Горизонтальная, теплоизолированная, герметично закрытая труба длиной 100км, заполнена газом, найти температуру и давление внизу трубы после того как ее поднимут вертикально.

Р.S 100000 Паскаль это примерно атмосферное давление у поверхности Земли, 1,2кг/м^3 это примерная плотность воздуха при таком давлении, показатель адиабаты х=1,4
газовая постоянная R= 287 Дж/(кгћK)

Давление на дно трубки будет равно давлению в горизонтальном положении плюс давление столба воздуха в 100км, Р=Р1+Mg/s=100000па+120000кг*10м/c2*1м2=1300000па примерно 13 атмосфер.
Для нахождения температуры достаточно взять нижний слой воздуха и сжать его в 13 раз, и для определения температуры используем

T=T_n(P₂/P₁)^(x-1)/x
T=300*13^0,286=624⁰K

Теперь бурим скважину глубиной в 100км и не удивляемся что там воздух имеет температуру значительно выше, так как в нашем эксперименте вверху трубки давление установится меньше 1 атмосферы, а над скважиной 1 атмосфера. Не недра нагревают воздух в скважине а воздух греет недра.
без учета изменения g

Теперь задача найти правильные давление и температуру на дне 100-километровой скважины.

Собственно, суммарная энергия килограмма воздуха внизу теплоизолированного колодца(впрочем, как и на любом уровне), эта потенциальная энергия верхнего килограмма превращенная в тепловое движение молекул. Вверху температура была 300K используя:
W=(m*R/(х-1))*(T2-T1) и W=mgh

T₂ =T₁+g*h*(x-1)/R=300+1393=1693⁰K

Предвижу возражения! Громадная температура внизу и низкая наверху это равновесное состояние газа.
Теплообмен между слоями газа невозможен, каждая "горячая" молекула поднимаясь вверх теряет энергию, и наоборот каждая "холодная" опускаясь вниз приобретает дополнительную энергию.
Скажем для подъема газа со дна скважины в эластичной, теплоизолированной, невесомой оболочке энергия не потребуется, по мере его подъема он будет расширятся и охлаждаться до таких же параметров как и окружающий его газ.

Давление будет
P₂=P₁(T₂/T₁)^(х/x-1)=1атм*(1693/300)^3.5=426 атм

Еще одна задачка:
В теплоизолированной, вертикальной трубе находится воздух, температура воздуха внизу трубы 286,5⁰К(14,8С), давление 101900па, вверху трубы температура 2,725 ⁰К.
Показатель адиабаты воздуха считать неизменным и равным 1.4, газовую постоянную равной 287 (Джоуль / (Килограмм ћ Кельвин))

какая высота трубы?

высота трубы будет примерно:
h=(T2-T1)R/g(x-1)= 283,775*287/9.8*0.4=20776,38 м примерно 21км


Теперь медленно укладываем трубу горизонтально на поверхность Земли. Площадь основания трубы по прежнему 1м².

1) Какая температура воздуха установится в горизонтальной трубе?
2)какая масса воздуха в этой трубе?

2) Р=mg, масса газа в трубе m=P/g=101900/9.8= 10397,959 кг.

1) Известна плотность нижнего кубометра воздуха 1.2кг/м³ а также известна плотность в горизонтальной трубе и которая равна m/hs= 0,5004701974=0.5 кг/м3
значит объем нижнего кубометра увеличится в 1.2/0.5= 2.4 раза
и из T2/T1=(v1/v2)^x-1 находим
T2=T1(v1/v2)^x-1=286,5*(1/2.4)^0.4=201,85528731084=202⁰К=-70⁰C

Это и есть средняя температура Земной атмосферы которую не могли вычислить за века, не путать с давно уже вычисленной средней температуры Земли которая примерно -24^oC.

Естественно увеличив массу атмосферы в любое разумное количество раз средняя температура атмосферы заметно не изменится, но вот давление и температура воздуха у поверхности возрастет.

Предлагаю вычислить самостоятельно на сколько градусов увеличится средняя температура воздуха у поверхности если масса атмосферы увеличится в два раза, уменьшится в два раза.
И сделать выводы почему динозавры жили в Антарктиде и почему были ледниковые периоды.

