно описать реакцию диска на увеличение . Пусть значению соответствует равновесный радиус , а -- величина . Если , то . Втекающее в диск вещество обладает удельным угловым моментом , которому соответствует радиус . Следовательно, при увеличении величины от до в начальный момент диск сжимается до радиуса ( ). В результате вместе с ростом плотности вещества во внешней области диска увеличивается и вязкость ( ). Тем самым внешняя граница диска отодвигается до нового равновесного радиуса . В течение этого времени масса и светимость АД увеличиваются. Если затем темп притока вещества вернуть к прежнему значению , то диск примет первоначальные размеры. Характерные времена определяются вязкими процессами. На рис. 5.4 показаны результаты численного решения уравнений нестационарной аккреции.

Наиболее важным различием между рассмотренными двумя моделями (неустойчивый диск и переменный темп поступления вещества) является наличие во втором случае короткого промежутка времени, когда размер диска резко уменьшается и только потом возрастает. Имеются данные, свидетельствующие о такой особенности у Z Cha (см. п. 1.5.1).

Рассмотpенные выше модели являются пpедельно пpостыми, что связано в пеpвую очеpедь с феноменологическим подходом в постpоении вязких моделей АД, в основе котоpых лежат соотношения типа (5.1.15). Разумеется пpи изменении состояния диска (плотности, темпеpатуpы и т.п.) вязкость может эволюциониpовать с существенной задеpжкой, наличие и наpастание мелкомасштабных магнитных полей также может игpать важную pоль [423].

5.1.5 Автомодельные нестационарные решения

В связи с рассмотренными выше нестационарными решениями, полученными в рамках численного анализа, представляет несомненный интерес автомодельный подход, развиваемый в работах [421,422]. Введем новые обозначения, которые будут использоваться только в данном пункте

Величина равна массе, проходящей через радиус за единицу времени. Если пренебречь влиянием второй компоненты в системе, то уравнение (5.1.1) при переходе к переменной примет вид

Аналогично уравнение (5.1.2)

Подставим (5.1.30) в (5.1.29):

Для определения еще одной связи между и можно воспользоваться уравнением баланса энергии (5.1.17) в приближении

В результате эволюционное уравнение примет вид

где -- постоянная, значения показателей и зависят от выбора конкретной модели (законов вязкости и непрозрачности, уравнения состояния вещества). Так, например, если газовое давление преобладает над радиационным, то , для случая и , в обратном пределе .

Пусть в начальный момент времени во внешней области диска на радиусе вещество находится в виде кольца, которое в последующем аккрецирует на компактный объект. В рамках автомодельного подхода получены три стадии аккреции. За время первой стадии вещество доходит до аккрецирующего объекта. На второй стадии вещество аккрецирует, темп аккреции и светимость со временем растут:

Третья стадия характеризуется убыванием со временем величин и :

Во время стадии энергия в основном высвечивается из области и она мала в силу малости величины . В течение стадий II и III большая часть энергии уходит из области и оказывается пропорциональной темпу аккреции.

5.1.6 "Толстые" аккреционные диски

При аккреции вещества часть гравитационной энергии^5.5 идет на разогрев газа, причем наиболее горячими являются внутренние области диска. В конечном счете тепловая энергия уносится излучением, которое на своем пути встречает двигающееся навстречу вещество и препятствует аккреции. Основным источником непрозрачности для полностью ионизованной плазмы является рассеяние фотонов на свободных электронах, которое определяется формулой Томсона

В среднем фотон при столкновении передает весь свой импульс электрону, а затем и протону благодаря электростатической связи. Пусть светимость равна (эрг/с). Так как энергия фотона , число фотонов, пересекающих в единицу времени единичную площадку, равно . За единицу времени электрон испытывает столкновений. Пусть в среднем за одно столкновение фотон передает электрону импульс . Поскольку сила, действующая на электрон, есть скорость передачи импульса, то

Сила тяготения, действующая на протон, а следовательно, и на электрон, также пропорциональна . Поэтому в приближении сферической симметрии существует критическая светимость (которую называют эддингтоновским пределом), определяемая балансом градиента радиационного давления и силы тяжести:

Критическому значению светимости соответствует критическое значение темпа аккреции .

