Всем привет!

Народ, мне надо описать распределение пространственного заряда. Как оно (распределение) выглядит я приблизительно знаю из численных методов, теперь пытаюсь подобрать более-менее универсальную аналитическую аппроксимацию.

Кто нибудь видел статьи, монографии по поводу аппроксимации 3d функций типа "сигар", "блинов", "гантелек" и т.п. ?

Напрашиваются всякого рода комбинации из рядов Фурье в сферических и циллиндрических координатах, но не хочется изобретать велосипед, наверняка это уже сделано.

Если это распределения электронной плотности в квантовой механике (точнее, волновая функция), то при расчетах используют два типа базисов: водородоподобные орбитали и гауссовы функции. И у тех и у других угловая часть --- обычные сферические функции. Радиальная же --- соответственно просто экспонента или гаусс, помноженные на полином.

Из каких "численных методов" Вы уже знаете распределение? Может, там и аналитическое описание уже есть?

Я моделировал движение ионов в ионной ловушке (Paul trap) в приближении невзаимодействующих частиц. То есть задавал распределение начальных условий и решал ур-я движения. Посмотрел на что похожа временная эволюция плотности заряда, теперь пытаюсь учесть влияние самосогласованного поля, по возможности, разбавив численные методы аналитикой.



Это произведение функций одного аргумента? Типа шаровых, сферических функций (из курсов ММФ) U(r,teta,fi)=R®*J(teta)*U(fi) ?

Это произведение функций одного аргумента? Типа шаровых, сферических функций (из курсов ММФ)

Точно так. Если посмотрите книжку

Р. Мак-Вини, Б. Сатклиф "Квантовая механика молекул", М.: Мир, 1972,

то там есть готовые формулы (стр. 337, раздел "Атомные орбитали и угловые моменты").