Вопрос, на котором завязано решение ряда задач по механике - если например имеются уравнения изменения координат Х и Y в зависимости от времени (например y=K*sh t и x=M*ch t, но это не важно, интересует именно в общем виде), то как по ним составляется траектория движения точки в плоскости ХY ?

Отвечаю в общем виде. Если известны законы движения x = X(t) и y = Y(t), то из одного из них можно выразить t = t(x), после чего имеем уравнение y = Y(t(x)) = F(x). Но в самом общем случае t = t(x) не выразится в явном виде, и можно получить только уравнение вида F(x,y) = 0.
А вообще, лучше сразу решать конкретную задачу, если она есть...

Хорошо, конкретную так конкретную (за разъяснение спасибо) - точка движется в плоскости, ее координаты меняются по законам х=А*ch(kt) и y=B*sh(kt), гда А, В, к - постоянные. Нужна траектория и ускорение

Воспользуйтесь свойством гиперболических функций: (ch t)^2 - (sh t)^2 = 1. Так найдете ур-е траектории (гипербола, если не ошибаюсь). Проекция ускорнния на ось x есть x''(t). Дальше Вы можете сами это решить.

Определение. ,

2 техник:
Cпасибо за разъяснение, теперь все понятно, завтра в библиотеке задача видимо решится) (кстати определение гип. функций нам только позавчера и рассказали)