Из школы мы помним, что есть принцип неопределенности dx*dp~h и dE*dt~h. Вторым на пальцах часто объясняют толщину линий перехода с недолго живущих уровней.
Откуда в квантах берется первый - я знаю. Не коммутирующие операторы.
А откуда берется второй?

То, откуда берется второй, зависит от конкретной задачи (что именно подразумевается под Dt). Надо отметить, что "оператора времени" в КМ нет, поэтому никакой особой фундаментальностью это соотношение не обладает.
Про это есть в английской википедии.

Хорошо. Но тогда возникает некоторая асимметрия между временем и пространственными координатами, а также между энергией и импульсом , т.е.времениподобной и пространственноподобной составляющей 4-импульса. Не противоречит ли это идеологии СТО?

Существующая квантовая физика как бы предлагает больше уравнений, чем параметров у исследуемого объекта. Отсюда якобы невозможность одновременного измерения некоторых пар величин, отсюда якобы принцип неопределенности.
По теории Гукуума ( http://www.universe100.narod.ru ) принцип неопределенности возникает несколько иначе. Элементарные частицы не имеют строго очерченной формы. Они вообще ничего стабильного не имеют. Это локализованные волновые образования, объекты колебательно - вращательные, с внутренним превращением энергии между кинетической и потенциальной. Также с частыми, прямо-таки пулеметными, обменами тепловыми и световыми квантами с окружающими частицами. Всякое измерение над Элементарной частицей влияет на ее состояние. Пример: пропуск объекта через щель. Этот эксперимент - фиксация ширины объекта. Он подобен процессам, которые мы наблюдаем в быту при продавливании чего-либо округлого в щель, например мяча между ног у вратаря или глотания куска торта. В момент проскальзывания объекта через щель он сначала движется с трудом, сжимается с боков, и требуется напряжение, чтобы протолкнуть его в щель. Затем, после прохода узкой части, он снова разжимается и ускоряется. В результате, именно в момент измерения ширины объекта появляется неопределенность в его импульсе. Эта неопределенность иногда заканчивается печально. Или неожиданным голом "в очко" вратарю или наоборот, застреванием в горле или пищеводе куска торта (или несколько позже, но еще хуже - запором). И мало кто подозревает, что виноват здесь принцип, открытый Гейзенбергом.
*

А разве нельзя формально рассматривать ihd/dt как оператор энергии, а t как оператор времени?

Как получить это соотношение из коммутатора операторов импульса и координаты (одномерный случай)?

В Давыдове это есть)

1. Это есть в любом учебнике. Нужно однако помнить, что вывод Робертсона (1929 г.) корректен лишь потому, что для операторов координаты и импульса область определения и область значений совпадают. Только в этом случае можно определить перестановочные соотношения.