Берклеевский курс физики, том 5, "Статистическая физика", стр. 126
(1)
(Та же формула есть и в других учебниках.)
С др. стороны есть формула, из которой следует каноническое распределение (к примеру, тот же учебник стр. 158),
(2)
Но (1) противоречит (2), т.к. из (1) следует (3)
И деля (3) на (1) получаем , что противоречит (2).
?

Если понимать равенства буквально, то вроде бы противоречие есть. Но! Физики иногда неявно используют какие-нибудь предельные переходы и при этом не оговаривают всех тонкостей. В обсуждаемом неравенстве

перепишем правую часть в виде
.
Теперь скажем: термостат гораздо больше системы в термостате и на этом основании , а поэтому разложим логарифм в ряд, оставив только первое слагаемое, в итоге получим экспоненту
, осталось объявить, что через обозначено.

Gec, спасибо.
Я подумал, что еще можно доказать эквивалентность, заметив, что при больших f дает экспоненту, если учесть, что (энергия пропорциональна числу степеней свободы f системы). Т.е. , а это равно при очень большом cf (это эквивалентно Вашему условию малости энергии системы по сравнению с энергией резервуара) по определению экспоненты . Т.е., вывод такой же, что у Вас, только с другого края.
Но сперва показалось, что показательная функция никак не то же, что степенная, и поэтому задал вопрос.

Для классического идеального газа зависимость числа состояний от энергии как раз имеет степенной вид и показатель f пропорционален числу частиц. Поэтому одновременный пропорциональный рост показателя f и энергии системы как раз имеют место для идеального газа в термодинамическом пределе. А отношения энергии к f для идеального газа пропорционально температуре.

Непонятно еще несколько вопросов.
1. При подсчете числа состояний считается, что частицы не редуцируют. Но если учесть редуцирование (при взаимодействии), то число состояний бесконечно.
2. Разложение в ряд по энергии числа состояний: где оценка погрешности, т.е. до какого предела и насколько верна формула канонического распределения.
3. Где оценка того, что не учитываются корреляции? Если система понизила энергию, то термостат ее повысил в близлежащей области, т.е. состояния не совсем независимы. А если учесть, что абсолютная величина флуктуаций (среднеквадратичное отклонение) пропорциональна корню квадратному из числа частиц, то надо учитывать и флуктуацию импульса, момента импульса и связанные с ними новые состояния (т.к. их получается много), которые должны коррелировать с соответствующими состояниями термостата, т.к. его импульс и его момент должны иметь строго определенные противоположные значения.
4. В предисловии к ЛЛ написано, что стат. физика - точная наука. Врут? Или тогда надо доказать эти пункты.
5. Непонятно, зачем помещать в ящик систему имеющую не нулевой момент импульса. В ящике он не нулевой или без ящика, какая разница. Состояние все равно другое. И соответственно непонятно как к нему применять (микро)каноническое распределение. Непонятно, что имеется в виду в ЛЛ.
6. Уф, боюсь испугать количеством, хотя б еще написал.

Что такое редуцирование(при взаимодействии) частиц? Число состояний подсчитывается для всей многочастичной системы, с учетом взаимодействия, не для отдельной частицы.

При измерении какого-либо параметра частицы происходит редукция волновой функции. Измерение - это взаимодействие. В системе и термостате таких взаимодействий много. Если скажете, что измерение это взаимодействие с классическим прибором, спрошу, с каких размеров прибор начинает проявлять классичность.