План курса (подробнее на
сайте кафедры):
1. Связь между масштабной инвариантностью и конформной симметрией.
2. Двумерные конформные теории поля.
* Свойства тензора энергии-импульса, алгебра Вирасоро и ее представления, связь между коррелляционными функциями операторов, соответствие между операторами и состояниями.
* Фермионы в 2-х измерениях, суперконформная алгебра, свойства супертока.
3. Конформные теории в размерностях выше двух.
* Представления конформной группы.
* Суперконформная симметрия, пример N=4 суперсимметричной теории Янга-Миллса.
* Фермионы и суперсимметрия в различных размерностях.
4. Элементы бозонной теории струн.
* Функциональный интеграл Полякова и фиксация калибровки, спектр бозонной струны.
* Вершинные операторы, струнная S-матрица, древесные амплитуды, пример петлевого вычисления.
* T-дуальность, D-браны.
5. Суперструны.
* Спектр состояний суперструны, проекция Глиоцци-Шерка-Олива (GSO).
* Связь с теориями супергравитации.
6. АдС/КТП (AdS/CFT) соответствие.