Помогите пожалуйсто люди добрые! Думаю над задачей 2ую неделю!

Нужно доказательство того, что сумма векторов, исходящих из центра правильного N-угольника к его вершинам, равна нулю!

А какое доказательство нужно? Комплексные числа использовать можно? Если да, то простое "непосредственное" доказательство: располагаем правильный многоугольник так, что его центр в нуле на комплексной плоскости, а вершины - корни степени N из единицы. Осталось убедиться в том, что

Спасибо! Но комплексные числа использовать нельзя. Доказательство не должно включать в себя нечего, кроме самых простейших операций над векторами.
Целиком задача выглядит так: "Доказать что радиус-вектор R центра C правильного многоугольника - есть среднее арифметическое радиус-векторов r_i его вершин P_i , i=1,2, ... ,n".
Очевидно что R + u_i = r_i , где R радиус-вектор центра многоугольника, u_i - вектор из центра многоугольника к 1 его вершине P_i, r_i - радиус-вектор вершины. Тоже справедливо и для суммы: N*R + сумма u_i = сумма r_i следовательно R = сумма r_i/N, (что и требовалось доказать) в том случае, если сумма u_i = 0, (с чем у меня и проблема) . (не знаю как у вас вставляется значок суммы ).
PS Преподаватель говорит что есть очень простая, но не очень очевидная формула .
PPS Метод индукции тут тоже не подходит.

2 Magister

Задача проста и невероятно красива одновременно. Нарисуем эти вектора, исходящие из центра правильного n-угольника. Повернем картинку на (2*pi)/n в любую сторону. Наш "вектор суммы" этих векторов не изменится при повороте => это может быть только нуль-вектор.

Эх! А ведь Я был оооочень близок к ответу!

ОГРОМНОЕ СПА-СИ-БО!!!

PS не знаю чего теперь делать, уже привык все время думать над этой задачей

Да пожалуйста