По-моему аналоговые компьютеры не слишком в моде в настоящий момент. Есть остаточные эффекты "большого шума" по поводу квантовых компьютеров, но похоже там народ не слишком успешно продвигается в технической реализации, хотя на конференциях шумит довольно громко.
Нейросетями и генетическими алгоритмами, насколько я знаю, в НИИЯФе довольно обстоятельно занимаются. Только ведь там все наоборот: сама нейросеть (перцептрон какой-нибудь) это компьютерная программа, а вот применить ее работу пытаются к реальным физическим объектам и процессам. Вы же, насколько я понимаю, хотите заниматься прямо обратным, физические процессы превращать в математические вычисления. Тогда нейросети тут ни причем. Из того, что приходит на ум в разделе "необычных вычислительных устройств", это, пожалуй, компьютеры на сверхпроводящих элементах (Лаборатория криоэлектроники, Кафедра атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники).
Однако, может быть за последние годы еще новых типов и принципов организации логических элементов напридумали.