Два соседа "А" и "Б" ужасно не любят друг друга. Настолько что решили удалиться друг от друга как можно дальше и как можно быстрее.
Растоняние между "А" и "Б" равно L
Максимально доступная скорость для каждого V=0,995C.
Доступное ускорение - любое. (можно разогнаться до любой допустимой скорости за одну секунду).
Как надо двигаться соседям, чтобы удалиться друг от друга как можно дальше, и как можно быстрее. В каком направлении и с какой скоростью?

Допустим, что "Б" начал двигаться первым (не выдержал первым ). И за одну секунду разогнался до 0,995С, направление (как правильно сказать: вектор скорости?) движения от "А".
Что сделать "А", чтобы "Б" стал от него как можно дальше, за наименьшее время?

Как можно быстрее дунуть в другую сторону. А при чем здесь СТО?

Применяем формулу сложения скоростей. Получаем скорость между А и Б в 0,99994949750012625624968435937579С. Значит растояние между ракетами будет изменяться как tV, (t * 0,9999...C). Через промежуток времени dt растояние составит dt*0,9999...C.
Если А выдерживает и не двигается в течении dt, то растояние между А и Б составит dt*0,99C. Что, приблизительно на один процент меньше, чем если бы он дунул в другую сторону. По прошествии dt, А начинает двигаться, но .... вслед за Б!
Если в его предстартовой ИСО растояние между ним и Б было равно L, это растояние сокращено по сравнению с этим же растоянием в ИСО"(Б), которая имеет скорость относительно ИСО (А) в 0,99С, то естьL= L"sqrt(1-B^2) [L=L"*0,14106...].
И когда А попадает в ИСО"(Б), а по условиям задачи это почти мгновенно (крайне мало по отношению к dt), то растояние между ним и Б сразу становится больше L. Растояние становится большим примерно в 7 (семь) раз!

Это неверно.
Вы забываете об относительности одновременности. Допустим (для простоты), что А "дунул" в другую сторону одновременно (по часам неподвижной ИСО) с Б. Тогда по часам ИСО(А), в которую он мгновенно перепрыгнул, окажется, что в этот момент Б свое движение еще не начал. И начнет он это движение лишь спустя время, равное (VL/c2)/sqrt(1-V2/c2). За это время расстояние между А и Б в ИСО(А) как раз и увеличится в 7 раз, о которых Вы пишите. И в дальнейшем будет только возрастать. В Вашем же случае (если бы А дунул вслед за Б), это расстояние осталось бы постоянным.
Так что не надо противопоставлять СТО здравому смыслу!

А если "А" дунет в ту же сторону, тогда по часам ИСО(А), в которую он мгновенно прыгнул, окажется, что в этот момент Б свое движение уже давным давно начал.
Во сколько раз? Исходное растояние = 0.
А ежели подождать, то "исходное" растояние (до прыжка "А") будет не ноль.
Так что не надо.......

Надо, Федя, надо! (с)
Я не совсем корректно сформулировал свою мысль, поправлюсь. Если А впрыгнет в ИСО, которая летит в противоположную от Б сторону, то по часам этой ИСО окажется, что Б свое движение еще не начал. Если А впрыгнет в ИСО, в которую впрыгивает Б (т.е. А дунет вслед за Б), то по часам этой ИСО окажется, что Б уже давно улетел (тут Вы совершенно правы). Но! И в том, и в другом случае (неважно в какую сторону дунул А) расстояние в ИСО(А) между А и Б скачком возрастет в 1/sqrt(...) раз! Но при этом если А дунет в туже сторону, что и Б (как Вы предлагаете) это расстояние в дальнейшем меняться не будет, а если он дунет в противоположную сторону, то расстояние будет со временем возрастать.

А подождал стартовать некое время t, после старта Б. Теперь если он стартует в противоположную сторону,то согласно Вашим словам
Значит для А в этой ИСО Б находится в точке старта. И растояние между ним и Б только начнет возрастать dS=dt*V.
Если он перестал покоится в исходной ИСО одновременно с Б. То растояние между ним и Б также только начинает возрастать dS=dt*V, и через время t составит S=t*V.
Но в случае если А подождав время t двинется вслед за Б, то

И значит к растоянию S=t*V на которое Б удалился от А в исходной ИСО, добавится t"*V, где t"- это
и все это растояние..