Предлагаю иное мнение, основанное строго на позициях теории относительности.
J.C.Hafele и R.E.Keating в своей статье написали, что наблюдатель смотрящий на Северный полюс сверху увидит, что наземные часы, вследствии вращения Земли движутся быстрее чем часы на самолете летящему навстречу движению Земли, т.е. на Запад. Поэтому часы самолета будут идти быстрее. Это без гравитационного изменения, чисто по кинематике. У гг Хафеле и Китинга вышло что часы самолета оттикают больше времени чем наземные часы за счет кинематики на 96 нс.
Чтобы не усложнять, не будем рассматривать маршрут того самолета, а упростим, ведь нас интересует чисто теория.
Самолет летит на Запад по широте 31 градуса, со скоростью 218 м/с. (данные из Википедии)
Протяженность маршрута по этой широте составляет 34312.556 км.
Наблюдатель в центре Земли считает что аэродромные часы двигаются со скоростью 397.14 м/с , а самолет двигается со скоростью 179.14 м/с.
Соотвтетственно время полета на часах самолета составит
157397.045871531 с , а на аэродроме часы покажут
157397.045871421 с.
Разница составит 110 нс. Часы самолета отсчитали больше. (что примерно равно расчетам Хафеле-Китинга, которые считали более подробно для полета своего самолета и получили 96 нс.)
Однако предложу другой расчет в строгом соответствии со СТО.
Знаю, что наблюдатель на поверхности Земли находится не в ИСО. Однако.
Возьмем ИСО для которой центр Земли двигается со скоростью равной скорости вращения поверхности Земли на данной широте. В этой ИСО всегда есть точка земной поверхности которая на миг неподвижна (Представьте что Земля катится по некой прямой). И вот из такой мгновенно неподвижной точки, для которой наша ИСО является МСИСО (мгновенно сопутствующей ИСО), летит самолет до некой другой точки Земли, из А в Б. В мгновенно неподвижной точке А наземные часы. Показания часов самолета и наземных в этот миг одинаковы, например ноль. Самолет летит по дуге которая "перекатывается" по прямой.
За секунду полета самолет удалился от точки старта в нашей ИСО (назовем эту точку А1, на рис. перекрестье) на 218 м, а наземные часы удалятся на расстояние меньше 2 см , в точку ИСО А2. Часы самолета пересекая точку Б покажут некое время. Эти показания часов в этой точке одинаковы для любых инерциальных и не инерциальных наблюдателей во Вселенной, потому что реальность не двоится. В рассматриваемой ИСО часы самолета показали в точке Б меньшее значение времени, чем наземные часы в точке А2.
Обратите внимание, что когда самолет достиг точки Б, Земля повернулась на 1/n оборота. Эта часть оборота Земли соответствует прошедшему времени.
В это же время другие самолеты, в других частях этой параллели, летящие на запад, точно также пролетают над своими точками А и Б.
И точно также показания часов самолета в точке А равны нулю, а в точке Б точно такое же время как и на первом самолете.
Чем меньший интервал времени мы берем тем ближе наземные часы к состоянию инерциального покоя. И время на двигающихся часах течет медленнее чем на наземных часах. Поэтому считаю оправданным считать часы на Земле настолько инерциальными, чтобы это не влияло на расчеты.
На Земле считают что самолет пролетит по 31-ой параллели расстояние 34312.556 км за 157397.0458715596 с
В следствии замедления времени на борту самолета его часы покажут
157397.0458715180 с
разница в 41,61 нс, и эта разница с другим знаком - часы самолета отсчитали меньше.
Наблюдатель в самолете, считает что его часы идут с нормальной скоростью без замедления. Но каждый метр 31-ой широты под ним сокращен в длину. Поэтому для него путь составил 34312.555999990928175158689547763 км и соответственно его часы за этот путь отсчитают 157397,0458715180 с , то есть точно такие же показания на его часах будут в момент приземления на аэродроме, как и по расчету наблюдателя на Земле.
Почему получилось различие, ведь преобразования Лоренца математически верны, и расчет из любой ИСО должны дать одинаковые показания движущихся часов в момент нахождения их в некой точке?
А все просто. Типичная ошибка – забыли о сокращении длины. Для наблюдателя из центра Земли, двигающийся метр на 31-ой параллели сокращен. И для наблюдателя из центра Земли длина параллели составляет 34312.555999969893496166912911504 км.
Скорость самолета для ИСО центр-Земли 179,14000000017256443311528924724
Соответственно аэродром приближается к самолету со скоростью 217,99999999982743556688471075276
По часам ИСО центр-Земли до приземления самолета на аэродроме пройдет 157397,04587154612214753099745797 с. Что составит по часам самолета все то же значение 157397,04587151802188902233037791 с. (разница в 0,0000000000027369182498839 считаю погрешностью калькулятора при вычислениях)
