Дано: Провод длины L диаметра d.
Требуется: сделать из этого провода катушку с наибольшей возможной индуктивностью, не используя сердечники.

Уже всю голову сломал над этой проблемой. Может у кого есть какие соображения?

О имеющихся результатах отпишусь потом.

намотать на тор

У меня это было первой мыслью. Эксперимент же показал, что если витки тора совместить, то индуктивность куда больше (раза в два).
Кроме того, торы разные бывают, на какой именно мотать - не понятно.

Наверно, это вариационная задача.

Давайте просто сравним:
- индуктивность отрезка круглого провода длиной l и диаметром d - это L=2l(arsh(l/d)+d/l-sqrt((d/l)^2+1)). Для l=1 см и d=0,1 см индуктивность L=4,186 нГн;
- допустим, мы изготовили из провода однослойную катушку (соленоид) радиуса R с числом витков w так, что l=2(pi)Rw, а длина соленоида length=wd. Тогда индуктивность соленоида L=4(pi)w^2R(ln(1+(pi)/(length/R)+(1/(2,3+1,6(length/R)+0,44(length/R)^2)))). Для R=1 см, length=2 см и w=10 L=1359,63 нГн;
- для плоской спирали, в которую можно свить отрезок провода, расчет индуктивности нужно вести как для многослойной катушки.
Сравнение оставляю за Вами...
Подробности расчетов Вы сможете найти по указанной ссылке в понедельник 26.03 в моем сообщении после обеда...

Перевел формулу в более удобочитаемый вид.
(Тег formula приручить не удалось )
Откуда формула? Для каких катушек она справедлива?

Я что-то не врубаюсь, что такое индуктивность прямого отрезка? Насколько я знаю, понятие индуктивности имеет смысл только для замкнутых контуров. Отрезок уж никак замкнутым не является.

Я думаю, это обычная формула индуктивности прямого соленоида, только подправленная для учета его конечной длины (в курсе электричества обычно рассчитывают индуктивность на единицу длины бесконечного соленоида).

По поводу замкнутости: конечно, задачу надо ставить для замкнутого контура длины L. Задача действительно вариационная и очень сложная, поэтому вполне оправдан подход Developer'а --- рассмотреть частные случаи и выбрать лучший.

А зачем вообще нужно решение?

А из какого металла провод? Может часть его самого использовать как сердечник (смотать в кольцо, а потом намотать на это кольцо). Хотя, как правило, они из меди, видимо не получится.
Что значит "совместить витки тора"?

Это значит превратить тор в обычную обмотку типа кольцо. То есть если витки можно перемещать по тору, это означает сконцентрировать их всех вместе.

Материал проволоки, естественно, немагнитный (медь).

По-моему, очевидно, что витков нужно сделать как можно больше, а длину катушки как можно меньше. Известно, что если провод очень тонкий и витки удается делать совсем близко, то L~N*N. Известно также, что L~S(площадь витка). Поэтому, на мой взгляд, задача заключается только в том, чтобы экспериментально найти необходимый баланс между количеством витков и площадью сечения обмотки.

Из этого высказывания можно предположить, что макс. индуктивность будет в случае дисковой намотки.
Вот такой:


Только я замучаюсь делать это экспериментально. Мой провод не выдержит столь многократную перенамотку. Хотя... подумаю над этим вопросом. Только не предлагайте исследовать зависимость индуктивности диска от его толщины. Хотя... и это реально.

Формулы для расчета индуктивностей взяты из В.П. Дьяконов "Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ" (стр. 166 и далее), который, в свою очередь, ссылается на Мейнке Х., Гундлах Ф. "Радиотехнический справочник" т. 1, М.: Госэнергоиздат, 1961.
Примечание: кроме индуктивности катушки характеризуются еще и добротностью, которая зависит от того, как "переплетены" витки.
Например, намотка способом "универсаль" даст существенно большую добротность, нежели добротность многослойной катушки, витки которой расположены параллельно друг другу.