Уважаемые коллеги!

Буду признателен за разъяснение "парадокса".
Казалось бы все очень просто.
Допустим дана двумерная решетка. Предлагаю разобрать треугольную решетку (картинки к ней нашлись гуглением моментально), но думаю, что "парадокс" будет, вероятно, возникать в любом случае, кроме прямоугольного.
Итак, рассмотрим треугольную решетку и обратную к ней (Fig. 2., Fig. 3 в ссылке),
http://alphard.ethz.ch/Smajic/PCH000.htm

которая тоже является треугольной, но повернутой на \pi/2 радиан.
Представим теперь, что мы интересуемся периодичностью в одном заданном направлении Х (декартова система ориентирована привычным образом).
Очевидно оригинальная решетка периодична в направлении Х с периодом решетки а, тогда казалось бы квизиимпульс (или обратная решетка) должен быть периодичен с периодом 2\pi/a. В то время как обратная решетка (см. рисунок) периодична с пертодом 4\pi/а.

То есть, другими словами (следуя рассуждениям, что оригинальная решетка периодична с а по Х) если мы движемся вдоль Х в импульсном пространстве, мы никогда не мостигнем угла зоны Брилюэна, т.к. импульс начнет повторяться после точки \pi/a, а угл зоны Бриллюэна лежит в точке (4\pi)/(3a).

Спасибо заранее за обсуждение и/или разъяснение.