Здравствуйте!
Давайте организуем тему, в которой каждый может задать вопрос, или ответить на чужой по математическому анализу и дифференциальным уравнениям, так что всю работу по этим предметам лучше помещать сюда - так, как мне кажется, намного удобнее.
А вообще, меня побудило создать эту тему собственная проблема - я не могу исследовать функцию на экстремум: u = x^2*y^3*(6-x-y), x > 0, y > 0.
Не надо решать, просто скажите, какие действия надо делать, какой алгоритм решения. Плизззз!!!
Заранее спасибо!

А что, нельзя функцию продифференцировать по х и по у, приравнять к нулю и решить систему ур-й?

Jesper спасибо! Но зачем ко всем этим уравнениям приписывается x>0, y>0? Почему, например, они оба не могут быть отрицательные (x<0, y<0)?

ы..а там не надо квадратичную форму выписывать, нет?

2 Monster
Ни о чем таком не слышал, даже не знаю, как это выглядит. Приведи пример, тогда может быть узнаю... А все-таки, ведь если и X и Y оба сделать меньше ноля, то ведь не обязательно, что значение U будет отрицательно! Так не легче ли в условии записать не x>0 а x =\ 0? Как думаете?
И еще вопрос - является ли 0 здесь точкой экстремума?
Как экстремум может быть не локальным?

2 Fenriz
значит, насколко я понимаю, ограничение на х и у дано просто как область определения функции - то есть из тех корней, которые получатся, надо выбрать токо положительные.

2 Monster
Точно! совсем забыл. Надо найти квадратичную форму (из вторых производных), и надо, чтобы она была знакоопределена - только тогда есть экстремум.

если бы ф-ция была задана везде, то было бы 2 точки локального экстремума:
(0;0) и (2;3). Т.к. у нас имеется данное ограничение, то есть токо одна точка предполагаемого экстремума, ИМХО

Ээээ.... а что такое квадратичная форма? Это система из двух приравнянных к нулю вторых производных?
В смысле знакоопределена?

Там вторые производные должны быть
Эта вот шняга должна быть знакоопределена (всегда больше или всегда меньше 0) при любых знаках , . Иначе вроде бы можно получить не экстремум, а седло.

2 PanOpticum - thx!

2 Jesper: в ТеХе есть \cdot. Выглядит лучше звездочки