Лекция 1 . Машинная арифметика и простейшие вычисления . ... Машинные системы счисления . ... Параметры машинной арифметики . ... Ошибки округления (абсолютные, относительные) . ... Выполнение арифметических операций и округление результатов на ЭВМ . ... Вычисление параметров машинной арифметики . ... Погрешности вычислений, значащие и верные цифры . ... Прямой и обратный анализ ошибок . ... Распространение ошибок в начальных данных . ... Погрешности результатов арифметических операций . ...
Лекция 15 . Bычисление кратных интегралов и интегралов с особенностями . ... Метод ячеек . ... Метод статических испытаний (метод Монте-Карло). Способы реализации. ... Преимущества и недостатки детермированных и статистических методов . ... Вычисление интегралов на бесконечных отрезках. ... Вычисление интегралов от разрывных функций. ... Метод Канторовича выделения особенностей . ... Вычисление сингулярных интегралов . ... Вычисление интегралов от быстро осциллирующих функций . ...
Лекция 17 . Kратные и комплексные корни . ... Кратные корни. Снижение скорости сходимости метода Ньютона-Рафсона . ... Модифицированные методы Ньютона-Рафсона и секущих для вычисления кратных корней . ... Способ численной оценки кратности корня . ... Вычисление комплексных корней в условиях вещественной арифметики. ... Практический способ отбрасывание найденного корня . ... Метод Ньютона решения нелинейных систем . ... Квазиньютоновский метод . ... Метод простой итерации. ...
Лекция 19 . Безусловная минимизация функций многих переменных . ... Необходимой условие локальной оптимальности первого порядка . ... Определение непрерывности функции. ... Нeобходимое условие оптимальности второго порядка. Достаточное условие локальной оптимальности . ... Методы нулевого, первого и второго порядков. Общий вид методов минимизации. Направление убывания. ... Методы спуска. ... Метод градиентного спуска. ... Метод наискорейшего спуска . ... Случай квадратичных функций . ...
Лекция 20 . Методы решения задач условной минимизации . ... Постановка задачи условной минимизации (нелинейного программирования) . ... Задача дробно-линейного программирования . ... Задача квадратичного программирования. ... Метод возможных направлений для задач линейными ограничениями . ... Метод проекции. ... Метод условного градиента. ... Способ замены задачи нелинейного программирования последовательностью задач безусловной минимизации. ... Метод Ньютона условной минимизации . ...
Лекция 22 . Методы спуска и верхней релаксации решения линейных систем . ... Метод скорейшего спуска решения систем с положительно определенными матрицами. ... Метод Зейделя. Оператор перехода . ... Достаточное условие сходимости метода Зейделя . ... Апостериарная оценка погрешности метода Зейделя. ... Метод Якоби. ... Метод релаксации. ... Оптимизация сходимости метода релаксации для симметричных систем с положительно определенными матрицами . ... Стационарные и нестационарные методы . ...
Лекция 24 . Pазностные уравнения . ... Построение разностных уравнений. Задача Коши и краевые задачи для разностных уравнений . ... Однородные разностные уравнения первого и второго порядков. ... Неоднородное разностное уравнение первого и второго порядков. построение частного решения . ... Случай кратных и комплексных корней характеристического уравнения . ... Разностная задача на собственные значения . ... Разрешимость и сходимость разностной задачи . ... Метод прогонки . ...
Лекция 26 . Многошаговые методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений . ... Экстраполяционные методы Адамса . ... Фронт Адамса. ... Интерполяционные методы Адамса (методы коррекции) . ... Метод Милна. ... Необходимые и достаточные условия аппроксимации дифференциальных уравнений разностными схемами . ... Простейшие неявные методы . ... Реализация неявных методов. Метод Гира . ... Экспоненциальный метод решения линейных систем . ...
. Лекция 4 . Pешение вырожденных (недоопределенных) линейных систем . 1. Сингулярное разложение квадратных и прямоугольных матриц . 2. Сингулярные числа и собственные значения . 3. Спектральная норма и сингулярные числа . 4. Оценка ранга матрицы. Норма Фробениуса (сферическая норма) . 5. Алгоритмы сингулярного разложения . 6. Решение вырожденных систем на основе сингулярного разложения . Согласованность матрицы и правой части системы . 7. Решение недоопределенных систем на основе QR-разложения матриц .
Лекция 6 . Aлгебраическая проблема собственных значений . ... Степенной метод . ... QR-алгоритм. ... QR-алгоритм со сдвигами. ... Обобщенная проблема собственных значений . ... Вычисление собственных векторов . ... Возмущение собственных значений . ... Возмущения собственных значений и векторов . ... Обусловленность простого собственного значения . ... Кратные собственные значения . ...
. Наши разработки . В НИВЦ МГУ ведутся работы по созданию учебно - методических материалов для студентов, аспирантов, преподавателей и для всех, кто интересуется вычислительной математикой.