Есть линейный резонатор, возбуждаемый сигналом известной формы (для простоты - синус известной частоты). В обычном случае все просто - множим фурье входного сигнала на фурье импульсного отклика (который мона посчитать или замерить) и получаем выходной сигнал.

Но сложность заключается в том, что в резонаторе есть отверстие достаточно большого диаметра (т.е. пренебречь им нельзя). И это отверстие открывается-закрывается (как диафрагма у фотика) по известному закону. Т.е. резонатор во первых открытый, а во вторых по сути непрерывно и существенно меняет во времени свои параметры - на отрезках времени сопоставимых с длинами волн накачки..

Известна форма колебания накачки, известна форма резонатора (или например импульсный отклик резонатора при каждом фиксированном положении диафрагмы), известен закон открытия-закрытия отверстия-диафрагмы в резонаторе.

Вопрос. Как вычислить итоговые колебания на выходе резонатора? Простое домножение фурье входного сигнала на фурье импульсного отклика резонатора тут очевидно не катит. А где бы чего бы поботать - понять как такие темы рюхают грамотные перцы? Чета с ходу ничего в голову не приходит. Есть теория открытых резонаторов - но там рассматриваются резонаторы константной формы (относительно масштаба длинны волны). А тут по сути нужно для начала решать задачу об отражении и дифракции волны - на отверстии, размер которого существенно и непрерывно изменяется за время сопоставимое с длинной волны по известному закону.

Общая задача у меня нас самом деле стоит немного другая - нужно по форме выходного колебания реонатора понять к какому из известных форм резонаторов принадлежит тестируемый. А засада в том, что при такой физике резонаторов, близкие (на выходе) колебания (например по спектральному анализу и т.п.) - могут принадлежать абсолютно непохожим резонаторам, и наоборот - очень сильно различающиеся колебания - принадлежать очень близким по форме резонаторам (факт полученный на опыте). Т.е. необходимо как-то оценивать близость самого преобразования входного сигнала в выходной, а не близость выходных сигналов (в данном случае она бесполезна). Для этого нуно иметь некое мат описалово этого преобразования, т.е. какие-нить характерные/собственные числа процесса, метрики, и т.п. - хоть что нибудь позволяющее сравнивать само преобразование а не его итоги.

Посоветуйте сцылку/книжку/фамилию/идею, в общем хоть что-нибудь для затравки. Очень надо!