Доброе время суток!

Есть следующая задача. Численно найти поле двумерного конденсатора. Решаем уравнение Лапласа (конечно-разностным методом). Но нужны граничные условия. Границей системы(конденсатора) является прямоугольник. Из курса физики известно, что поле вблизи краев пластин конденсатора резко-неоднородное. На проводниках потенциал постоянен и известен. А как быть с двумя другими отрезками? Какие граничные условия на них?
Какие будут соображения?

Заранее спасибо!

Если я правильно понимаю, эти стенки - просто граница расчетной области, а не реальные физические стенки. В этом случае надо сделать размер области в этом направлении побольше, чтобы поле на этих границах было почти нулевым. И тогда уже не важно какие там брать граничные условия, Дирихле или Неймана.
Другой вариант - использовать специальные безотражательные граничные условия. Самое известное из них - perfectly matched layer, но я не уверен, что в Вашей задаче это применимо.
Или можно попробовать сделать, как в этой статье:
http://arxiv.org/abs/physics/0605004

Двумерный конденсатор --- это, я так понимаю, две бесконечно длинные пластины шириной "a", расположенные параллельно друг другу на расстоянии "d"?

Решать задачу придется не в прямоугольнике, а во всем пространстве. А граничные условия Вы уже назвали --- постоянный потенциал на пластинах конденсатора. Ну и, конечно, нулевой на бесконечности. Последнее условие можно учесть так. Решаете задачу в прямоугольнике намного больших размеров, чем "a" на "d", потенциал на границе прямоугольника полагаете равным нулю.

А вообще для решения подобного рода задач разработан специальный матаппарат. Ключевые слова:

конформное отображение
парные интегральные уравнения

Подобного рода задачи можно "регуляризовать" следующим образом: вместо пластин с "острыми" краями взять цилиндры/эллипсоиды и решить задачу в соответствующих эллипсоидальных/гиперболических координатах (эти задачи уже решены), после чего устремить нужные полуоси к нулю, получив решение для плоского случая.
Примеры:
1. диск можно получить из эллипсоида вращения, если устремит к нулю полуось вдоль направления вращения.
2. полосу с параллельныи краями можно получить, "схлопнув" эллиптический цилиндр.
3. плоскость с круглым отверстием можно получить, "схлопнув" однополостный гиперболоид
4. плоскость с щелью в виде полосы можно получить, "схлопнув" гиперболический цилиндр
и т.д.

Вы правы, Тигран, но все это только для одного проводника. В конденсаторе их два.

Но если сделать размер в этом направлении побольше, то остается проблема задания потенциала вблизи пластин А и Е (на B, D, F, H). См. прикрепленный рис.

Известна разность потенциалов между А и Е. Естественно задать потенциал на одной из пластин равным нулю.
Получается, что потенциал мы "зафиксировали" и на бесконечности не можем выбрать по произволу.
Тогда как задать потенциал на удаленных границах?

За ссылки всем спасибо.

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Известна разность потенциалов между А и Е. Естественно задать потенциал на одной из пластин равным нулю.
Получается, что потенциал мы "зафиксировали" и на бесконечности не можем выбрать по произволу.
Тогда как задать потенциал на удаленных границах?

Неправильная у Вас картинка. Правильная картинка прилагается. И граничные условия неправильные. Нужно считать, что на пластинах потенциалы +1 и -1.

Мысль понятна. Но с точки зрения вычислений нерационально: резко увеличивается число узлов сетки.
Вот нашел у Тараканова (автор кода KARAT) способ: он линейно интерполирует потенциал на верхней и нижней границе конденсатора от одной обкладки к другой, используя аналитическое решение в случае одного измерения.

Я Вам уже давно намекал, что нужно сперва формулки пописать. Задача сводится ко вполне симпатичному интегральному уравнению Фредгольма. Самый простой способ --- через парные интегральные уравнения. Почитайте книжку Уфлянда, она по-моему так и называется.