Начнем:
На каждой клетке шахматной доски 9x9 сидит по жуку. По сигналу каждый жук перелезает по диагонали на ближайшую соседнюю клетку. Так может случиться, что на одной клетке будет больше одного жука, а некоторые клетки останутся пустыми. Какое минимальное число пустых клеток?

PS: ясно, что если жуки сходят дважды, то пустых клеток может не остаться ( если каждый жук запомнит откуда он пришел ). Интересено мин кол-во пустых клеток после нечетных ходов.

Раскрасим доску как зебру, горизонтали попеременно в черный и белый цвета, и заметим, что с черного жук ползет на белый и наоборот.

V.V. да. в точности так. +1 к V.V.

Следущая задача:
У вас есть три кучки микросхем трех цветов. Вы можете взять любые две любые микросхемы двух разных цветов и поменять их на микросхему 3-его, оставшегося, цвета. В конце концов останется одна микросхема. Какой нее цвет?