Пора бы уже начать обсуждение...

Кто как относится к онлайн-консультации по квантам и к мысли отправить туда файл с вопросами и задачами к экзамену? .(

Собственно у меня вопрос здесь чисто для удовлетворения собственного любопытства (гос уже сдал давно): каков физический смысл матричных элементов оператора?

Может быть это будет амплитуда вероятности перехода из начального в конечное состояние под дейсвтием оного оператора?..

Ээ, ну насколько я понимаю, даже в классике не обязательно, чтобы каждая вещь, вылезающая из математических трюков типа представления оператора матрицей, имела физический смысл. Что уж говорить о квантах... Кроме того, физический смысл должен зависеть от самого оператора .)
Ну а вообще говоря матричные элементы отвечают переходам между состояниями системы (а диагональные-стационарным состояниям), причем их величина позволяет установить вероятность соотв. перехода в единицу времени и характер излучения при этом (по формулам, аналогичным классическим). Имхо как-то так.

Это недиагональные элементы, а диагональные - средние значения в соответствующих состояниях.
Но вообще-то, это видимо не для любого оператора. Что-то я не очень представляю, что такое вероятность перехода под действием оператора координаты, например.

Вот у меня как раз с этим и вопрос, про то что это вероятность перехода - я как раз в курсе. Но какого перехода? Сдвига частицы?

2 Free Researcher: Если оператор входит в гамильтониан взаимодействия (например, с классической электромагнитной волной), то его матричный элемент при возведении по модулю в квадрат как раз и дает величину, пропорциональную вероятности перехода из одного состояния в другое....

Оператор Гамильтона для движения в электромагнитном поле, как известно, , как раз в первом порядке теории возмущений возникает произведение оператора импульса на классический векторный потенциал. Вот матричный элемент оператора импульса нам и дает искомую амплитуду вероятности перехода. А матричный элемент импульса связан с матричным элементом координаты...

То есть строго определить физ. смысл можно, сказав, что если поле - внешнее (система на него не влияет), и полный гамильтониан можно записать как +, то вероятность перехода из |n> в |m> за бесконечное время определяется квадратом соотв. матричного элемента оператора V (ну а диагональные элементы, ессесно, ср. значения соотв. физической величины в данном состоянии), так?

Кстати, если говорить про импульс и координату, то их недиагональные элементы (Edit: точнее, элементы операторов их декартовых компонент) удовлетворяют уравнениям Гамильтона
,
,
так что отсюда можно, наверное, еще какой-нибудь физический смысл придумать.

А которые не входят в гамильтониан, обладают этим свойством?
S-матрица рассеяния, например, такая по определению.
Кстати говоря, чем задаются состояния, переходы между которыми характеризует S-матрица? В случае реакций неупругого рассеяния -- только тип частиц или еще какие-нибудь параметры вроде направления спинов и пр.?
2 OlegShvedov Онлайн-консультация, на которую ссылка дана в первом посте, -- Ваша?

2 Дурная Михрютка: Нет. Неужели Вы думаете, что я мог создать страницу, не написав внизу свое имя и фамилию?

Пообсуждав немного оноую проблему с братом нашим Федором Пердыщенко, пришли мы, дети господни, именно к выводу оному:
если оператор входит в Гамильтониан, то способен влиять на состояние системы, то следует говорить о вероятности.
ежели оператор таковым не является (оператор импульса, когда электромагнитного поля нет, если о примере Олега Юрьевича), то смысла оного вкладывать не удается. Оператор импульса на импульс частицы (т.е. ее состояние) ведь не влияет, насколько я понимаю...
Речь идет, разумеется, о недиагональных элементах.

Ну так оператор импульса ведь входит в гамильтониан. Может быть, оператор должен входить в гамильтониан именно в виде слагаемого, как например, оператор кинетической энергии.

Тьфу... Какую глупость я написал
Вот только в чем разница между вхождением "в виде слагаемого" и просто вхождением?
Раз входит, то тогда тоже влияет на состояние, выходит...

Недиагональные матричные элементы операторов физических величин (эрмитовых), если их вычислять в квазиклассическом пределе и между стационарными состояниями, переходят в фурье-амплитуды соответсвующих классических величин. Частоты, стоящие в экспонентах этого ряда Фурье равны частотам переходов между стац. состояниями.

В каком смысле "не влияет"?

2 Зашкирка:
Ну импульс в гамильтониан входит в квадрате, а кинетическая энергия в первой степени вот, что я имел в виду. Или аналогично: операторы рождения/уничтожения и оператор числа частиц.

2 ignit0r:
Какому переходу будет соответствовать матричный элемент для оператора координаты, вычисленный между стационарными состояниями? Стац. состояниям мы приписываем волновые функции, собственные для соотв. гамильтониана, так?

...если я правильно понял вопрос. Да, СФ гамильтониана. А переход простой: в классике у нас есть закон движения , а в квазиклассике -- это фурье-компонента на частоте .

Кто ведет консультацию?

Силаев ведет.

На счет квантов, всем ботающим посвящается:
http://bash.org.ru/quote.php?num=65031
(культурным людям, модераторам и девушкам не смотреть;))

Кто такой Силаев? Препод?

Да, лектор второго потока.

По-моему тут путают ужа с ежом. Вероятность перехода при действии оператора возмущения, который есть оператор возмущения ничего иного, как гамильтониана, и при этом действующего в течении конечного отрезка времени, как раз таки и зависит от матричного элемента данного оператора. Читать терию возмущения в сооответсвующих учебных пособиях. Искать сакральный смысл в матричном элементе то же, что искать сакральный смысл в матрице Грама. Ведь явления квантовой механики происходят все-же в Гильбертовом пространстве, но никак не в лаборатории .Это постулат квантовой теории. Поэтому в Гильбертовом пространстве есть базис. И волновую функцию можно по этому базису разложить. А теперь вспоминаем что такое линейный оператор в Гильбертовом пространстве и получаем смысл матричного
элемента. Надеюсь на этом все. Если кого обидел, простите.