решил я сегодня ради праздного интереса подоказывать сей признак (число делится на девять нацело, если на девять делится сумма его цифр), и у меня возник вопрос: нужно ли доказывать, что число вида кратно девяти?

А число сабжевого вида не состоит ли из девяток, то есть сумма цифр = ?

в том - то и фишка, как бы это обосновать чем-нибудь, кроме здравого смысла.

2 Monster
имхо физику-экспериментатору очевидно.

Ну доказывается-то элементарно =) По индукции =)

сегодня-таки доказал без индукции: берем i штук единиц, умножаем на 9, получаем i штук девяток, прибавляем 1, получаем

2 Monster
имхо, если это можно рассматривать как доказательство, то проще сказать "очевидно". В чем разница?

не люблю слово очевидно.

А что еще можно рассматривать как доказательство? Ну давайте формально: применяем алгоритм деления в столбик. Получаем 11...1.

Поверьте, в математике тоже есть слово "очевидно".


Кстати, да бог с ним, даже с делением в столбик. Что такое десятичная запись числа? "abcd"=a*10^3+b*10^2+c*10+d. Не правда ли, это делится на 9, при a=b=c=d=9?

2 Monster: А Owen прав. Это доказательство всегда неявно использует индукцию. И твое, кстати, тоже.

легко видеть
оказывается
методом пристального всматривания находим
можно показать
как известно
интуитивно ясно
нетрудно убедиться
...

давайте дружно вытрем об меня ноги :)

Не, давайте не будем. А ответим на вопрос. Что, собственно, все и делают.

Поверьте, в математике тоже есть слово "очевидно".

Когда в математике фигурирует слово "очевидно", его всегда можно заменить строгим доказательством.
Когда у экспериментатора фигурирует слово "очевидно" при описании его эффекта, теоретику надо насторожиться.