точка - одна равноотстоящщая от себя точка
отрезок - две равноотстоящие от друг друга точки
равносторонний треугольник - три равноотстящие друг от друга точки
тетраэдр (молочный пакет) - четыре равноотстоящие друг от друга точки
....

1 0D
2 1D
3 2D
4 3D
5 4D

следовательно, размерность пространства n можно однозначно задать n+1 объектами. Отсюда вывод, пространство импульсов (px,py,pz,x,y,z) и координат - пятимерно? однако, говорят, о том, что шесть размерностей. Тавтология? Или я проврался?

вот такие вот шальные мысли бродят...

>размерность пространства n можно однозначно задать n+1 объектами.

..каждый из которых будет иметь n коодринат.

Шестимерное пространство (px,py,pz,x,y,z) можно задать семью объектами.

По-моему, последовательность не правильная: точка- нульмерное пространство, прямая (отрезок) - одномерное =>
0 - 0D
1 - 1D
2 - 2D
и т. д.

Конечно же это

но ведь два объекта(две точки) однозначно определяют отрезок, т.е. пространство с одним измерением? Три точки избыточны для одномерного отрезка и определяют 2 измерения... все время на единицу больше, все время число объектов опережает число измерений... вот о чем я спрашиваю...

2Fedoroff тебе такое-же возражение...

n+1 объектов определяют не пространство, а систему отсчета в нем. Потому как в любой системе остчета помимо координат концов базисных векторов есть еще ноль.

Один объект определяет пространство, другой - дает связь с метрикой. Ежели о метрике не говорить, то даже сто объектов ничего не определяют.

Одномерное движение - движение по прямой. Я говорю не о "на сколько сдвинулся", а то том, как может двигаться, между двумя точками, между тремя или парить вблизи четырех точек...



но ведь 1D точкой никак не задашь, так же как и 2D не задашь двумя точками... метрика уже дело второе...

Я говорю, что, имея треугольник, на него можно однозначно натянуть плоскость. А плоскость - пространство R2 с плоской метрикой. Если мы возьмем произвольное пространство R2, то треугольник его, вообще говоря, не задает однозначно. На него можно натянуть как плоскость, так и шар, и, в общем, любую двумерную поверхность. То есть, n "битов" информации оворят о размерности, еще один нужен для того, чтобы мы знали, что там определена метрика. Но это все на пальцах. Если чуть более серьезно, то это - все-таки создание системы отсчета. Без имеющегося изначально пространства отрезок на нем построить нельзя. Отрезок, по сути, задается как расстояние, а расстояние - мера. А, значит, должно быть уже изначально задано множество, в котором эта мера существует. То, что ты делаешь, так это натягиваешь на это множество (пространство) некую систему координат, если не вдаваться в подробности, базис. А для базиса, как я уже написал выше, кроме точек нужен еще и ноль. Конечное же число точек в принципе не может задавать пространство, так как пространство - континуум. Если я где-то напутал с матчастью, пишите.

Ну, то есть, имхо, ты слегка путаешься в терминологии, а потому и выводы неверные. Но это имхо.

О чем и отвечают. Вы понимаете, что (px,py,pz,x,y,z) - это не шесть точек? Это шесть координат. И (не строго выражаясь) пространство это можно задать семью точками, каждая из которых будет иметь эти самые шесть координат.
Рассмотрите вначале более простой пример - (x,y) - две координаты, три точки для задания такого пространства.

Не разделяю эту точку зрения в части "слегка". Vilfred, сформулируйте Ваше утверждение еще раз, пожалуйста.

сорри за двойной пост. Формулирую еще раз.

Число объектов, задающих симплекс на единицу больше, чем размерность пространства, который данный симплекс определяет. Если провести аналогию с фазовым пространством, то, на мой взгляд, есть некая несостыковка...

Подозреваю, что есть какая-то договоренность на этот предмет, вопрос в том какая...

p.s. рассуждения о координатах не имеют смысла...

Угу, если в этом смысле, то тогда да, никаких несостыковок. Thx!!!