Как найти форму поверхности жидкости во вращающемся стакане?
Homo Sapiens
17.7.2008, 16:43
с одной стороны уравнения mg ctg (или тангенс?) угла между осью вращения и элементом жидкости на поверхности - с другой - м омега-квадрат эр. Где эр - расстояние до оси вращения... Осталось доказать, что это - свойство параболы =)
Spin
17.7.2008, 17:09
Цитата(Homo Sapiens @ 17.07.2008, 16:43)
Осталось доказать, что это - свойство параболы =)
Вот я как раз про это...
Homo Sapiens
17.7.2008, 17:21
Здесь похоже тоже был мой бред
aibon
17.7.2008, 17:47
тупо юзаем уравнение Бернулли
Homo Sapiens
17.7.2008, 17:50
Цитата(aibon @ 17.07.2008, 17:47)
тупо юзаем уравнение Бернулли
это сложно. Типа, чего попроще нужно - второй закон Ньютона там, производная - это тангенс угла наклона и т.д. и т.п. =)...
Spin
17.7.2008, 19:33
Цитата(Homo Sapiens @ 17.07.2008, 17:21)
тангенс альфа равен дэ игрек по дэ икс
У Вас альфа - это угол между осью вращения и касательной к элементу поверхности (не к нормали), я правильно понимаю? (ну или между радиусом и нормалью, так?)
Homo Sapiens
17.7.2008, 20:34
ну да, а че?
Spin
17.7.2008, 20:49
Ну тогда у нас получается выражение:
правильно?
Homo Sapiens
17.7.2008, 20:58
. Т.к. парабола записывается уравнением вида , а производная Бред... с чего я взял, что тангенс того угла равен производной? ... Извиняйте
Spin
17.7.2008, 21:19
Ну да, на самом деле производной равен не тангенс, а котангенс. Т.е. получим , откуда . Да, получается парабола. А какая форма получится если вращается не стакан, а жидкость размешивается ложечкой? (ну, чтобы формализовать задачу, допустим по оси стакана вращается тонкий стержень, увлекающий во вращение жидкость в стакане)
Nacht-Wandler
18.7.2008, 15:26
Цитата(Spin @ 17.07.2008, 22:19)
ну, чтобы формализовать задачу, допустим по оси стакана вращается тонкий стержень, увлекающий во вращение жидкость в стакане
Вращающийся стержень в неподвижном стакане создаст как минимум градиент скорости, т.е. уже другая задача...
Spin
18.7.2008, 15:35
Цитата(Nacht-Wandler @ 18.07.2008, 15:26)
Вращающийся стержень в неподвижном стакане создаст как минимум градиент скорости, т.е. уже другая задача...
Совершенно верно. Я и предлагаю ее рассмотреть.
Homo Sapiens
18.7.2008, 15:46
Всего-то нужно Навье-Стокса записать в цилиндрических координатах. По-моему в Ландавшице такая задача есть... UPD. Да, точно есть. "Гидродинамика". параграф 18.
aibon
18.7.2008, 17:13
Цитата(Spin @ 18.07.2008, 16:35)
Я и предлагаю ее рассмотреть.
что подразумевается под "рассмотреть"? решить и выложить вам решение?
эта задача решается только численно. из общих соображений ясно, что за ложкой/стержнем формируется дорожка Кармана - если здесь есть хоть какая-то стационарность. в силу симметрии вихри движутся к центру, где сливаются - формируется воронка - большой вихрь. распределение скоростей в нем действительно где то в ландавшице
Spin
18.7.2008, 17:34
Цитата(Homo Sapiens @ 18.07.2008, 15:46)
Всего-то нужно Навье-Стокса записать в цилиндрических координатах. По-моему в Ландавшице такая задача есть... UPD. Да, точно есть. "Гидродинамика". параграф 18.
Да, там есть, спасибо. Но там рассматриваются бесконечные цилиндры, между которыми жидкость. У нас же полубесконечный случай (если пренебречь дном стакана) и есть поверхность жидкости, форму которой хочется определить...
Spin
18.7.2008, 17:41
Цитата(aibon @ 18.07.2008, 17:13)
что подразумевается под "рассмотреть"? решить и выложить вам решение?
Да нет, просто обсудить... Мне вот интересно, выражается ли в этом случае форма поверхности жидкости какой-то аналитической кривой. Мне кажется, что должна...
Spin
21.7.2008, 14:48
Ну, в общем, если предположить, что стакан очень большой, ну просто огромный (краев не видно ), то получилось довольно простенькая поверхность: , где r - расстояние от оси вращающегося стержня, R - радиус стержня, omega - угл. скорость стержня.
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.