Задача такова:
Есть очень тяжелая частица, на нее издалека летит пучок других частиц(все с одинаковой начальной скоростью), гораздо легче.
Летящие частицы считаются невзаимодействующими между собой, но взаимодействующими с центральной частицой.
Известен потенциал частиц в поле центральной частицы U ( r )
Как запрогать задачу на ПК с целью рисования траекторий - понятно. Это несложно.
После того, как запрогали и посчитали, получилась красивая картинка (увы, не могу ее предъявить).
Четко видно, что есть область, куда частицы пучка не попадают, каким бы ни было прицельное расстояние -
т.е. есть огибающая у семейства кривых (я моделировал плоский случай), которые являются решениями диффура.
Как понять, что это за кривая?
Полная версия этой страницы: Пучок рассеивающихся частиц
Цитата(Юра Ц @ 30.12.2008, 2:03) 
Четко видно, что есть область, куда частицы пучка не попадают
Видно во многих экспериментах, это - окружность. Если я правильно понял задачу о центрально-симметричном рассеивающем потенциале, конечно... Не сказал бы, что ваше моделирование вполне удовлетворительно и пОлно - все же не всякая частица пучка обязана взаимодействовать с реальной мишенью на практике, но для начального уровня вполне сойдет.
Цитата(Homo Sapiens @ 30.12.2008, 2:08)
все же не всякая частица пучка обязана взаимодействовать с реальной мишенью на практике, но для начального уровня вполне сойдет.
Просто Юра Ц моделирует классическую задачу рассеяния. В этом случае с центром рассеяния взаимодействуют все частицы. Другой вопрос - для чего это нужно...Цитата(техник @ 30.12.2008, 13:26)
Просто Юра Ц моделирует классическую задачу рассеяния. В этом случае с центром рассеяния взаимодействуют все частицы.
Ну да. Это понятно.
Цитата(техник @ 30.12.2008, 13:26)
Другой вопрос - для чего это нужно...
Ну че - нормальная учебная задача по численным методам (а может, и просто - по рисованию, от потенциала зависит, очевидно :-)).
Я так понял, проблема в том, чтобы написать уравнение огибающей семейства кривых.
Если семейство задано уравнением=0$ "$F(r,\phi;M)=0$")
, где $ "$(r,\phi)$")
--- полярные координаты, а M --- параметр, различающий кривые (момент импульса, он же прицельное расстояние), то огибающая определяется из уравнений
=0, \quad\frac{\partial F(r,\phi;M)}{\partial M}=0.$$ "$$F(r,\phi;M)=0, \quad\frac{\partial F(r,\phi;M)}{\partial M}=0.$$")
Уравнение семейства траекторий в центральном поле в принципе известно (ЛЛ1 (14,7))
![$$\phi-\int_{\infty}^r\frac{M\,dr'}
{r^{\prime2}\sqrt{2m[E-U(r')]-M^2\!/r^{\prime2}}}=0.$$](http://www.dubinushka.ru/form/formact.php?text=$$\phi-\int_{\infty}^r\frac{M\,dr'}
{r^{\prime2}\sqrt{2m[E-U(r')]-M^2\!/r^{\prime2}}}=0.$$ "$$\phi-\int_{\infty}^r\frac{M\,dr'}
{r^{\prime2}\sqrt{2m[E-U(r')]-M^2\!/r^{\prime2}}}=0.$$")
С дифференцированием по параметру я что-то засахарился
В частном случае кулонова поля отталкивания огибающая ---- парабола.
Если семейство задано уравнением
Уравнение семейства траекторий в центральном поле в принципе известно (ЛЛ1 (14,7))
С дифференцированием по параметру я что-то засахарился
В частном случае кулонова поля отталкивания огибающая ---- парабола.
Да, Юра Ц моделировал классическую задачу рассеяния=)
Это нужно непонятно для чего, я еще совсем зеленый и правда упражнялся в ЧМах, прога сделана на праке по информатике. Доставила много приятных зрительных эмоций.
Спасибо Перегудову за ответ на вопрос, это и искалось!
2 Homo Sapiens
Извиняюсь за такой общий вопрос: а когда какие частицы взаимодействуют с мишенью?
Или посоветуйте плз книжку, после освоения которой я буду решать такую задачу в наиболее полном виде...
Это нужно непонятно для чего, я еще совсем зеленый и правда упражнялся в ЧМах, прога сделана на праке по информатике. Доставила много приятных зрительных эмоций.
Спасибо Перегудову за ответ на вопрос, это и искалось!
2 Homo Sapiens
Извиняюсь за такой общий вопрос: а когда какие частицы взаимодействуют с мишенью?
Или посоветуйте плз книжку, после освоения которой я буду решать такую задачу в наиболее полном виде...
Цитата(Homo Sapiens @ 30.12.2008, 2:08)
Видно во многих экспериментах, это - окружность.
Не, не окружность.
Цитата(peregoudov @ 31.12.2008, 13:44)
С дифференцированием по параметру я что-то засахарился
Да подынтегральное выражение надо дифференцировать, и все. Скучно, и в результате снова нерешабельное уравнение с бальшим интегралом. Интересно было бы конкретные выкладки получить, скажем, для Кулона и для Юкавы.
Цитата(Munin @ 1.01.2009, 16:17)
Да подынтегральное выражение надо дифференцировать, и все.
Не совсем. В исходном интеграле подынтегральное выражение Цитата(Munin @ 1.01.2009, 16:17)
в результате снова нерешабельное уравнение с бальшим интегралом.
Насколько я понял задачу, хотелось как раз получить наиболее простое уравнение в общем случае Цитата(Munin @ 1.01.2009, 16:17)
Интересно было бы конкретные выкладки получить, скажем, для Кулона и для Юкавы.
Для Кулона я ответ написал. "Выкладки" там элементарные. Уравнение траектории написано в ЛЛ1, дальше пользуемся первыми двумя уравнениями из моего поста. Для Юкавы вряд ли что-то получится аналитически, интеграл больно сложный.
Цитата(Юра Ц @ 31.12.2008, 17:38)
Или посоветуйте плз книжку, после освоения которой я буду решать такую задачу в наиболее полном виде
Ландау и Лифшиц т. 3 Квантовая механика...
или любую книгу с названием "теория рассеяния"... этого хватит и для диплома...
наверно есть что-то прпроще (с этим к Homo Sapiens'у)
в классике траектории гиперболы с полюсом на мишени, НО
потом мишень имеет конечную массу, появляются релятивистские эффекты и излучение (неупругое рассеяние)...
это все классика...а квантовая задача... там все по другому... не сложнее, а именно по-другому...
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.