у меня вопрос. как сформулировать определение "неограниченного множества вещественных чисел" ?с неограниченной последовательностью понятно... а с множеством как? перекроить из определения последовательности что-то не получается...

а как у вас с отрицанием, то b не является предельной точкой?

пжалста...
1)множество вещественных чисел Хназывается неограниченным, если для любых вещественных чисел М и м существуют такие х1их2 что х1 > М и х2 < m

2)число б не является предельной точкой последовательности Хп если:
а)существует такая окрестность числа б, что внутри нее находится конечное количество элементов последовательности
б)не существует подпоследовательности, сходящейся к числу б. (любая подпоследовательность данной либо не сходится, либо сходится к числу а, не равному б долго и криво, но по канонам построения отрицания)

А меня больше беспокоят ряды. Я не решил ни одного ряда из "простых задач"

там такая фигня у них...некоторые "простые" задачи решить геморойнее, чем некоторые сложные... загадка природы?

Это они наверно сами для себя их делили на простые и сложные.... Потому что для меня они все одинаково сложные

а кто нибудь знает точно, что имелось в виду под "теорема Кантора"?(теоремы с доказательством).я нашла (кстати под таким заголовком в позняке и в мавзе нет теоремы...) такую формулировку:
Любое множество менее мощно, чем множество всех его подмножеств.
док-во на сайте википедии
я как-то не очень это понимаю...
а есть и такие варианты:
1.Теорема Кантора — Бендиксона
Всякое множество вещественных чисел есть объединение совершенного множества своих точек конденсации и счетного множества. Обобщена на случай подмножеств метрического пространства со счетной базой
2.Теорема Кантора — Бернштейна
Следствие:
Отрезок и интервал эквивалентны
3.Теорема Кантора — Гейне
Функция, непрерывная на компакте, равномерно непрерывна на нем

Все проще)
Теорема Кантора говорит о том, что если фун-я непрерывна на сегменте, то она равномерно непрерывна на нем

т.е.то что в википедии шло под названием "теорема катора-гейне". отлично...с сутью определились, перейдем к деталям.а где в книгах есть ее доказательство?есть ли в позняке?

да, только она не названа как теорема Кантора. Ищи по указателю "равномерно непрерывные функции", там одна теорема - она и есть Кантора

слушайте...а чем отличается равномерно непрерывная функция от непрерывной функции?
хм...

Ты чего? Куча отличий:
1) РАВНОМЕРНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ - это свойство функции на множестве, а НЕПРЕРЫВНОСТЬ - это в точке или на множестве
2) Если функция по т. Кантора НЕПРЕРЫВНА на сегменте, то на и РАВНОМЕРНО НЕПРЕРЫВНА на сегменте. А если сегмент превратить в интервал - уже не будет равномерно непрерывной. Вообще, переделывание равномерной непрерывности в простую работает только в одну сторону.
3) Пример, избитый Быковым: функция sin (1/x) - НЕПРЕРЫВНА на (0,1), но НЕ РАВНОМЕРНО НЕПРЕРЫВНА на (0,1).
4) Еще пример - ln x на (0,1). он уходит в бесконечность в нуле, поэтому там фиг укажешь дельта такое, чтобы функция не вылезала за епсилон.

И еще хорошее объяснение на пальцах у Бутузова в книжке - про пересечение функцией только боковых граней прямоугольника.

Вот такая хренитень..

в теореме о равномерной непрерывности говорится о сегменте(если память мне не изменяет...). а сегмент =отрезок. значит этот пример конкретно ничего не показывает.
2 Ort:
за обьяснения спасибо, но объясняешь ты все равно не понятно...
совершенно случайно мне это объяснил наш групповод( ему) женя....\


вот после этого объяснения чайнику постепенно становится понятнее на кой хер нужна эта равномерная непрерывность...


действительно ТАКОЕ большое отличие...

хз большое не большое, но отличие налицо
я слышал, на ВМК за такую лабуду жестко снижают оценки

а то, что РН не нужна вообще, это понятно даже лектору

Как экзамен то сдали? Всем хорошо отдохнуть!!!