Всем привет!

Задачка такая, есть код программы, который теряет устойчивость, хочу из явной схемы сделать неявную то есть
рассчитать 2 временных шага и как-то сделать из них один.
Книжек на эту тему под рукой не оказалось, помгите pls советом или ссылкой.

Теперь подробнее. Численными методами моделируется молекулярная динамика молекул, взаимодействующих через потенциал Леннарда-Джонса
(в знаменатели 6 и 12 степени расстояния). В коде использован метод Рунге-Кутта какого-то высокого порядка и в целом, молекулы могут летать
по экрану довольно долго, но когда случается лобовое столкновение - сталкивающиеся молекулы "переступают" истинную точку разворота,
и, таким образом, "залезают" на дополнительную потенциальную горку, в результате нарушается з-н сохранения энергии и система самопроизвольно
нагревается.

Я вижу решение в использовании неявной схемы. Проблема в том, что код мной написан лет 10 назад, многое уже забыл, хочется переделать его
в неявную схему с минимальными трудозатратами.

смысла особого нет, у вас же не жесткая система, к тому же большую часть времени проводящая в почти свободном полете.
может просто доп. проверку поставить, чтоб молекулы в горку не туннелировали?

В смысле "руками" следить за сохранением постоянства энергии? Можно конечно, но как-то это не физично.
А по другому доп. проверку сделать не так-то просто, программа-то не знает, что она ошибочно считает.

К стати, насчет нежесткой системы - не факт, мне, например, удавалось заморозить молекулы воды.
Только их надо сначала руками расставить в удачные положения, а потом кнопочкой отнимать энергию,
после этого они забавно колеблятся относительно неподвижных центров масс.

+1.
Если точность расчетов важнее производительности, можно оценить погрешность разностью результатов при данном шаге и меньшем (допустим, в 2 раза), и, в случае большой разницы, уменьшить шаг.

Да, это неплохой вариант, по крайней мере относительно легко реализуемый.
Наверное, с него и начну.

Но все-таки интуиция подсказывает что с высокой нелинейностью рациональнее
бороться не уменьшением шага, а переходом к неявной схеме.

Я сам в студенческие годы пытался писать программы решения ОДУ (я правильно понял?), но очень быстро до меня дошло, что лучше пользоваться стандартными программами.
Загляните на сайт НИВЦ МГУ, там огромная библиотека программ.