1. Первая теорема Вейерштрасса: “Непрерывная на замкнутом ограниченном множестве функция ограничена на этом множестве”.
2. Вторая теорема Вейерштрасса: “Непрерывная на замкнутом ограниченном множестве функция достигает на этом множестве своих точных граней”.
3. Теорема Кантора: “Непрерывная на замкнутом ограниченном множестве функция равномерно непрерывна на этом множестве”.
4. Достаточное условие дифференцируемости функции 2-х переменных
5. Теорема о прохождении непрерывной функции через любое промежуточное значение: “Пусть функция u=f(M) непрерывна во всех точках связного множества {M} евклидова пространства Em, причем f(A) и f(
– значения этой функции в точках A и f( этого множества. Пусть, далее, C – любое число, заключенное между f(A) и f(. Тогда на любой непрерывной кривой L, соединяющей точки A и B и целиком располагающейся в {M}, найдется точка N такая, что f(N)=С ”. 6. Теорема: ”Если в некоторой окрестности точки M0(x0,y0) функция u=f(x,y) имеет смешанные производные fxy(x,y) и fyx(x,y), причем эти смешанные частные производные непрерывны в точке M0, то они равны в этой точке”. ( Одна из формулировок теоремы о равенстве смешанных производных!)
7. Определение и уравнение а так теорема о существовании плоскости к
8. Теорема Тейлора с Лагранжем :”Пусть функция u=f(M)=f(x1,x2,...,xm) задана в некоторой –окрестности точки M0(x10,....,xm0) и n+1 раз дифференцируема в указанной –окрестности. Тогда полное приращение этой функции в точке M0 для любой точки M из указанной –окрестности может быть представлено в седеющей форме:
При этом N-некоторая точка указанной –окрестности, зависящая, вообще говоря, от M(x1,.....,xm), а дифференциал dxi переменных xi, входящие в выражения...
”
9. Достаточность на условный экстремум
10. Необходимость условного экстремума
11. О неявной функции
12. О неявной функции из системы
13. О зависимости и независимости функций в окрестности точки
14. О необходимом (по Лагранжу) условии условного экстремума.
15. Лемма Дарбу: “Верхний и нижний интегралы Дарбу Ī и I_ от функции f(x) по сегменту [a,b] являются соответственно пределами верхних и нижних сумм при Δ→0”
16. О необходимом и достаточном условие интегрируемости функции на сегменте в терминах верхнего и нижнего интеграла Дарбу: ”Для того чтобы ограниченная на сегменте [a,b] функция f(x) была интегрируемой на этом сегменте, необходимо и достаточно, чтобы для любого ε>0 нашлось бы такое разбиение T сегмента [a,b], для которого S-s?ε”
17. то же в терминах верхних и нижних сумм
18. О интегрируемости непрерывной на сегменте функции: “ Непрерывная на сегменте [a,b] функция f(x) интегрируема на этом сегменте”
19. О интегрируемости разрывных функций с конечным числом точек разрыва: “Если функция f(x) определена и ограничена на сегменте [a,b] и если для любого положительного числа ε можно указать конечное число интегралов, покрывающих все точки разрыва этой функции и имеющих общую сумму длин меньше ε, то f(x) интегрируема на сегменте [a,b]”
20. О интегрируемости разрывных функций с бесконечным числом точек разрыва
21. О интеграле монотонной на сегменте функции: ”Монотонная на сегменте [a,b] функции f(x) интегрируема на этом сегменте”
22. Формулы среднего значения (их 2)
23. Теорема:”Для кусочно непрерывных функций справедлива формула Ньютона-Лейбница ”
24. О замене переменных в определенном интеграле: ”Пусть :
1) f(x) определена и непрерывна на [a,b];
2) x=g(t) определена и непрерывна вместе с производной на [α,β];
Тогда ”
25. Формула о вычислении площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла
26. Длина дуги кривой
27. Формула прямоугольника (знать трапеций и Стокса)
28. Сведение к повторному
29. Интеграл 1 рода
30. Интеграл 2 рода
31. Формула Грина
32. об условии независимости интегралов 2 типа от пути.
33. Замена переменных в двойном интеграле.
Все вопросы и пожелания с
присылать на sin45@inbox.ruВсе формулировки можно найти в МАВЗЕ и Позняке!
Все данный взяты с лекций Быкова!
Все можно найти в файле качайте ВИРУСОВ НЕТ!
Спасибо
!
А с отлом поздравляю !