Здравствуйте!

Решить x^2*y' + x*y + 1 = 0

Делю на x^2, а дальше не знаю как его можно решить

Получаю y' + y/x + 1/x^2 = 0

Помогите пожалуйста его дорешать)))

Так бы уж и сказали: "решите, пожалуйста, вместо меня".
А вообще, если вы и правда где-то учитесь, то ваши темы вполне можно использовать как компромат на ваш ВУЗ.
Собственно по поводу дифф.ура. Из названия темы следут, что вам даже сообщили метод решения: вариация постоянной. Если есть желание разобраться, могу предложить алгоритм действий, но вряд ли вам это интересно.

Gec

Решаем сначала ОДУ однородное x^2*y' + x*y = 0

Правильно?

Предложите пожалуйста алгоритм действий, если можно?

2 Kvantum
Вам в репутации другой теоретик уже написал решение. Да, сначала надо решить однородное уравнение. Решается оно методом разделения переменных. Вы решили однородное уравнение?

Gec

x^2*y' + x*y + 1 = 0 Как из этого составить однородное уравнение, из каких соображений нужно исходить, что нужно сделать?

В данном случае однородное уравнение получается приравниванием нулю суммы первых двух слагаемых (выкидываем из левой части уравнения неоднородую часть - третье слагаемое). Однородность здесь считается по степеням y, первые два слагаемых исходного уравнения содержат y в первой степени, а третье слагаемое не содержит y.

Gec

x^2*y' + x*y = 0

Как дальше его решать?

2 Kvantum
Я ж тебе написал уже в репутацию.
Неужели непонятно?

Однородное уравнение получается путем зачеркивания части, не зависящей от y и ее производных.

Было x^2*y' + x*y + 1 = 0, стало x^2*y' + x*y = 0.

Или, что то же самое, y'+y/x=0 (на x^2 поделил).
Это можешь решить?

Методом разделения переменных. Эта тема должна уже быть изучена. Кажется про метод разделения переменных на этом форуме уже речь заходила, в связи с вашим же "вопросом" про другое уравнение.

Похоже, что ничего он не может решить. Вообще.