В случае сверхкритической дисковой аккреции при приближении к центральному телу диск перестает быть тонким (). Радиус, на котором светимость достигает , называют радиусом сферизации:

Аналогичная оценка получается из равенства для величины , определяемой (5.1.25a). Из области часть вещества начинает истекать в виде квазисферической оболочки. Как считают Шакура и Сюняев, в случае реализуется самосогласованный режим аккреции, обеспечивающий светимость, лишь ненамного превышающую эддингтоновский предел. При этом в области диск остается тонким и его структура аналогична докритическому режиму. Для черной дыры примем км, тогда из (5.1.39) получаем

Обсудим структуру "толстого диска", близкого к гидростатическому равновесию, находящегося на балансе градиента давления, центробежной и гравитационной сил [424-430]. Прежде всего заметим, что при наличии существенного градиента давления скорость вращения вещества может весьма сильно отличаться от кеплеровской, и тем самым общий темп диссипирующей энергии может быть много меньше, чем значение , характерное для тонких АД.

В теории аккреционных дисков вопрос о вязкости является наиболее невыясненным и только благодаря предположению о малой толщине АД () удается построить достаточно правдоподобные и простые модели. В случае же толстого диска вопрос о величине вязкости значительно усложняется, и в работах [424-426] построены модели толстых дисков без вязкости. Позже в ряде исследований [427-432] рассматривалась область с учетом диссипативных процессов. Не проводя подробных выкладок, укажем только принципиальный подход в построении такого рода моделей в сферической системе координат . Данный подход состоит в построении стационарных осесимметричных решений, характеризуемых взаимосогласованным распределением параметров течения газа в центральном гравитационном поле вдоль радиальной и меридиональной координаты ^5.6. Это оказывается возможным, если соотношения между радиальными компонентами действующих на вращающееся вещество сил (гравитационной, центробежной и обусловленной градиентом давления) остаются постоянными вдоль радиальной координаты. В этом случае -распределения всех величин на различных расстояниях от центра будут подобны друг другу, а поток вещества чисто радиальным. Решение уравнений газодинамики ищут в форме , где , const. При этом параметры выбирают так, чтобы в каждом из уравнений все слагаемые были пропорциональны одной и той же степени радиальной координаты. Такие решения естественно называть автомодельными (ср. с п. 5.2.2). В результате проделанной процедуры уравнения в частных производных сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно переменной (или , как у Лианга [430], в цилиндрической системе координат). Затем задаются определенными граничными условиями при и ; полученная таким образом краевая задача решается численно. В результате определяются распределения всех физических величин на плоскости .

Одним из главных достоинств автомодельных решений является простота их построения, что позволяет изучать влияние разнообразных факторов на структуру аккрецирующего течения. Однако, по-видимому, в рамках автомодельного приближения можно говорить только о получении качественной картины и трудно ожидать надежных количественных результатов. Кроме того, существуют проблемы, связанные с устойчивостью моделей толстых АД [433]. Заметим, что областью приложения моделей диссипативных толстых дисков может являться зона в "тонких АД".

Учитывая естественные трудности в построении аналитических (не автомодельных) двумерных моделей, весьма популярно численное моделирование осесимметричных течений в поле черной дыры, включая релятивистские эффекты. Уже первые расчеты показали, что в процессе падения холодного вещества с ненулевым моментом импульса происходит разогрев газа стоячей ударной волной, что приводит к формированию толстого () диска, поддерживаемого градиентом давления [434]. Фактически возникает тор, вращающийся с некеплеровской скоростью. В работе [435] моделировались области, наиболее близкие к черной дыре, в случае достаточно малого момента импульса аккрецирующего вещества. Газ довольно быстро затягивается по спиральной траектории в черную дыру, не испытывая, как считают авторы, вязкого взаимодействия.

---

<< 5. Аккреционные диски | Оглавление | 5.2 Неосесимметричная дисковая аккреция >>