расскажите, пожалуйста, что такое градиент температуры...

Ну если в одномерном случае (а только такое вроде на праке и встречается), то это

частная производная температуры по координате? я правильно поняла? а откуда берется формула
I=-k*gradT

Ага

Из статистической физики.

))) нужно знать статистическую физику к первому праку? в школе распределений вообще не было... уж больно большой раздел...

Берется из кинетического уравнения с релаксационным членом вместо интеграла столкновений.

Можно считать, это просто первый член разложения зависимости , построенной с учетом локальности (т.е. в данной точке выражается все через саму функцию и ее производные) и необходимой симметрии (здесь - поле температур, - поле плотности потока тепла).

Подобные формулы как правило берутся из опыта. И только затем обосновываются исходя из постулатов физических теорий...

видимо, с допуском у меня будут проблемы...

что-то я запуталась... я думала термодинамика - это опыт, МКТ - это теория, и что формула эта из МКТ

2 Марсианин:
Что-то я не очень себе представляю, как можно измерить поток теплоты.

2 Тапочка:
Но, пожалуй в данном случае, можно считать, что действительно берется из опыта.

а то, что написал Grosses Botan? его фраза, честно говоря, мне вообще непонятна...

Да, МКТ - это теория. Но на нормальном уровне МКТ требует статистический подход. И без статистики здесь вряд ли обойдешься...
Я бы сказал, что берется стержень известного сечения и к концу подводится известная тепловая мощность. Делить вроде бы студенты физфака еще умеют...
А измеряется градиент температуры. Для особо педантичных можно теплоизоляцией стержень покрыть...

2 Тапочка:
Неудивительно, это же на пятом курсе проходят

На допуске лучше не надо говорить, что я написал. Просто написать такую формулу можно и без опыта, считая что градиенты температур малы, и, стало быть, минимальная форма зависимости q от них будет именно - закон Фурье.

закон Фурье? только что нашла в учебнике уравнение теплопроводности... это и есть закон Фурье?

Вот это закон Фурье

Закон Фурье - это . Уравнение теплопроводности получается из уравнения непрерывности для плотности потока: .

спасибо. теперь хоть буду знать как это называется...я даже, кажется, вывод вижу... сейчас буду разбираться((((
после общения с вами чувствую себя примерно так: дивергенция... я это тоже должна была знать?

В одномерном случае div и grad переходят просто в d/dx.

приятно... а то нашла в справочнике дивергенцию векторного поля и решила, что зря пошла сюда учиться...

А в чем проблема с дивергенцией? Все равно вам придется ее асилить в ближайшее время (магнетичество и электризм еще ждет вас ).

это же 2 курс!!! я думаю, после того, как мы пройдем функции нескольких переменных мне будет несколько проще...

Уравнение абсолютно неадекватное, так как нарушает законы сохранения энергии и импульса при столкновениях; в результате даже в нулевом приближении уравнения гидродинамики получить из него нельзя.

Надо использовать настоящее кинетическое уравнение Больцмана, а не коверкать его.



+1



А вот это как раз очень разумное соображение.



Первый опытный факт - закон остывания Ньютона (конец 17-го века), в соответствии с которым скорость остывания тела пропорциональна разности температуры тела и окружающей среды. Этот закон был далее обобщен Фурье (1822) на многомерные системы с непрерывной зависимостью температуры от координат. Действительно, в этом случае вместо скорости остывания следует рассмотреть плотность потока энергии (поток энергии, приходящийся на единицу площади), а вместо разности температур - градиент температуры. Можно дать нагладную иллюстрацию: малые участки неравномерно нагретого тела рассмотреть как однородные тела и применить к каждому из участков закон остывания Ньютона, учитывая потоки энергии во все стороны...

Кстати, именно при анализе уравнения теплопроводности Фурье и придумал свои ряды и интегралы Фурье... Без решения этой физической задачи этот математический аппарат так и не был бы придуман...



Термодинамика - тоже теория, только макроскопическая, МКТ - микроскопическая теория, более сложная; до нее дорасти надо, а не изучать раньше термодинамики. Во времена Фурье и тем более Ньютона никакой кинетической теории не было и в помине. Кинетическая теория развивалась позже... Именно определенное из опыта значение коэффициента теплопроводности воздуха позволило найти значение такой важной физической величины, как длина свободного пробега (Клаузиус, 1858), что привело к первой оценке размеров и масс частиц (Лошмидт, 1865) по порядку величины.

Олег Юрьевич, Вы смайл видели в конце этой фразы? Нет? Знаете зачем он там?

Пока не поздно, нужно срочно, срочно изменить мою оценку на экзамене по специальности.

Формулы такого типа - некая минимальная форма связи - встречается сплошь и рядом. Чтобы ее установить, обычно можно пользоваться очень общими соображениями (и разве всегда необходим прямой опыт?). Никто коверкать ничего не предлагает.

если градиент это частная производная, то что значит возникает градиент скоростей? это значит, что эта самая производная не равна 0?

значит вторая производная от координаты не равна нулю

Именно не равна нулю. В контексте течения вязкой жидкости (газа) - полагаю, речь идет об этом - скорости в разных слоях жидкости различаются.

именно об этом. спасибо