Вопрос такой: в классах (классической физике) уравнения движения являются ДУ второго порядка, а в квантах - первого. Почему для классической физики возникает такое "усложнение"?

ЗЫ. Вроде даже где-то кто-то нам об этом как-то и когда-то говорил...

Может быть из-за способа задания?

В квантах есть уравнения разных порядков, описывающие движение частиц: ур-е Дирака, ур-е Клейна-Гордона...
Есть и релятивистски неинвариантная упрощенка - ур-е Шредингера.
Советую почитать:
http://hep.msu.dubna.ru/main/file.php/31/L9-1.pdf
Там все предельно ясно и прозрачно.

Если говорить о нерелятивистской квантовой механике, то дело, как мне кажется, вот в чем. Уравнение Шредингера - это на самом деле система двух УрЧП для двух неизвестных функций: вещественной и мнимой части ВФ. А систему двух уравнений 1-го порядка можно свести к одному уравнению 2-го порядка.
Т.е. разница в том, что классический закон движения - это вещественная функция, а ВФ - совокупность двух вещественных (для простейшего случая частицы с нулевым спином).

Кстати, в классической механике ур-е движения гармонического осциллятора можно записать в виде , а можно и так: (и считать, что )

Речь шла про разные порядки по времени, есличо (с)

Думаю, что ignit0r близок к истине По крайней мере идея о мнимости и реальности волновой функции и функций в классах - хорошая идея !

2 ignit0r: интересная интерпретация.
А как быть с нерелятивизмом, т.е. м уравнением Клейна Гордона?
4-й порядок?
(шутка. понятное дело, нельзя эти порядки так буквально воспринимать - просто такой формализм)

Может я не туда смотрел, но ни разу не увидел там 4го порядка по времени
И вообще в той лекции (если это с лекций по ядру) какой-то глючный .pdf - символы во многих формулах друг на друга налезают...

2 qBot:
В даламбертиан ур-я Клейна-Гордона входит вторая производная по времени от комплексной ф-ии.
Т.е. можем формально свести его к дифуру 4-го порядка по времени от действительной ф-ии.

Мне вот что другое интересно:
А как пребразуется лапласиан при переходе в другую инерциальную систему координат?
В лекциях по молекулам, где мы в систему ц.м. переходили, как-то все очень лихо получилось.
(мы там ведь со сферическим лапласианом работаем)
Или я чего-то не догоняю, и там все действительно так просто...

2 Alex SUN
Да, вещи это, пожалуй, формальные. Тем более, что в релятивистском случае меняется само понимание термина "время" (не независимый параметр, а четвертая координата).
Однако надо заметить, что в уравнение Клейна-Гордона не входит мнимая единица. Т.е. соответветствующие уравнения для вещественной и мнимой частей идентичны. А значит решение всегда можно искать в виде вещественной функции. С уравнением Шредингера все по-другому. Там уравнения системы независимы. И чтобы свести эту систему к одному уравнению для одной вещественной функции, придется повысить порядок до второго.

Извините, может я и не очень понимаю, но квантовая механика - это всего лишь способ описывать наш мир. Причем существует 2 подхода - подход Гайзенберга и подход Шредингера. Они идентичны. Сравнивая с классикой - подход Гайзенберга - уравнения Гамильтона, подход Шредингера - уравнение Гамильтона-Якоби. Это об идеологии. Поэтому совершенно понятно, почему это уравнения первого порядка по времени - ведь их классические аналоги тоже уравнения 1-го порядка по времени.
P.S. Как математик, мне как-то даже странно почему возникли такие затруднения. Не надо в уравнениях видеть сакральный смысл. Система уравнений второго порядка легким движением карандаша превращается в систему первого порядка, правда с увеличевшейся размерностью. Но математически эти системы идентичны. И количество начальных условий не увеличилось.

Пожалуй, Вы правы Но хочется все же иногда что-нить сокральненько такое увидеть... вдруг оно там есть

Насколько я помню, если ошибаюсь поправьте, но Матричная механика как раз и планировалась как "замена" классической Гамильтоновой механики. Неудивительно, что она так на нее похожа. В принципе похожая картина по-моему была и с Волновой механикой. Но идеи то одинаковые - построить некоторое операторное уравнение, причем основная задача - поиск собственных значений некоторых операторов. В этом была проблема классической механики - там спектр всегда непрерывен, тогда как в квантовой он может быть и дискретным. В этом главная заслуга физиков. А все эти построения идеально ложились в теорию компактных операторов в Гильбертовом пространстве. И наступило всем счастье