Студенческий форум Физфака МГУ > Как найти форму поверхности жидкости во вращающемся стакане?

Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь

Полная версия этой страницы: Как найти форму поверхности жидкости во вращающемся стакане?

Студенческий форум Физфака МГУ > Наука физика > Интересные задачи и познавательные вопросы

Spin

17.7.2008, 16:09

Как найти форму поверхности жидкости во вращающемся стакане?

Homo Sapiens

17.7.2008, 16:43

с одной стороны уравнения mg ctg (или тангенс?) угла между осью вращения и элементом жидкости на поверхности - с другой - м омега-квадрат эр. Где эр - расстояние до оси вращения... Осталось доказать, что это - свойство параболы =)

Spin

17.7.2008, 17:09

Цитата(Homo Sapiens @ 17.07.2008, 16:43)

Осталось доказать, что это - свойство параболы =)

Вот я как раз про это...

Homo Sapiens

17.7.2008, 17:21

Здесь похоже тоже был мой бред

aibon

17.7.2008, 17:47

тупо юзаем уравнение Бернулли

Homo Sapiens

17.7.2008, 17:50

Цитата(aibon @ 17.07.2008, 17:47)

тупо юзаем уравнение Бернулли

это сложно. Типа, чего попроще нужно - второй закон Ньютона там, производная - это тангенс угла наклона и т.д. и т.п. =)...

Spin

17.7.2008, 19:33

Цитата(Homo Sapiens @ 17.07.2008, 17:21)

тангенс альфа равен дэ игрек по дэ икс

У Вас альфа - это угол между осью вращения и касательной к элементу поверхности (не к нормали), я правильно понимаю? (ну или между радиусом и нормалью, так?)

Homo Sapiens

17.7.2008, 20:34

ну да, а че?

Spin

17.7.2008, 20:49

Ну тогда у нас получается выражение:
$g/(omega^2*x)=tg(alfa)=dy/dx$
правильно?

Homo Sapiens

17.7.2008, 20:58

~~$\tan \alpha = \frac{mg}{\omega^2 r}$ . Т.к. парабола записывается уравнением вида $y=x^2$ , а производная $\frac{dy}{dx} = \tan \alpha = 2 x$~~
Бред... с чего я взял, что тангенс того угла равен производной? ... Извиняйте

Spin

17.7.2008, 21:19

Ну да, на самом деле производной равен не тангенс, а котангенс. Т.е. получим
$dy/dx=(omega^2/g)x$ ,
откуда $y=(omega^2/2g)x^2+C$ . Да, получается парабола.
А какая форма получится если вращается не стакан, а жидкость размешивается ложечкой? (ну, чтобы формализовать задачу, допустим по оси стакана вращается тонкий стержень, увлекающий во вращение жидкость в стакане)

Nacht-Wandler

18.7.2008, 15:26

Цитата(Spin @ 17.07.2008, 22:19)

ну, чтобы формализовать задачу, допустим по оси стакана вращается тонкий стержень, увлекающий во вращение жидкость в стакане

Вращающийся стержень в неподвижном стакане создаст как минимум градиент скорости, т.е. уже другая задача...

Spin

18.7.2008, 15:35

Цитата(Nacht-Wandler @ 18.07.2008, 15:26)

Вращающийся стержень в неподвижном стакане создаст как минимум градиент скорости, т.е. уже другая задача...

Совершенно верно. Я и предлагаю ее рассмотреть.

Homo Sapiens

18.7.2008, 15:46

Всего-то нужно Навье-Стокса записать в цилиндрических координатах. По-моему в Ландавшице такая задача есть...
UPD. Да, точно есть. "Гидродинамика". параграф 18.

aibon

18.7.2008, 17:13

Цитата(Spin @ 18.07.2008, 16:35)

Я и предлагаю ее рассмотреть.

что подразумевается под "рассмотреть"? решить и выложить вам решение?

эта задача решается только численно. из общих соображений ясно, что за ложкой/стержнем формируется дорожка Кармана - если здесь есть хоть какая-то стационарность. в силу симметрии вихри движутся к центру, где сливаются - формируется воронка - большой вихрь. распределение скоростей в нем действительно где то в ландавшице

Spin

18.7.2008, 17:34

Цитата(Homo Sapiens @ 18.07.2008, 15:46)

Да, там есть, спасибо. Но там рассматриваются бесконечные цилиндры, между которыми жидкость. У нас же полубесконечный случай (если пренебречь дном стакана) и есть поверхность жидкости, форму которой хочется определить...

Spin

18.7.2008, 17:41

Цитата(aibon @ 18.07.2008, 17:13)

что подразумевается под "рассмотреть"? решить и выложить вам решение?

Да нет, просто обсудить... Мне вот интересно, выражается ли в этом случае форма поверхности жидкости какой-то аналитической кривой. Мне кажется, что должна...

Spin

21.7.2008, 14:48

Ну, в общем, если предположить, что стакан очень большой, ну просто огромный (краев не видно

), то получилось довольно простенькая поверхность:
$y=(omega^2/g)ln(r/R)$ , где r - расстояние от оси вращающегося стержня, R - радиус стержня, omega - угл. скорость стержня.

Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.