Находим давление в горизонтально лежащей трубе Pcр=Pвнизу(Tсредняя/Твнизу)^(x/x-1)=1атм(202⁰К/286.5⁰К)^(3,5)=0,296атм
Если масса газа в трубе удвоится то удвоится и давление на дно, также удвоится длина ''горизонтальной' трубы(тоже справедливо для увеличения массы на выбранный процент, труба на этот процент увеличится),
находим с помощью той же зависимости давления от температуры.
Твнизу=Tcр(Pвнизу/Pcр)^x-1/x=202⁰К*2/0.296)^0.286=343^oK=71^oC
Это ад, на 56,5 градусов повышение среднемировой температуры!!!
------------------------------------
увеличим массу атмосферы на 5%
Твнизу=Tcр(Pвнизу/Pcр)^x-1/x=202⁰К*(1,05/0.296)^0.286=290^oK=18oC
Это тоже катастрофа, на 35 градуса повышение среднемировой температуры!!!
и т.д

Находим давление в горизонтально лежащей трубе Pcр=Pвнизу(Tсредняя/Твнизу)^(x/x-1)=1атм(202⁰К/286.5⁰К)^(3,5)=0,296атм
Если масса газа в трубе удвоится то удвоится и давление на дно, также удвоится длина ''горизонтальной' трубы(тоже справедливо для увеличения массы на выбранный процент, труба на этот процент увеличится),
находим с помощью той же зависимости давления от температуры.
Твнизу=Tcр(Pвнизу/Pcр)^x-1/x=202⁰К*(2/0.296)^0.286=343^oK=71^oC
Это ад, на 56,5 градусов повышение среднемировой температуры!!!
------------------------------------
увеличим массу атмосферы на 5%
Твнизу=Tcр(Pвнизу/Pcр)^x-1/x=202⁰К*(1,05/0.296)^0.286=290^oK=18^oC
Это тоже катастрофа, на 3.5 градуса повышение среднемировой температуры!!!
и т.д

T₂=T₁+g(x-1)(h1-h2)/R зависимость температуры от высоты.
Смысл этой формулы не показывать фактическую зависимость температуры атмосферы на планете от высоты, а в том что она показывает идеальное равновесное состояние атмосферы без учета ее нагрева излучением с поверхности планеты и ее нагрева от Солнца(или любой другой звезды).
В этом виде она может быть успешно применена для вычисления высотного "веса" килограмма воздуха.
Если фактический вес больше этого высотного, то воздушные массы, с этой высоты, будут опускаться вниз.(тоесть фактическая температура ниже чем температура вычмсленная по этой формуле)

Запишем ее в виде
T₂=T₁+k(h1-h2) (1.1) где k=g(x-1)/R=9.8*0,4/287= 0,01366K/м=13,66град/км - идеальный градиент температуры
для земных условий заменяем k на его численное значение
T₂=T₁+0,01366*(h1-h2) (1.2) где k=g(x-1)/R=9.8*0,4/287= 0,01366 град/м=13,66град/км

Теперь становятся понятны диаграммы подобные этой


Здесь до высоты примерно 10 км температура воздух на высоте больше нормы примерно на 5 градусов по причине его нагрева от излучения поверхности Земли, и поэтому воздух в этом высотном промежутке имеет отрицательный вес, или нижние слои энергетически "легче" верхних, поэтому будут всегда стремится вверх.
Где-то на высоте от 15 км до 40 км воздух согревается солнечным излучением из за поглощения некоторых частей сектора, чем выше слой тем нагревание интенсивней, в этом слое конвекция невозможна, верхние слои воздуха энергетически легче нижних.
Где-то в слое от 50 до 70 км воздух прогревается излучением от нагретого нижнего слоя. То есть на слое 50-70 км снова присутствует конвекция, нижние слои энергетически легче верхних.
И самый верхний слой разреженного воздуха нагревается Солнцем до громадных температур, скорее всего рентгеновским и другими жесткими излучениями Солнца, возможно и длинноволновой частью инфракрасного излучения. Это тоже слой где конвекция невозможна.
Можно заметить тенденцию над слоем воздуха где возможна конвекция, присутствует слой где она не возможна. Здесь на рисунке показаны две пары таких слоев, где-то на других планетах их может быть и больше. Возможна и одна пара этих слоев.
При отражении поверхностью излучения которое приближается к 100% на планете устоновится такой тепловой режим когда конвекция станет невозможна вообще, у такой планеты будет один слой, в котором верхние слои всегда энергитически легче нижних это и будет означать наступление ледникового периода.

Атмосфера Юпитера

Атмосфера Венеры

Атмосфера Титана

Такую тенденцию, а именно - иметь слоистую трехмерную структуру в виде иерархически-вложенных трехмерных сфер, можно заметить у любого не точечного, не линейного и не плоского объекта. Формализуется эта структура из изменений градиента параметра (плотности вероятности в вероятностном поле, в качестве примера), по которому мы рассматриваем конкретную трехмерную область в трехмерном пространстве.