Помогите решить задачу по квантовой механике из Галицкого

Найти расщепление первого возбужденного уровня энергии плоского гармонического осцилятора под действием возмущения вида V=axy (плоскость х, у - плоскость колебаний) в первом порядке теории возмущений. Указать правильные функции нулевого приближения

расстрелять на месте

Цитата(aibon)

расстрелять на месте

Какая Вы все-таки кровожадная...
Ну что, начнем? Вы знаете, как выглядит гамильтониан плоского осциллятора?

H=Px²/2m + Py²/2m + kx²/2 +ky²/2

Круто! И какие у него собственные функции и собственные значения? Про какой уровень энергии идет речь в задаче?

Речь идет о первом возбужденном уровне энергии
Собственные функции Пси(х,у) = Пси(х)*Пси(у) = Axe^{-x^2/2a^2}*Aye^{-y^2/2a^2}=A²xye^{-x^2/2a^2}e^{-y^2/2a^2}
Собственные значения Еn₁,n₂=hu(n1+n2+1)

Уровни энергии Вы правильно пишете, а вот собственные функции, ИМХО, нет. Собственные функции такие



где --- полиномы Эрмита (не будем сейчас заморачиваться множителями типа k, m, 2 и т. д.), а соответствующие уровни энергии



n,l=0,1,2,... Это понятно?

Основное состояние --- n=0, l=0. Первое возбужденное --- n=0, l=1 или n=1, l=0. Оба имеют одну и ту же энергию, то есть уровень двукратно вырожден. Это понятно?

С теорией возмущений для вырожденных уровней знакомы?

Да это понятно
С теорией возмущения для вырожденных уровней немного знаком

"Немного" не подходит, потому что именно ее нужно применять. Описана, например, в ландавшице, третий том, параграф 39 "Секулярное уравнение". Вот это самое уравнение нужно выписать и решить. Могу порекомендовать для вычисления матричных элементов оператора V пользоваться алгеброй операторов (ну, или готовыми формулами для матричных элементов оператора координаты). Если будут какие конкретные вопросы, пишите.

Немного в том смысле, что нам давали эту теорию по минимуму
А так с самим секулярным уравнением я знаком
Но ваш совет учту и прочитаю соответствующий параграф