Как не помочь человеку-гуманитарию (вот оксюморон получился)...
Цитата(SergFedo @ 29.05.2008, 15:58)
1. Мяч брошен со скоростью 10 м/с по углом 45гр к горизонту. На какую высоту поднимется мяч? НА каком расстоянии от места бросания он упадет? Какое время он будет в пути?
Координата x- это горизонталь y - вертикаль.
Уравнение для движения вдоль оси Y:
 = V_{0_y} \cdot t - g \cdot t^2 \frac{1}{2} \Rightarrow "y(t) = V_{0_y} \cdot t - g \cdot t^2 \frac{1}{2} \Rightarrow")
Т.к. максимум подъема - равенство нулю первой производной (экстремум, слыхали, может?)
 = V_{0_y} - gt_p = 0 "V_y(t) = V_{0_y} - gt_p = 0")
(где
- время подъема) Отсюда время подъема
. Путь, пройденный за это время по вертикали и есть максимальная высота подъема
}{2g} = \frac{V^2_0}{4g} "y_{max} = \frac{gt^2_p}{2} = \frac{g V^2_{0_y}}{2 g^2} = \frac {V^2_{0} sin^2(\alpha)}{2g} = \frac{V^2_0}{4g}")
.
Расстояние по x определяется через условие:
, где
- время всего движения. Видно, что время подъема и время падения одинаковы и потому время полета определяется
. Следовательно, дальность полета равна
(упрощать лень).
Цитата(SergFedo @ 29.05.2008, 15:58)
2. Какую горизонтальную силу необходимо приложить к бруску, чтобы он равномерно перемещался вниз по наклонной плоскости? Масса бруска 2кг, коэффициент трения между бруском и поверхностью плоскости 0, 2; плоскость образует угол 45гр с горизонтом.
Направив ось x вдоль движения бруска пишем второй закон Ньютона в проекции на эту ось, не забыв что равномерное движение означает нулевое ускорение бруска:
 + \mu mg cos (\alpha) - F cos(\alpha) \Rightarrow F = mg cos(\alpha) (1 + \mu) "0 = mg cos(\alpha) + \mu mg cos (\alpha) - F cos(\alpha) \Rightarrow F = mg cos(\alpha) (1 + \mu)")
Цитата(SergFedo @ 29.05.2008, 15:58)
3. Конденсатор емкостью С1 2 зарядили до напряжения 500В. При параллельном подключении этого конденсатора к незаряженному конденсатору емкостью С2=4мкФ вольтметр показал напряжение на нем 100В. Найти емкость первого конденсатора.
для первого случая пишем
для второго случая пишем
, не забывая, что заряд сохраняется и при параллельном подключении емкости складываются.
Решая эту систему уравнений относительно c1 (деля одно ур-е на другое), имеем:
Цитата(SergFedo @ 29.05.2008, 15:58)
4. В магнитном поле, индукция которого 2мТл, по винтовой линии радиусом 2см и шагом 5 см движется электрон. Определить его скорость.
Движение происходит под действием силы Лоренца (google for it!). Поскольку движется по винтовой траектории, то есть вектор скорости составляет с вектором магнитной индукции какой-то угол
. Пишем 2-закон Ньютона для движения по окружности (радиуса R из условия):
 "\frac{mV^2}{R} = |q| V И sin (\alpha)")
Т.к. есть еще и поступательное движение, то тот факт, что за период оборота частица (термин такой циклотронная частота) проходит один шаг h (=5 см) выражается следующим соотношением:
 "h = \frac{2 \pi m} {|q| B} V cos(\alpha)")
Видишь систему уравнений с двумя неизвестными V и
? Вот ее и нужно решить, выразив, например из второго синус-альфа (используя
 + cos^2 (\alpha) = 1 "sin^2 (\alpha) + cos^2 (\alpha) = 1")
) и подставив во второе. Долго слишком писать и решать квадратное уравнение мне тоже лень.
Ппробую разные коэффициенты a и b, разные температуры, но получается все таже гипербола. Подскажите, пожалуйста, величины коэффициентов, температуры и диапазон объема, при которых изотерма примет вид изотермы Ван-Дер-Ваальса.